2020-2021學(xué)年湖南懷化九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷詳細(xì)答案與答案解析

2020-2021學(xué)年湖南懷化九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.（一2）2的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.某校進(jìn)行書(shū)法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的

成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī),

還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x—y)2=x2—2xy—y2

C.(x+l)(x-1)=%2—1D.(x-l)2=x2-1

4.一元二次方程“2一%一1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5.如圖，OP為乙4OB的角平分線，PC1OA,PD1OB,垂足分別是C,D,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.PC=PDB./.CPD=乙DOPC.Z.CPO=乙DPOD.OC=OD

6.不等式3（%-1）<5-x的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.二次函數(shù)y=%2+2尤-3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,-4）

B.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）

C.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）

D.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（―1,一4）

8.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm,則它的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16c?n或20cm

9.函數(shù)y=客中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.x>1且％H2D.x02

10.在Rt△ABC中，ZC=90",sinA=\AC=6cm,則BC的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題

已知扇形的半徑為6cm,面積為10底m2,則該扇形的弧長(zhǎng)等于.

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和.

已知點(diǎn)P（3,—2）在反比例函數(shù)y=羊0）的圖象上，則k=

在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而.

今年夏季我國(guó)南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)造成

了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)下

達(dá)了211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用

科學(xué)記數(shù)法表示為元.

如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到CEFG位

置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是.

觀察下面的變化規(guī)律:

試卷第2頁(yè)，總21頁(yè)

2_]12_112_112_11

1X3-3*3X5-35'5X7-57'7x9-79’

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：---+---+---4-,?,4-2=

1X33X55X72019X2021------------------

三、解答題

計(jì)?算：2016°+2|1-sin30°|-(j)-1+V16.

有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問(wèn)籠

中各有幾只雞和兔？

如圖，已知L4D=BC,AC=BD.

(2)04與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知一次函數(shù)y=2%+4.

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象;

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)4的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求出△力。B的面積；

(4)利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

y小

5-

4-

3-

2-

-5-

-6-

先化簡(jiǎn)，再求值：(六-2x-2.)一二，其中X=M.

X2-2X+1x-1

如圖，AABC為銳角三角形，40是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂

點(diǎn)E,H分別在AB,4C上，已知BC=40cm,AD=30cm.

(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.

如圖，已知拋物線川=(1%2+以+?0H0)經(jīng)過(guò)4(一3,0),5(5,0),C(0,5)三點(diǎn),0

為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)向下平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n(n>0)

個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足4OP4+zOCA=NCBA,求CP的長(zhǎng).

如圖，在Rt△力BC中，LBAC=90°.

(1)先作44cB的平分線交4B邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，P4長(zhǎng)為半徑作。P；(要求:

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

試卷第4頁(yè)，總21頁(yè)

(2)請(qǐng)你判斷(1)中BC與。P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖南懷化九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

平方根

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：???(-2)2=4,

4的平方根為±2.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

統(tǒng)計(jì)量的選擇

中位數(shù)

【解析】

由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【解答】

解：39個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，

則只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選B.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

平方差公式

完全平方公式

【解析】

本題考查平方差與完全平方公式.根據(jù)完全平方公式計(jì)算并判定A、B、。；根據(jù)平方差

公式計(jì)算并判定C,即可得出答案.

【解答】

解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故4錯(cuò)誤；

B.(x—y)2=x2-2xy+y2,故B錯(cuò)誤；

C.(%+l)(x-1)=x2—1,故C正確；

D.—l)2=x2—2x+1,故D錯(cuò)誤.

故選C.

4.

【答案】

試卷第6頁(yè)，總21頁(yè)

A

【考點(diǎn)】

根的判別式

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式△與。的大小關(guān)系來(lái)判斷根的情況.

【解答】

解：：4=1+4=5>0,

???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選4.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

角平分線的性質(zhì)

【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD,再利用HL證明△OCP=△ODP,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出NCP。=NDP。，OC=OD.

