湖北省黃岡市黃土嶺胡風中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市黃土嶺胡風中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略2.設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調遞減；故選C．3.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：4.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數是周期函數，是三角函數，所以是周期函數．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C5.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．6.若a＜b＜0，則下列結論不正確的是（）A．＞ B．＞0 C．a2＜b2 D．a3＜b3參考答案：C【考點】不等式的基本性質．

【專題】不等式．【分析】根據冪函數的單調性即可判斷．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上單調遞增減，故a2＞b2，C錯誤；故選：C．【點評】本題考查不等式的基本性質，解題時要注意冪函數單調性的合理運用．7.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知集合A=，B=，則A∩B中元素的個數為（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B9.在等差數列中,則

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略10.若，，則的大小關系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}的通項公式為an=2n﹣49，Sn達到最小時，n等于．參考答案：24【考點】數列的函數特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數列{an}為等差數列，從而，結合二次函數的性質可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數，∴數列{an}為等差數列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結合二次函數的性質可得，當n=24時，和Sn有最小值．故答案為：24．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點是關于Y軸對稱，進而得到BC=OA=a；設B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點的縱坐標相等，B、C的橫坐標互為相反數∴B、C兩點是關于Y軸對稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對C點：tan30°==解得：a=3b根據：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．13.（B卷）已知函數令，則二項式展開式中常數項是第_______________項。參考答案：514.設短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為

．參考答案：15.設函數，集合，，若PM，則實數a的取值構成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導函數，由求得或，結合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點睛】本題結合導數，考查集合之間的包含關系．考查學生的推理論證能力和運算求解能力．16.已知{an}是公差不為0的等差數列，{bn}為等比數列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數n，均有an=a1+logabn，則常數a=．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數列和等比數列的通項公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．17.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，的對邊分別為且成等差數列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略19.已知直線和點，點為第一象限內的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標.參考答案：解：（1）（2），，。略20.設函數，g（x）=2x2+4x+c．（1）試問函數f（x）能否在x=﹣1時取得極值？說明理由；（2）若a=﹣1，當x∈[﹣3，4]時，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的零點與方程根的關系；函數在某點取得極值的條件．【分析】（1）利用反證法：根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數，假設x=﹣1時f（x）取得極值，則把x=﹣1代入導函數，導函數值為0得到a的值，把a的值代入導函數中得到導函數在R上為增函數，沒有極值與在x=﹣1時f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1時無極值；（2）把a=﹣1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項并合并得到c等于一個函數，設F（x）等于這個函數，G（x）等于c，求出F（x）的導函數，令導函數等于0求出x的值，利用x的值討論導函數的正負得到F（x）的單調區(qū)間，進而得到F（x）的極大值和極小值，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，則函數F（x）與G（x）有兩個公共點，根據F（x）的極大值和極小值寫出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假設在x=﹣1時f（x）取得極值，則有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此時，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函數f（x）在R上為增函數，無極值．這與f（x）在x=﹣1有極值矛盾，所以f（x）在x=﹣1處無極值；（2）令f（x）=g（x），則有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，設F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函數，在（﹣1，3）上是減函數．當x=﹣1時，F（x）取得極大值；當x=3時，F（x）取得極小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，則函數F（x）與G（x）有兩個公共點，所以或c=﹣9．21.某學習小組20名學生一次數學考試成績（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個矩形框垂直于橫軸的高度成等差數列．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績落在[50，60）與[80，90）中的學生人數；（3）從成績在[50，60）與[80，90）中的學生中人選2人，求此2人的成績相差20分以上的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知前三個長方形的高成等差數列知，第三個長方形的高為8a，再由頻率分布直方圖能求出a．（2）由頻率分布直方圖，能求出成績落在[50，60）與[80，90）中的學生人數．（3）記成績落在中的2人為A1，A2，成績落在中的3人為B1，B2，B3，利用列舉法能求出這2人的成績相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三個長方形的高成等差數列知，第三個長方形的高為8a，于是由頻率分布直方圖得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由頻率分布直方圖，知：成績落在[50，60）中的學生人數為2×0.005×10×20=2，成績落在[80，90）中的學生人數為3×0.005×10×20=3．…（3）記成績落在中的2人為A1，A2，成績落在中的3人為B1，B2，B3，則從成績在與中任選2人的基本事件共有10個：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成績相差20分以上的基本事件有6個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故這2人的成績相差20分以上的概率P=．…（10分）【點評】本題考查等差數列、頻率分布直方圖的應用，考查概