2021年安徽省六安市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年安徽省六安市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線距離滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

(都有項(xiàng))=(=(T,所以選C.【答案】【解析】3.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.甲、乙各參加一個(gè)小組，共有3×3=9種情況，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有3種情況，所以兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為.故選A.4.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B5.已知一隨機(jī)變量的分布列如下表，則隨機(jī)變量的方差

.048參考答案：6.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=60°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．9.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中a、b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則________．參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)除法和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得出的值.【詳解】，則，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)相等等知識(shí)的應(yīng)用，建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知向量，，若，則 .參考答案：或

13.某科技小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)．（ii）女學(xué)生人數(shù)多余教師人數(shù)．（iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案： 設(shè)男學(xué)生，女學(xué)生，教師人數(shù)分別為，，．由題意，建立方程組．，【注意有文字】①當(dāng)時(shí)，由方程組解出，故此時(shí)女學(xué)生最多有人．②設(shè)小組總?cè)藬?shù)為，∵由上述方程組可得，即最小為才能滿足條件，此時(shí)，，故，即小組人數(shù)最少為人．14.在的展開式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：96由題意知，的系數(shù)為15.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及運(yùn)用．16.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.參考答案：４略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是．（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程，由此能求出白球個(gè)數(shù)．（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球包含一個(gè)是白班另兩個(gè)不是白球和三個(gè)都不是白球兩種情況，由此能求出至多有一個(gè)白球的概率．【解答】解：（1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，∵從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是．∴1﹣=，…又x∈N，解得x=5，故白球有5個(gè)

…（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球包含一個(gè)是白班另兩個(gè)不是白球和三個(gè)都不是白球兩種情況，∴至多有一個(gè)白球的概率P==．…19.設(shè)函數(shù)（其中）的圖象在處的切線與直線平行.（1）求m的值和該切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20.計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X<120120≤X<160X≥160發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為500萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫(kù)安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）依題意：，，，.所以年入流量不低于120的概率為

由二項(xiàng)分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為： （2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位：萬元）①若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：350010000

②若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：2000850015000

因?yàn)?，故?yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函數(shù)………2分

，故………4分

則

由

解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分則有

進(jìn)而解得

故所有根之和為………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時(shí)f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．22.某高校青年志愿者協(xié)會(huì)，組織大一學(xué)生開展一次愛心包裹勸募活動(dòng)，將派出的志愿者，分成甲、乙兩個(gè)小組，分別在兩個(gè)不同的場(chǎng)地進(jìn)行勸募，每個(gè)小組各6人，愛心人士每捐購(gòu)一個(gè)愛心包裹，志愿者就將送出一個(gè)鑰匙扣作為紀(jì)念，莖葉圖記錄了這兩個(gè)小組成員某天勸募包裹時(shí)送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)，且圖中乙組的一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示，已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少一個(gè)．（1）求圖中x的值；（2）在乙組的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)，寫出所有的基本事件并求兩數(shù)據(jù)都大于甲組增均數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由莖葉圖知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16，從而乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為17，由此能求出x．（2）乙組送出的鑰匙扣的個(gè)數(shù)分別為8，12，18，19，22，23，若從乙組中任取兩名志愿者送出鑰匙扣的數(shù)字，基本事件總數(shù)n=C=15，甲組送出的鑰匙扣的平均數(shù)為16個(gè)，利用列舉法求出符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【