【解答】

解：OP為乙4OB的角平分線，PC1OA,PD1OB,垂足分別是C,D,

：.PC=PC,故4正確；

在Rt△OCP與Rt△ODP中，

cOP=OP,

(PC=PD,

：.△OCP=△ODP{HQ,

：.乙CPO=LDPO,OC=OD,故C,。正確.

不能得出NCPD=乙DOP,故8錯(cuò)誤.

故選B.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】

根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求得不等式的解集，在解集

內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可.

【解答】

解：去括號(hào)，得：3x-3W5-x,

移項(xiàng)、合并，得：4x<8,

系數(shù)化為1,得：x<2,

；?不等式的非負(fù)整數(shù)解有0,1,2共3個(gè).

故選C.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)y=axA2+bx+c(a=0)的圖象和性質(zhì)

【解析】

根據(jù)a>0確定出二次函數(shù)開(kāi)口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂

點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：：拋物線y=/+2%-3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1>0,

函數(shù)圖象開(kāi)口向上.

y=x2+2x-3=(%+l)2—41

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一4).

故選4

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系

等腰三角形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況.

【解答】

解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8CM,

當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,

4cm+4cm=8cm,不滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,

8-4<8<8+4,滿足三角形三邊關(guān)系，三角形的周長(zhǎng)是20cm.

故選C.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】

根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求工的取值范圍.

【解答】

解：依題意得：%—120且%—2R0,

解得x>1且久豐2.

故選C.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

銳角三角函數(shù)的定義

勾股定理

解直角三角形

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BCl和4B的比值，設(shè)出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.

【解答】

試卷第8頁(yè)，總21頁(yè)

設(shè)BC—4x,AB=5%,

XVAC2+BC2=AB2,

：.62+(4x)2=(5x)2,

解得：x=2或x=-2(舍)，

則BC=4x=8cm.

故選C.

二、填空題

【答案】

107T

——cm

3

【考點(diǎn)】

扇形面積的計(jì)算

弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，cm,再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為配加，

由題意，得扇形的半徑為6cm,面積為10兀(:巾2,

則“x6=107T,

解得I=詈加.

故答案為：cm.

【答案】

形狀，大小

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】

解：由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.

故答案為：形狀；大小.

【答案】

-6,增大

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)的性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值結(jié)合反比例函數(shù)

的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，由此即可得出結(jié)論.

【解答】

解：?.?點(diǎn)P(3,-2)在反比例函數(shù)y=：(k#O)的圖象上，

/.k=3x(—2)=-6.

?.,/c=-6<0,

反比例函數(shù)y=9的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單調(diào)遞增，

???在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

故答案為：-6；增大.

【答案】

2.11x108

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，踐的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

則211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11x108.

故答案為：2.11x108.

【答案】

V2-1

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)

【解析】

如圖所示，△ENC、AMP尸為等腰直角三角形，先求出MB=NC=￥，證明

△PBC=△PEC,進(jìn)而得到EP=BP,設(shè)MP=x,則EP=BP=&x,解出x,最后陰影

部分面積等于2倍4BPC面積即可求解.

【解答】

解：如圖，過(guò)E點(diǎn)作MN〃BC交AB,CD于點(diǎn)M,N,

設(shè)4B與E尸交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP.

,/點(diǎn)B在對(duì)角線C尸上，

ADCE=Z.ECF=45",EC=1,

...為等腰直角三角形，

MB=CN=—EC=—,

22

又BC=AD=CD=CE,

試卷第10頁(yè)，總21頁(yè)

KAPEC^^PBC均為直角三角形,

Rt△PECSPBC(HL),

，PB=PE,

又LPFB=45",

，乙FPB=45°=乙MPE,

：.ZiMPE為等腰直角三角形，

設(shè)MP=x,fflEP=BP=V2x,

'：MP+BP=MB,

即x+V2x=圣

BP—V2x—y/2—1,

陰影部分的面積S=2SAPBC=2*XBCXBP

=1x(V2-1)=V2-1.

故答案為：V2—1.

【答案】

2020

2021

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

【解析】

本題可通過(guò)題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開(kāi)原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題.

【解答】

解：由題意，得二=工一：?,b均為奇數(shù)，且6=。+2),

abab

則二-+-+―+??-+——-——

1X33x55X72019X2021

1111111

=1---1-----1-----F…d----------

3355720192021

1

—1_______

一2021

_2020

一2021,

故答案為：需

三、解答題

【答案】

解：原式=l+2x|l-^|—3+4

1

=14-2X-+1

=1+1+1

=3.

【考點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

負(fù)整數(shù)指數(shù)基

特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算,

求出算式2016°+2|1-sin30°|-(j)-1+/歷的值是多少即可.

【解答】

解：原式=1+2x11-|—3+4

1

=1+2x-+1

2

=1+1+1

=3.

【答案】

解：設(shè)籠中有雞X只，兔y只，

,x+y=30,

由題意，得

(.2%+4y=84,

解得卜=18,

Iy=12.

答:籠中有雞18只，兔12只.

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

二元一次方程組的應(yīng)用一一優(yōu)化方案問(wèn)題

【解析】

試題分析：設(shè)這個(gè)籠中的雞有支只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，

有84條腿”列出方程組，解方程組即可.試題解析：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，

根據(jù)題意得：解工武第

解得仁行

答：籠子里雞有18只，兔有12只.

【解答】

解：設(shè)籠中有雞x只，兔y只，

,口zn(x+y=30/

由題意，得

+4y=84,

解得卜=18.

(y=12.

答：籠中有雞18只,兔12只.

【答案】

(1)證明：???在△4DB和△BCA中，

AD=BC

AB=BA,

BD=AC

試卷第12頁(yè)，總21頁(yè)

&ADB=&BCA(SSS)；

(2)解：。4=OB.

理由是：,/4ADB三4BCA,

：.4ABD=4BAC,

：.OA=OB.

【考點(diǎn)】

全等三角形的判定

全等三角形的性質(zhì)

等腰三角形的判定

【解析】

(1)根據(jù)SSS定理推出全等即可；

(2)根據(jù)全等得出404B=/0B4,根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可.

【解答】

(1)證明：在AAnB和△BCA中，

AD=BC

AB=BA,

BD=AC

：.HADB=△BCA^SSS)；

(2)解：OA=OB.

理由是：^ADB=△BCA,

/.ABD=ABAC,

：.OA=OB.

【答案】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

則作函數(shù)圖象如圖所示.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x——2,

則4(-2,0),5(0,4).

(3)由(2)可知，。4=2,OB=4,

由(1)圖象可知，SAA0B==|X2X4=4.

(4)由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，%<-2.

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)求得一次函數(shù)y=2x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)確定一條直線就可以

畫(huà)出函數(shù)圖象；

(2)由(1)即可得結(jié)論；

(3)通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)三角形的面積公式即可求出面積；

(4)觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí);x=—2,

則作函數(shù)圖象如圖所示.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

則4(-2,0),8(0,4).

(3)由(2)可知，。4=2,OB=4,

由(1)圖象可知，SAA0B=|0/1,0B=|X2X4=4.

(4)由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x<-2.

【答案】

解：原式=［三—笠言］+經(jīng)中

Lx-1(x-l)ZJx-1

42x-1

=(------------------)---------------------

%—1x—Y(%4-1)(%—1)

21

x-1%4-1

2

-x2-l'

當(dāng)X=V5時(shí)，原式=忌1=1.

【考點(diǎn)】

分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】

括號(hào)內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行

分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：原式=［三—笠言］+經(jīng)中

Lx-1(x-l)ZJx-1

試卷第14頁(yè)，總21頁(yè)

=(------------)--------------

—1X—L(X+1)(%—1)

21

x—1%4-1

2

=x2-l

當(dāng)x=時(shí)，原式=521=L

(V3)z-1

【答案】

(1)證明：???四邊形EFGH是正方形,

JEH//BC,

：.Z.AEH=Z.B,Z,AHE=zC,

???AAEHfABC.

