浙江省臺州市仙居第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

浙江省臺州市仙居第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.且,則乘積等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.平面外一點到平面內(nèi)一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

參考答案：C略3.數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，設正方體的棱長為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

5.設函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是下圖中的()

參考答案：D略6.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【分析】設AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．7.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個

B.兩個 C.一個

D.至多一個參考答案：B略8.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當x<0時，由導函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調遞減；當x>0時，由導函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調遞增．只有D選項符合題意．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略13..能說明“若，則是函數(shù)極值點”為假命題的一個函數(shù)是______________．參考答案：或等，答案不唯一【分析】根據(jù)極值點的定義求解.【詳解】極值點的導數(shù)必需為零，且極值點左右兩側的函數(shù)單調性相反.函數(shù)，當時，，但是在上單調遞增，所以不是函數(shù)的極值點.【點睛】本題考查極值點的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎題14.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略15.已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略16.已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直線上存在點P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是___________參考答案：②③17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是

（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，,外接圓半徑為。（1）：求角C;（2）：求面積的最大值參考答案：解：（1）由得

,

又因為R=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====當2A=，即A=時，方法二：

略19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.如圖，在直角坐標系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.（1）當AB中點為P時，求直線AB的斜率（2）當AB中點為在直線上時，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因為分別為直線與射線及的交點，所以可設，又點是的中點，所以有即∴A、B兩點的坐標為，∴，（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件.②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點的坐標分別為所以的中點坐標為.又的中點在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對兩個函數(shù)分別求導，得，依題意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去）