廣東省河源市龍窩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市龍窩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）

A.8萬(wàn)元

B.10萬(wàn)元

XC.12萬(wàn)元

D.15萬(wàn)參考答案：C略2.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（

）種．A．192

B．144

C．288

D．240參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B4.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．5.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則與的等比中項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)P=，則（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP參考答案：C略7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 A．6 B．8 C．10 D．15參考答案：C8.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：，，故選C.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.9.如果A. B. C. D.

參考答案：C略10.閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個(gè)答案，可得條件為S＜﹣24滿足題意，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為千米/時(shí)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以時(shí)間即為船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．則船的航行速度÷=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：13.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：因?yàn)锽(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因?yàn)椋躁幱安糠值拿娣e為，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是。14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A（﹣1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時(shí)被選中的概率為

.參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

.參考答案：；17.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：a=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：

，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：

超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

…1分且∴為偶函數(shù)

…3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

…4分若，則，遞減；

若，

則，遞增．

…6分再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

…8分（Ⅲ）方法一：要使方程有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn)．函數(shù)的圖象如圖．…

9分先求當(dāng)直線與的圖象相切時(shí)的值．當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，將代入，得即

（*）………………

10分顯然，滿足（*）而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)

時(shí)，∴（*）有唯一解

…

12分此時(shí)再由對(duì)稱性，時(shí)，也與的圖象相切，…13分∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

…

14分方法二：由，得：

…

9分令當(dāng)，

…10分顯然時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增∴時(shí)，

…

12分

又，為奇函數(shù)∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）

…13分∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

…

14分略20.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：考點(diǎn)：弦切角；相似三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過(guò)內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．解答： 解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函數(shù)的定義和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．找到題中角的等量關(guān)系，計(jì)算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵所在．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f

(x)的定義域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．（Ⅰ）定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．最大值為（Ⅱ）x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．解：（Ⅰ）cosx≠0知，k∈Z，即函數(shù)f

(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………3分又∵，∴．……………8分（Ⅱ）由題意得，即，解得≤≤，k∈Z，整理得≤x≤，k∈Z．結(jié)合x(chóng)≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f（x）的定義域．再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值．（2）由題意得，即，解得x的范圍，再結(jié)合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）≥0的x的取值集合．22.（本小題滿分13分）已知圓的方程