山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.復(fù)數(shù)=A．-4+2i

B．4-2i

C．2-4i

D．2+4i參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B4.的最小正周期為，其中，則

▲

。參考答案：的最小正周期為，其中，則

▲

。5.

將平面上的每個(gè)點(diǎn)都以紅，藍(lán)兩色之一著色．證明：存在這樣兩個(gè)相似的三角形，它們的相似比為1995，并且每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)同色．參考答案：證明：首先證明平面上一定存在三個(gè)頂點(diǎn)同色的直角三角形．任取平面上的一條直線l，則直線l上必有兩點(diǎn)同色．設(shè)此兩點(diǎn)為P、Q，不妨設(shè)P、Q同著紅色．過(guò)P、Q作直線l的垂線l1、l2，若l1或l2上有異于P、Q的點(diǎn)著紅色，則存在紅色直角三角形．若l1、l2上除P、Q外均無(wú)紅色點(diǎn)，則在l1上任取異于P的兩點(diǎn)R、S，則R、S必著藍(lán)色，過(guò)R作l1的垂線交l2于T，則T必著藍(lán)色．△RST即為三頂點(diǎn)同色的直角三角形．設(shè)直角三角形ABC三頂點(diǎn)同色(∠B為直角)．把△ABC補(bǔ)成矩形ABCD(如圖)．把矩形的每邊都分成n等分(n為正奇數(shù)，n>1，本題中取n=1995)．連結(jié)對(duì)邊相應(yīng)分點(diǎn)，把矩形ABCD分成n2個(gè)小矩形．AB邊上的分點(diǎn)共有n+1個(gè)，由于n為奇數(shù)，故必存在其中兩個(gè)相鄰的分點(diǎn)同色，(否則任兩個(gè)相鄰分點(diǎn)異色，則可得A、B異色)，不妨設(shè)相鄰分點(diǎn)E、F同色．考察E、F所在的小矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E￠、F￠，若E￠、F￠異色，則△EFE￠或△DFF￠為三個(gè)頂點(diǎn)同色的小直角三角形．若E￠、F￠同色，再考察以此二點(diǎn)為頂點(diǎn)而在其左邊的小矩形，…．這樣依次考察過(guò)去，不妨設(shè)這一行小矩形的每條豎邊的兩個(gè)頂點(diǎn)都同色．同樣，BC邊上也存在兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)同色，設(shè)為P、Q，則考察PQ所在的小矩形，同理，若P、Q所在小矩形的另一橫邊兩個(gè)頂點(diǎn)異色，則存在三頂點(diǎn)同色的小直角三角形．否則，PQ所在列的小矩形的每條橫邊兩個(gè)頂點(diǎn)都同色．現(xiàn)考察EF所在行與PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都與N同色，△MNH為頂點(diǎn)同色的直角三角形．由n=1995，故△MNH∽△ABC，且相似比為1995，且這兩個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)分別同色．證明2：首先證明：設(shè)a為任意正實(shí)數(shù)，存在距離為2a的同色兩點(diǎn)．任取一點(diǎn)O(設(shè)為紅色點(diǎn))，以O(shè)為圓心，2a為半徑作圓，若圓上有一個(gè)紅點(diǎn)，則存在距離為2a的兩個(gè)紅點(diǎn)，若圓上沒(méi)有紅點(diǎn)，則任一圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的六個(gè)頂點(diǎn)均為藍(lán)色，但此六邊形邊長(zhǎng)為2a．故存在距離為2a的兩個(gè)藍(lán)色點(diǎn)．下面證明：存在邊長(zhǎng)為a，a，2a的直角三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)同色．如上證，存在距離為2a的同色兩點(diǎn)A、B(設(shè)為紅點(diǎn))，以AB為直徑作圓，并取圓內(nèi)接六邊形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一點(diǎn)為紅色，則存在滿足要求的紅色三角形．若C、D、E、F為藍(lán)色，則存在滿足要求的藍(lán)色三角形．下面再證明本題：由上證知，存在邊長(zhǎng)為a，a，2a及1995a，1995a，1995′2a的兩個(gè)同色三角形，滿足要求．證明3：以任一點(diǎn)O為圓心，a及1995a為半徑作兩個(gè)同心圓，在小圓上任取9點(diǎn)，必有5點(diǎn)同色，設(shè)為A、B、C、D、E，作射線OA、OB、OC、OD、OE，交大圓于A￠，B￠，C￠，D￠，E￠，則此五點(diǎn)中必存在三點(diǎn)同色，設(shè)為A￠、B￠、C￠．則DABC與DA￠B￠C￠為滿足要求的三角形．

6.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的

體積是

()A．3B．

C．2

D．

參考答案：D7.已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在數(shù)字中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)字，它們的和大于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，且△ACB為等腰直角三角形，則直線l的方程為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則m的值為_(kāi)____________．參考答案：略13.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：2略14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：415.定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算

“”的含義。那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算

．參考答案：1略16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝___________.參考答案：1略17.已知，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)是R上的增函數(shù)；命題在[a，＋∞)上單調(diào)遞增。若“”為真命題，“”也是真命題，求a的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求在上的值域．參考答案：（1）∴，∴………………3分 ……………… 6分（2）………………9分∵，∴，…………10分∴………………11分∴

∴函數(shù)

…………12分21.已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理即可求出角A的大??；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，則A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．22.(本題滿分14分)已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值．參考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過(guò)F點(diǎn)作FM⊥GC，M為垂足，則

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABC