剛體 習(xí)題課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

1．2.定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)力矩和為零轉(zhuǎn)動定律3．M＝Jβ其中J＝∑

miri2為轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體J＝JC＋md2。CdmJCJ平行第1頁4．力矩功:5．轉(zhuǎn)動動能:6．動能定理7．機械能守恒第2頁8．剛體角動量（動量矩）：角動量定理：角動量守恒定律：第3頁1.兩個均質(zhì)圓盤A和B密度分別為

A和

B，若

A>

B，但兩圓盤質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸轉(zhuǎn)動慣量各為JA和JB，則（A）JA>JB（B）JB>JA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個大，不能確定。[B]課堂練習(xí)第4頁2.一種人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前過程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成系統(tǒng)[C]（A）機械能守恒,角動量守恒;（B）機械能守恒,角動量不守恒;（C）機械能不守恒,角動量守恒;（D）機械能不守恒,角動量不守恒.第5頁3.有二分之一徑為R水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度w0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m人站在轉(zhuǎn)臺中心．隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人達到轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺角速度為

第6頁4.光滑水平桌面上,有一長為2L、質(zhì)量為m勻質(zhì)細桿,可繞過其中點且垂直于桿豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)動慣量為mL2/3,起初桿靜止,桌面上有兩個質(zhì)量均為m小球,各自在垂直于桿方向上,正對著桿一端,以相同速率v相向運動,當(dāng)兩個小球同步與桿兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后,與桿粘在一起轉(zhuǎn)動,則這一系統(tǒng)碰撞后轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為:

·LL第7頁（D）[C]（A）（B）（C）以順時針為轉(zhuǎn)動正方向兩小球與細桿組成系統(tǒng)對豎直固定軸角動量守恒由Lmv+Lmv=2mL2w+JwJ=mL2/3及可知正確答案為

·LL第8頁作業(yè)：P19.5人：m=75kg，轉(zhuǎn)臺：J=3000kgm2,R=2m，初始，系統(tǒng)靜止；人沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，v=1m/s,在轉(zhuǎn)臺上行走一周所用時間？解：人和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，外力矩為0，角動量守恒第9頁5.如圖所示,一均勻細桿長為l,質(zhì)量為m,平放在摩擦系數(shù)為m水平桌面上,設(shè)開始時桿以角速度w0繞過中心

o且垂直與桌面軸轉(zhuǎn)動,試求:（1）作用在桿摩擦力矩;（2）通過多長時間桿才會停頓轉(zhuǎn)動。若繞一端轉(zhuǎn)動會如何呢？第10頁第11頁有一質(zhì)量為m1、長為l均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為m水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動質(zhì)量為m2小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后速度分別為v1和v2，如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停頓轉(zhuǎn)動過程所需時間。（已知棒繞O點轉(zhuǎn)動慣量為J=(1/3)m1l2）v1AOv2m2m1典6第12頁.v1v2碰撞瞬間，角動量守恒由角動量定理：第13頁6、一飛輪以角速度w0繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸轉(zhuǎn)動慣量為J1，另一靜止飛輪突然被嚙合到同一種軸上，該飛輪對軸轉(zhuǎn)動慣量為前者兩倍。嚙合后整個系統(tǒng)角速度w=

.(1/3)w0利用J1wo=(J1+2J1)w第14頁一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M定滑輪，繩兩端分別懸有質(zhì)量m1和m2物體(m1<m2)，如圖所示.繩與輪之間無相對滑動，某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩張力[C]·o(A)到處相等.(B)左邊大于右邊.(C)右邊大于左邊.(D)無法判斷.第15頁均勻細棒oA可繞通過其一端o而與棒垂直水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動,如圖所示.今使棒從水平位置由靜止開始自由下落,在棒擺動到豎直位置過程中,下列情況哪一種說法是正確?(D)角速度從大到小,角加速度從小到大.(C)角速度從大到小,角加速度從大到小.(B)角速度從小到大,角加速度從小到大.(A)角速度從小到大,角加速度從大到小.[A]第16頁一圓盤繞過盤心且與盤面垂直軸o以角速度w按圖示方向轉(zhuǎn)動,若如圖所示情況那樣,將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線力F沿盤面同步作用到盤上,則盤角速度

w

[A]（A）必然增大;（B）必然減少;（C）不會變化;（D）如何變化,不能確定。第17頁質(zhì)量為m、長為l均勻細棒，從靜止開始由a=30

角位置繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，O點離B端距離為l/3，如圖所示。松手后，求棒在水平位置時角速度和角加速度.

