廣東省潮州市歸湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市歸湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略3.從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為＝0.53.4.在△ABC中，，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理的推論即可求解.【詳解】因?yàn)?，，由正弦定?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的推論，屬于基礎(chǔ)題.5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，可得，由弧長(zhǎng)公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，8.等差數(shù)列{an}中，，則(

).A.110 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()參考答案：A10.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．12.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．13.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

14.在△ABC中，已知,，且最大角為120°，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：30試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a為最大邊∵最大角為120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（負(fù)值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周長(zhǎng)為30.考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理．15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過(guò)C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：517.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒(méi)有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程．參考答案：答：（1）依題意直線AB的斜率為-1，寫(xiě)出直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．（6分）

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情給分）

略19.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值參考答案：（1）由條件得（）當(dāng)當(dāng)也適合為通項(xiàng)公式（2）、2兩式相減得，解得20.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略21.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略22.盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機(jī)地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從而可求概率；(4)從10只晶體管