圖形的平移旋轉(zhuǎn)與位似“衡水賽”一等獎

第七章圖形的變化第31講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似1.(2020·南通)以原點為中心，將點P(4，5)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B2.(2019·海南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，1)，B(3，－1)，平移線段AB，使點A落在點A1(－2，2)處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A.(－1，－1)B.(1，0)C.(－1，0)D.(3，0)C3.已知點A(0，4)，B(3，4)，以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，則點D的橫坐標(biāo)為()A.1B.C.1或－1D.C4.(2020·大連)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△A′BC′，使點C的對應(yīng)點C′恰好落在邊AB上，連接AA′，則∠CAA′的度數(shù)是()A.50°

B.70°

C.110°

D.120°D5.(2020·孝感)如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G.若BG＝3，CG＝2，則CE的長為()A.

B.

C.4D.B6.(2020·廣州)如圖，點A的坐標(biāo)為(1，3)，點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標(biāo)為___________.(4，3)7.(2020·青海)如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位長度，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______.128.(2020·天水)如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.若DF＝3，則BE的長為_______.29.(2020·孝感)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－1，5)，B(－3，1)和C(4，0)，請按下列要求畫圖并填空.(1)平移線段AB，使點A平移到點C，畫出平移后所得的線段CD，并寫出點D的坐標(biāo)為____________；(2，－4)D解：如圖所示，線段CD即為所求.(2)將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并直接寫出cos∠BCE的值為________；解：如圖所示，線段AE即為所求.DE(3)在y軸上找出點F，使△ABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標(biāo)為____________.(0，4)解：如圖所示，點F即為所求.10.(2020·達(dá)州)如圖，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分別是邊BC，AC的中點.將△CDE繞點E旋轉(zhuǎn)180度，得△AFE.(1)判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；解：四邊形ABDF是菱形．證明如下：∵CD＝DB，CE＝EA，∴DE∥AB，AB＝2DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知DE＝EF，∴DF＝2DE，∴AB＝DF.又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．∵BC＝2AB，BD＝DC，∴BA＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．(2)已知AB＝3，AD＋BF＝8，求四邊形ABDF的面積.解：連接BF，AD交于點O.∵四邊形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD.設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，則有∴x＋y＝4，∴x2＋2xy＋y2＝16，∴2xy＝7，∴S菱形ABDF＝2(1)BF·AD＝2xy＝7.11.(2020·聊城)如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，在B′C′上取點D，使B′D＝2，那么點D到BC的距離等于()A.B.C.D.D12.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距離為5，則陰影部分的面積為________.13.如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸上方，點C為(－1，0)，以點C為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍，得△A′B′C.設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B′的橫坐標(biāo)是_____________.－2a－314.(2020·廣州)如圖，在正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，AB′，AC′分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF·ED的值為__________.1615.(2020·濱州)如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A，B，C的距離分別為

，，4，則正方形ABCD的面積為_____________.16.(2020·玉林)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；證明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．∵OA＝OB＝OC＝OD＝2(2)AB，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．(2)若H是邊AB上一點(點H與點A，B不重合)，連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G.設(shè)四邊形BGEF的面積為S1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2.當(dāng)AB＝2時，求AH的長.解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四邊形BGEF是矩形．∵將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG.∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE(AAS)，∴AD＝HG，AH＝EG.∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形．設(shè)AH＝x，則BG＝EG＝x.∵S1＝S2，∴x2＝2(2－x)，解得x＝－1(負(fù)值已舍去)，∴AH＝－1.17.(2020·濰坊)如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜360°)，如圖2，連接CE，BD，CD.(1)當(dāng)0°＜α＜180°時，求證：CE＝BD；證明：圖2中，根據(jù)題意，得∠CAB＝∠EAD＝90°.∴∠CAE＋∠BAE＝∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD.(2)如圖3，當(dāng)α＝90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；證明：在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE＝∠ABD.∵∠ACE＋∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD＋∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD.∵AB＝AC＝＋1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝＋2，CD＝AC＋AD＝＋2，∴BC＝CD，∴CF是線段BD的垂直平分線．(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).解：在△BCD中，邊BC的長是定值，則BC邊上的高取