水力學(xué)系統(tǒng)講義第二章水靜力學(xué)三

2.6作用在曲面上的靜水總壓力

在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩、弧形閘門(mén)等。作用在曲面上靜水總壓力分解為水平分力和鉛直分力分別計(jì)算，再求總壓力。

靜水總壓力的水平分力作用在dA上的壓力可分解為水平分力dPx與鉛直分力dPy。

靜水總壓力的鉛直分力作用在曲面AB上的靜水總壓力的鉛直分力Pzh(dA)z是微小曲面和它在自由水面延長(zhǎng)面上的投影之間的液柱體積。

就是整個(gè)曲面AB與其在自由水面延長(zhǎng)面上投影之間的鉛垂柱體的體積。

柱體ABB`A`稱(chēng)為壓力體。

作用在曲面上的靜水總壓力的鉛直分力等于其壓力體內(nèi)的液體重，而作用線(xiàn)通過(guò)壓力體的重心。

作用于曲面上的靜水總壓力P的大小與方向注意：總壓力P的作用線(xiàn)通過(guò)Px與Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上。

鉛直分力的方向壓力體:由受壓曲面本身以及它在水面或水面延長(zhǎng)面的投影和曲面周界向水面所作的鉛直面所圍成。當(dāng)壓力體與液體位于曲面的同側(cè)時(shí)，鉛直壓力方向朝下，此時(shí)壓力體為實(shí)壓力體。當(dāng)壓力體與液體分別在曲面的兩側(cè)時(shí)，鉛直壓力朝上，此時(shí)壓力體為虛壓力體。例題例2.6.1用一圓筒閘門(mén)擋水，圓筒與墻面之間光滑接觸。圓筒長(zhǎng)度為2m。試求：（1）圓筒的重量，（2）圓筒作用于墻上的力。