O

ABCCa

第18頁半徑分別為rA和rB圓盤，同軸地粘在一起，能夠繞通過盤心且垂直盤面水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸轉(zhuǎn)動慣量為J，兩圓盤邊緣都繞有輕繩，繩子下端分別掛有質(zhì)量為mA和mB物體A和物體B，如圖所示。若物體A以加速度aA上升，證明物體B質(zhì)量A●BOrArB第19頁。已知：均勻直桿m，長為l，初始水安靜止，軸光滑，AOl=4

求:桿下擺q角后，角速度w=?初始：令末態(tài)：則：(1)解：桿+地球系統(tǒng)，∵只有重力作功，∴E守恒。第20頁由平行軸定理(2)由（1）、（2）得(1)第21頁如圖所示，長為l輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m小球，桿可繞水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。本來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m小球，以水平速度v0與桿下端小球作對心碰撞，碰后以v0/2水平速度返回，試求碰撞后輕桿所取得角速度。

第22頁15：阿特伍德機（如圖），求繩中張力T1T2m1gm2gm1m2m3rT1T2w解：對m2（質(zhì)點）：對m1（質(zhì)點）：T2-m2g=m2am1g–T1=m1a對m3（剛體）：(T1-T2)r-Mf=Jβ輔助關(guān)系：a=Rβ滑輪視為圓盤。第23頁16.如圖所示，A和B兩飛輪軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪轉(zhuǎn)動慣量分別為JA=10kg

m2和JB=20kg

m2。開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600rev

min-1，B輪靜止。C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽視不計。A、B分別與C左、右兩個組件相連，當(dāng)C左右組件嚙合，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑，求：（1)兩輪嚙合后轉(zhuǎn)速n；（2)兩輪各自角動量變化量。第24頁(1)(2)第25頁J1wo=(J1+J2)w18.(1)角動量守恒.lmmmvol=(J1+J2)w第26頁21、如圖所示，將單擺和一等長勻質(zhì)直桿懸掛在同一點，桿質(zhì)量m與單擺擺錘相等。開始時直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度h0，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下垂,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達成高度h。chch’h=3h0/2bamlhol解:碰撞前單擺擺錘速度為第27頁令碰撞后直桿角速度為

，擺錘速度為v＇。由角動量守恒，有在彈性碰撞過程中機械能也是守恒:二式聯(lián)立解得：①

②按機械能守恒，碰撞后擺錘達成高度顯然為而桿質(zhì)心達成高度滿足由此得第28頁典型例1.一輕繩繞過一定滑輪,滑輪軸光滑,滑輪質(zhì)量為M/4,均勻分布在其邊緣上,繩子A端有一質(zhì)量為M人抓住了繩端,而在繩另一端B系了一質(zhì)量為M/2重物,如圖。已知滑輪對o軸轉(zhuǎn)動慣量J=MR2/4,設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時,繩與滑輪間無相對滑動,求B端重物上升加速度？第29頁解：受力分析如圖①②③④由題意a人=aB=a聯(lián)立①②③④求解第30頁2.動能定理:第31頁3.長為l質(zhì)量為m勻質(zhì)細桿可繞通過其上端水平固定軸O轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量也為m小球，用長為l輕繩系于O軸上，如圖。開始時桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂直于軸平面內(nèi)拉開一定角度，然后使其自由擺下與桿端發(fā)生彈性碰撞，成果使桿最大擺角為p/3，求小球最初被拉開角度q。

第32頁5.角動量守恒:第33頁6.有一質(zhì)量為m1、長為l均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為m水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動質(zhì)量為m2小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后速度分別為v1和v2，如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停頓轉(zhuǎn)動過程所需時間。（已知棒繞O點轉(zhuǎn)動慣量為J=(1/3)m1l2）v1AOv2m2m1第34頁典例6.碰撞瞬間，角動量守恒由角動量定理：v1AOv2m2m1第35頁例7、一長為1m均勻直棒可繞其一端與棒垂直水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面成60°。然后無初速將棒釋放。已知棒對軸轉(zhuǎn)動慣量為(1/3)ml2。其中m和l分別為棒質(zhì)量和長度。求（1）放手時棒角加速度。（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置時角加速度即角速度。XO60°mg(1)mg(l/2)cos60°=Jβ1(2)mg(l/2)=Jβ

2第36頁作業(yè)2一種質(zhì)量為Ｍ、半徑為r定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ物體而下垂。忽視軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落加速度。Mg解：要求順時針方向為轉(zhuǎn)動正方向豎直向下為平動正方向輔助關(guān)系：對質(zhì)點（m）：對M(剛體)：解方程得：第37頁Mm1m2T1T1

aam1gm2gT2T23.第38頁4.一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑為r均勻圓盤狀定滑輪,繩兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m重物,如圖所示,繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸光滑,兩個定滑輪轉(zhuǎn)動慣量均為mr2/2,將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為2m和m重物組成系統(tǒng)從靜止釋放,求重物加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)張力。第39頁①②③④⑤a1a2b1b2聯(lián)立可求得a、T1、T2、T3輔助方程第40頁作業(yè)：5人：m=75kg，轉(zhuǎn)臺：J=3000kgm2,R=2m，初始，系統(tǒng)靜止；人沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，v=1m/s,在轉(zhuǎn)臺上行走一周所用時間？解：人和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，外力矩為0，角動量守恒第41頁J1wo=(J1+J2)w6.角動量守恒.lmmmvol=(J1+J2)w第42頁7.以30N·m恒力矩作用在有固定軸飛輪上,在10s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速由零增大到5rad/s,此時移去該力矩,飛輪因摩擦力距作用經(jīng)90s而停頓,試計算此飛輪對其固定軸轉(zhuǎn)動慣量。①②解：第43頁③④②④①③,第44頁9.1).碰撞過程角動量守恒2）向上擺動過程