(2)解：如圖設(shè)4D與EH交于點(diǎn)M.

???四邊形EFDM是矩形，

；?EF=DM.

設(shè)正方形EFG”的邊長(zhǎng)為十,

?/AAEH?AABC,

.EHAM

?(1=’'-,

BCAD

?X30-X

4030

正方形EFGH的邊長(zhǎng)為面積為甯cn^.

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

正方形的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)EH//BC即可證明.

(2)如圖設(shè)40與EH交于點(diǎn)M,首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X,再

禾I」用△4EHsZkABC,得整=警，列出方程即可解決問(wèn)題.

BCAD

【解答】

(1)證明：：四邊形EFGH是正方形，

???EH“BC,

：.Z.AEH=ZF,乙AHE=￡C,

：.ZkAEH?△ABC.

(2)解：如圖設(shè)4。與E”交于點(diǎn)M.

/.四邊形EFDM是矩形，

，EF=DM.

設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x,

,/AAEHMABC,

EH_AM

BC-AD

X_30-x

40—30

解得％=一

正方形EFGH的邊長(zhǎng)為與所,面積為甯c源.

【答案】

解：(1)把4(一3,0),8(5,0),C(0,5)三點(diǎn)代入

拋物線y=ax2+bx+c,得

9a—3b+c=0,

25a+5b+c=0,

c=5,

1

3

解得,2

b=3'

c=5.

所以拋物線的解析式為y=-|x2+|x+5.

(2)Vy=-#+|x+5,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c(a40)向下平移日個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M(1+弭1),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,

把8(5,0),C(0,5)兩點(diǎn)代入,得

(5k+TH=0,

Im=5,

k=T,

m=5.

???直線BC的解析式為y=-％+5,

令y=1,得1=—%+5,

解得x=4.

試卷第16頁(yè)，總21頁(yè)

,/新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi),

1+n<4,且n>0,

解得0<n<3,

即n的取值范圍為0<n<3.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

如圖1,過(guò)P作PD1AC,交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

圖1

由題意知OB=OC=5,

ACBA=45°,

/-PAD=/.OPA+/.OCA=/.CBA=45°,

AD=PD.

在Rt△。4C中，04=3,OC=5,

得AC=V32+52=V34,

設(shè)PC=AD=m,則CD=AC+AD=V34+m,

'：/.ACO=/.PCD,ACOA=APDC,

：.△COACDP,

?COAOAC

)?11,,——=",

CDPDPC

EU5—二—叵

即4+m-m-PC'

解得m=士^,PC=17,

PO=PC-OC=17-5=12,

如圖2,在y軸正半軸上截取OP'=OP=12,連接4P工

/.OP'A+/.OCA=LOPA+/.OCA=/.CBA,

???P’也滿足題目條件，

此時(shí)P'C=OP'-OC=12-5=7,

綜上所述，PC的長(zhǎng)為7或17.

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

勾股定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)根據(jù)4、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

(2)可先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平移，可得平移后的坐標(biāo)為(1+n,1),

再由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，可求得y=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，從而可

求得九的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，過(guò)P作PDLAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡?,根據(jù)條件可知

APAD=45°,設(shè)PD=￡M=m,由AC。4sACDP,可求出m和PC的長(zhǎng)，此時(shí)可求得

P0=12,利用等腰三角形的性質(zhì)，可知當(dāng)P點(diǎn)在y軸正半軸上時(shí)，則有0P=12,從而

可求得PC=5.

【解答】

解：(1)把做一3,0),5(5,0),C(0,5)三點(diǎn)代入

拋物線y=ax?+bx+c,得

(9a—3b+c=0,

125a+5b+c=0,

(c=5,

(a=一1，

解得b=|：

vc=5.

所以拋物線的解析式為y=-ix2+|x+5.

(2)Vy=-|x2+|x+5,

A拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,日)，

當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c(a*0)向下平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M(1+珥1),

設(shè)直線BC的解析式為y=fcx4-m,

把B(5,0)