解：（1）圓筒的重量作用在AB面上的鉛直壓力作用在BCD面上的鉛直壓力（2）圓筒作用于墻上的力。

作用于CD與BC面上的水平分力相互抵消。圓筒作用于墻上的水平分力為例2.預(yù)6.陪2一內(nèi)膛徑為10卻cm的鋼漸管，責(zé)壁厚4m壞m。若保管壁墾許可謠的張寺應(yīng)力[σ久]為1.北5×哈105kN忌/m2，其地管中兄最大厚許可凱壓強(qiáng)靈為多喉少？2.鑰7浮體悔的平零衡與夕穩(wěn)定2.洋7.當(dāng)1浮力瓣及物泡體的傻沉浮浸沒(méi)連于液嘗體中把的物芬體受稼到的x軸方芽向靜米水總諷壓力吳應(yīng)為補(bǔ)零鉛直避方向際的靜目水總段壓力物體棍鉛直著方向澡的靜鴿水壓牛力作用輛于上卸表面日與下渴表面余的鉛保直力兼分別雙為物體仍在液符體中改所受姨的靜徐水總零壓力曠僅有驚鉛直塌向上笛的分嚴(yán)力，昏這就趣是浮嶼力。砌其大贊小等始于物撲體所藍(lán)排開(kāi)雙同體久積的擇液體寺的重筐量。旦作用火線(xiàn)通摟過(guò)浸隔沒(méi)物巨體的維形心堵，也呢稱(chēng)浮到心。阿基米德原理物體絞的沉載浮沉浮蹈決定踐因素：浸夾沒(méi)或所漂浮男在靜紫止液理體中禽的物揮體受頌兩個(gè)俗力的團(tuán)作用鵲，即扮物體刃的重秤力G與浮垮力Pz。它司們的門(mén)大小吼決定筐著物雀體的籮沉浮誦。沉體：重晚力大芳于浮銀力的暈物體多下沉底至底盜部稱(chēng)沸為沉丘體。潛體：重貝力等室于浮境力，嘉物體占可以簽在液樸體內(nèi)圣任意遇處維芝持平刊衡，見(jiàn)稱(chēng)為闊潛體港。浮體：當(dāng)幟重力鎖小于桑浮力傘時(shí)，捷物體輔上浮鄉(xiāng)豐并減斬小浸亮沒(méi)在辟液體寄中的浴體積矩，直霜至浮眉力與撕物體躲重力愚相等傍時(shí)才判保持唇平衡謎，稱(chēng)瘦為浮胡體。潛體把的平械衡與紫穩(wěn)定雖性潛體柿的平怕衡條村件重力申與浮紙力大扔小相件等重力印與浮米力對(duì)價(jià)任一迫點(diǎn)的貨力矩志代數(shù)航和為亞零重力篇與浮燦力大花小相專(zhuān)等且瘋重心角與浮鹽心在繞同一旱鉛直按線(xiàn)上薦。潛體借平衡深的穩(wěn)筑定性潛體蠶平衡彎的穩(wěn)潛定性是指睜潛體自遇到蝴外界全干擾蝦而發(fā)噸生傾亞斜后磨，所曾具有搭恢復(fù)辨到原啟來(lái)平肉衡狀仇態(tài)的貌能力恢。穩(wěn)定櫻平衡：如聚果重籠心C在浮款心D之下喊，潛寫(xiě)體發(fā)費(fèi)生傾間斜時(shí)泡，重季力與勁浮力予形成昆一個(gè)修使?jié)摵烍w恢閘復(fù)到廁原來(lái)參平衡法狀態(tài)出的力耍矩，摧這種雷狀態(tài)浸下的燃平衡幅為穩(wěn)湯定平暫衡；因重壤心C與浮案心D的相忍對(duì)位邁置不柴同而戀不同豎。不穩(wěn)花定平難衡：重煮心C在浮繞心D之上偏，重供力與踏浮力欺組成拒使物房誠(chéng)體繼覽續(xù)傾睛斜的則力矩低，這趣種狀斤態(tài)下勒的平梅衡為瞇不穩(wěn)新定平笨衡。隨遇層平衡：當(dāng)姿重心C與浮碎心D重合賺時(shí)，洲潛體年在液乖體中奪的方凍位是胞任意巡壽的，姓稱(chēng)為棚隨遇屋平衡鏈。注意：要狗使?jié)撁w處掌于穩(wěn)太定平螞衡狀田態(tài)，洞必須僅使其吊重心捕位于百浮心殊之下泡。2.乖7.寇3浮體喂的平保衡與藝穩(wěn)定槍性浮體因的平害衡條薦件與灘潛體劫相同健，但票其平昌衡的刮穩(wěn)定湊條件脈是不堤一樣確的。對(duì)于著浮體獄而言尼，如左果重榮心低墻于浮里心，露此時(shí)薦平衡社是穩(wěn)貿(mào)定的薦，但泳當(dāng)重召心高胳于浮桐心，晃浮體璃的平碧衡仍昆有穩(wěn)粉定的們可能賤。浮體悔正浮像時(shí)液尾面與披浮體莖表面獎(jiǎng)的交對(duì)線(xiàn)所楊圍成叉的平翻面稱(chēng)穗為浮膏面；浮體坡處于脊平衡族狀態(tài)山時(shí)，針重心C與浮平心D的連例線(xiàn)稱(chēng)主為浮踐軸；浮體有傾斜宣時(shí)，虜浮軸永與浮臥力作舞用線(xiàn)乓的交嬸點(diǎn)M；定傾擴(kuò)中心M與浮聯(lián)心D間的伙距離配稱(chēng)為墓定傾攀半徑升，記唉為ρ；浮面浮軸定傾中心定傾半徑重心C與浮吸心D間的彩距離偷稱(chēng)為麻偏心匹距，瞧記為e；定傾秘中心M與重束心C間的紫距離存稱(chēng)為砍定傾輕高度翁，記譽(yù)為hm慨,h眨m=意ρ-蕉e。偏心距定傾高度浮體五的平帶衡穩(wěn)悟定性浮體托的平拒衡穩(wěn)廉定性傲取決杏于重?zé)o心C和定失傾中畜心M的相沃對(duì)位獨(dú)置。若浮饒?bào)w傾躬斜后規(guī)，ρ＞e，重霉力G與傾運(yùn)斜后云的浮營(yíng)力構(gòu)挺成一內(nèi)個(gè)使女浮體坡恢復(fù)耀到原辛來(lái)平斯衡位腥置的亞力矩位，那涂么浮悟體處雕于穩(wěn)定謙平衡稠狀態(tài)。浮體膛的平很衡穩(wěn)丟定性若ρ<睡e,重力G與傾刃斜后皇的浮隊(duì)力構(gòu)既成的湊力矩古將使狐浮體輔繼續(xù)盈傾倒劑，浮舌體處圣于不穩(wěn)榴定平翻衡狀每態(tài)。浮體廊傾斜扒后，茫定傾松中心M點(diǎn)與瞞重心C點(diǎn)重必合，掉即ρ=竊e,重力G與浮貢力不印會(huì)產(chǎn)顯生力葉矩，送浮體段處于隨遇治平衡。浮體袍的平座衡穩(wěn)揮定性浮體奶內(nèi)沒(méi)騎有自棋由表資面液型體時(shí)濁定傾幟半徑僑的計(jì)峰算設(shè)浮伏體傾渣斜微競(jìng)小角警度θ后，擔(dān)浮心扯由D移至D`，其旦水平扁距離喬為，則根據(jù)糾合力吧對(duì)某撒軸的局力矩刪等于丹各分塌力對(duì)奇該軸察力矩糞的代該數(shù)和張，對(duì)冊(cè)原浮訪(fǎng)心D取力杏矩：傾斜者后的脈浮力=原浮某力+三棱牧體BO另B`引起墨的浮斬力-三棱例體AO絲式A`引起寫(xiě)的浮純力:在三渾棱體蔬中取銅出一芹微小徐體積dV，傾畜斜角θ很小錢(qián)。故憑微小腳體積鴿上的字浮力蜂為dPz對(duì)O–泄O`取矩丹：浮體愧內(nèi)有墳自由逢表面崇液體殃時(shí)平但衡穩(wěn)藥定性抓的判雪斷浮心床由原岡來(lái)的D變?yōu)镈`，而向且重妨心也謎由原婦來(lái)的C變?yōu)镃`。由有效舍定傾而高度來(lái)判繡斷有刺自由槍表面攤液體伙時(shí)浮煙體的浮穩(wěn)定掌性。hm`>準(zhǔn)0則浮音體的匙平衡櫻是穩(wěn)戰(zhàn)定的圾。傾斜碰后重鑒力作宣用線(xiàn)樸交浮凱軸于N點(diǎn)，已定傾翠高度歡由浮失體內(nèi)扛沒(méi)有者水時(shí)踐的hm變?yōu)楸庇兴謺r(shí)的hm`，減蕩小了CN值。CN的計(jì)棄算傾斜攝后的次重力G`別=原重歇力G蒜+三棱玻體bO念b`相應(yīng)愧的水悲重△G匙-蓬aO摧a`相應(yīng)筒的水涌重△G。對(duì)原稠來(lái)重花心點(diǎn)僚取力妙矩，隨得當(dāng)沉直箱分傭艙時(shí)注意蜂：沉箱造內(nèi)液夏體的榨容重阿；沉箱艦外面昆液體忌的容劣重；沉箱孕內(nèi)水鈴面對(duì)扁該水次面中根心縱酸軸的俱慣性那矩。例題例2.拌7.聽(tīng)1一長(zhǎng)a＝8m、寬b＝6m、高h(yuǎn)＝5m的鋼譽(yù)筋混影凝土譜沉箱情，底創(chuàng)厚d1＝0.充5m關(guān),側(cè)壁啄厚d2＝0.庫(kù)3m笨,如圖皮所示順。海拆水容鋸重kN斗/m3,鋼筋舞混凝廚土容裁重kN揪/m3，試命檢查蔥沉箱鎖內(nèi)無(wú)何水時(shí)膚的穩(wěn)功定性座。重心增的確些定浮心棗的確協(xié)定2.據(jù)8在重攀力與掛慣性鳳力同興時(shí)作足用下雞液體蔬的相航對(duì)平疼衡相對(duì)罩平衡逢?duì)顟B(tài)：指厚液體虜相對(duì)駱于地右球來(lái)漏講是助運(yùn)動(dòng)形的，劉但液斯體質(zhì)疼點(diǎn)之斥間及豆液體藝與邊涂界之鮮間沒(méi)睜有相堂對(duì)運(yùn)樂(lè)動(dòng)。巖液體按內(nèi)各轟處的滅切應(yīng)泰力也孝為零莖，液術(shù)體處翻于相淚對(duì)靜鋤止或忍相對(duì)杯平衡鼓狀態(tài)夜。勻加駐速直睛線(xiàn)運(yùn)獲動(dòng)容辛器中烈的靜批止液已體繞中戚心軸驚作旋連轉(zhuǎn)運(yùn)份動(dòng)的塞容器瓶?jī)?nèi)的喇靜止丙液體勻加塵速直滔線(xiàn)運(yùn)晉動(dòng)容菠器中耕的靜拔止液果體單位版質(zhì)量眉的質(zhì)窯量力泄在三噴個(gè)坐怖標(biāo)軸擱方向雞上的伏分量極為：當(dāng)x為常厘數(shù)x0時(shí)，硬同一匹鉛垂楚線(xiàn)上聽(tīng)各點(diǎn)蝕的壓熊強(qiáng)分殃布規(guī)最律為同一源鉛垂郵線(xiàn)上躍，各蘋(píng)點(diǎn)的擇壓強(qiáng)見(jiàn)沿水巾深呈譜線(xiàn)性蒜分布撞。由邊土界條局件確桶定積匆分常劍數(shù)C將單她位質(zhì)螞量的莫質(zhì)量肉力代洞人等牽壓面搬方程等壓娃面方姓程等壓跨面的益斜率幼方程墨：等里壓面致是一巴族與載水平澤面成β角的裳平行籠平面男。繞中格心軸嗓作旋咐轉(zhuǎn)運(yùn)心動(dòng)的炮容器政內(nèi)的技靜止戰(zhàn)液體單位沃質(zhì)量孝的質(zhì)迅量力既在三辭個(gè)坐捷標(biāo)軸輝方向舌上的唐分量我為：代入蝕液體呆平衡聲全微衛(wèi)分方歌程式由邊花界條鄭件確經(jīng)定積東分常遼數(shù)C同一為鉛垂哭線(xiàn)上泳，各巷點(diǎn)的沸壓強(qiáng)雖沿水宰深仍隙呈線(xiàn)顯性分故布。取p=友pc，pc為常箱數(shù)，盞可得既勻速吸圓周唉運(yùn)動(dòng)怎等壓松面方儉程式延為當(dāng)pc庭=p伐0=摘pa時(shí)，柜可得哄自由票表面催方程等壓時(shí)面方誕程等壓餡面與影自由孝表面別均為素旋轉(zhuǎn)忽拋物銳面。例題例2.劍8.叼1一灑奏水車(chē)塌以勻替加速逝度在糾水平視道路銷(xiāo)上行南駛，把行駛?cè)柚袦y(cè)買(mǎi)得車(chē)宗箱后螞緣A點(diǎn)的活壓強(qiáng)轉(zhuǎn)為pA=1袍7.榨64華k羽N/申m2，求干此時(shí)竊車(chē)內(nèi)侵水面斜的斜鉗率與凡加速腐度a的大吩小。辣已知嫩車(chē)長(zhǎng)3.揚(yáng)0m，寬1.授5m，高2.劇0m，車(chē)柔未開(kāi)壁動(dòng)時(shí)炒車(chē)內(nèi)嚇?biāo)畈紴?.作2m搏,車(chē)箱別為開(kāi)鴉敞式黎。例2.刮8.鋤2如圖貸所示腿的圓賊柱形器容器胳，其挪半徑疑為0.考15己m,當(dāng)旋卵轉(zhuǎn)角畝速度ω=蹤蝶21陶r典ad該/s時(shí)，收液面瓶中心握恰好膛觸底雁，試價(jià)求：著（1）若輔使容闊器中坊水旋格轉(zhuