河北省廊坊市三河楊莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市三河楊莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.

2.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量．從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B．3.如圖是求函數(shù)值的算法流程圖，當(dāng)輸入值為2時(shí)，則輸出值為（

）A．4

B．0

C．1

D．-3參考答案：D4.已知離心率e=的雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為4，則a的值為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．解答：解：雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FA⊥OA，則FA=b，OA=a，△AOF的面積為4，可得，雙曲線的離心率e=，可得，即，解得b=2，a=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．5.雙曲線=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解所求即可．解答：解：雙曲線=1的頂點(diǎn)（），漸近線方程為：y=，雙曲線=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為：=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.在中，已知,則的面積是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；三角形面積公式.C8答案C

解析：根據(jù)正弦定理：,即，解得或，則或，所以=或，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面積公式求出面積即可。7.如果z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z===為純虛數(shù)，則=0，≠0，解得a=1，故選：D．8.

條件，條件，則是的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C10.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.12.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：113.從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為

．參考答案：

14.已知函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1＝0上，若，則的最小值為 參考答案：815.．已知函數(shù)y=f（x+1）是R上的偶函數(shù)，且時(shí)恒成立，又的解集是

.參考答案：16.計(jì)算：=

。

參考答案：17.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).參考答案：略19.已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)概率求出P（A1）＞P（A2），從而甲應(yīng)選擇L1，P（B2）＞P（B1），從而乙應(yīng)選擇L2．（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互獨(dú)立，由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．…由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲應(yīng)選擇L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙應(yīng)選擇L2．…（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，由（1）知P（M）=0.6，P（N）=0.9，又由題意知，M，N相互獨(dú)立，…∴P（X=0）=P（）=P（）P（）=0.4×0.1=0.04；P（X=1）=P（N+M）=P（）P（N）+P（M）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；P（X=2）=P（MN）=P（M）P（N）=0.6×0.9=0.54．…∴X的分布列為X012P0.040.420.54∴E（X）=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．…20.某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人；（2）由（1）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，∴在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×=2人．21.已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

…………2分∵

…………4分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………6分（2）∵

∴

…………8分

……10分∵∴

…………12分略22.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求導(dǎo)求出導(dǎo)數(shù)為零的值，通過列表判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定出單調(diào)性和極值．（2）先利用對(duì)稱性求出g（x）的解析式，比較兩個(gè)函數(shù)的大小可將它們作差，研究新函數(shù)的最小值，使最小值大于零，不等式即可證得．（3）通過題意分析先討論，可設(shè)x1＜1，x2＞1，利用第二問的結(jié)論可得f（x2）＞g（x2），根據(jù)對(duì)稱性將g（x2）換成f（2﹣x2），再利用單調(diào)性根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=（1﹣x）e﹣x令f′（x）=0，解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）極大值所以f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）=．（Ⅱ）證明：由題意可知g（x）=f（2﹣x），得g（x）=（2﹣x）ex﹣2令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2于是F'（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x當(dāng)x＞1時(shí)，2x﹣2＞0，從而e2x﹣2﹣1＞0，又e﹣x＞0，所以f′（x）＞0，從而函數(shù)F（x）在[1，+∞）是增函數(shù)．又F（1）=e﹣1﹣e﹣1=0，所以x＞1時(shí)，有F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）．（Ⅲ）證明：（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=0，由（I）及f（