山西省臨汾市山頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市山頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)滿足，則函數(shù)的零點是(

)A.

B.C

D.參考答案：D2.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域為（0，+∞），可判定A；B，當(dāng)x0=1，lgx0=0；C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：對于A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域為（0，+∞），可判定A正確；對于B，當(dāng)x0=1，lgx0=0，故正確；對于C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時，x＞sinx，故正確，對于D，sinx+cosx=，故錯．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，角對應(yīng)的邊分別為,若，，，則為A.4

B.8

C.12

D.參考答案：A4.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為

（）

A．

B．高考資源網(wǎng)

C．

D．參考答案：B略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S為

（

）

A．S=2

B．

C．S=-3

D．參考答案：C7.等差數(shù)列的前n項和為，且，則(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略8.已知：，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若集合=，,則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（

）A．4個

B.6個

C.10個

D.14個參考答案：【知識點】新定義.C

解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.【思路點撥】抓住已知條件中的關(guān)鍵點進行分類討論即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；略12.不等式的解集為

．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理B9【答案解析】{m|m≤或m=1}解析：解：﹣1≤x＜0時，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時，f（x）在（﹣1，0）有零點，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無交點，故答案為：{m|m≤或m=1}．【思路點撥】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍15.在平面直接坐標系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：16.若直線被圓截得的弦長為4則的最小值是

.參考答案：417.不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某旅游景點有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點出發(fā)到達C點）參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|?|DC|cos150°，即，即DC2+3?DC﹣6=0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以|BC|≈2.372（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2.372＜2.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．﹣﹣﹣19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D象有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）要使內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需恒成立.由

且時等號成立

故

（Ⅱ）當(dāng)

令

當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

由

同理

所以當(dāng)直線的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍為

.略20.設(shè).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，由解得，故不等式的解集為．(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函數(shù)的性質(zhì)知：在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，而，故在區(qū)間上，，．由．所以且，于是且，故實數(shù)的取值范圍是．21.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x，g(x)=(a∈R)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若對?x＞0，f（x）+g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：＜ln(n+1)(n∈N*)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞（x+2）[1﹣ln（1+x）]，令h（x）=（x+2）[1﹣ln（1+x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）當(dāng)a=2，x＞0時，得：，令，得：，依次令k=1，2，3，…n，累加即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為，所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0），減區(qū)間為（0，+∞），f（x）max=f（0）=0，無最小值．（2），令h（x）=（x+2）[1﹣ln（1+x）]．則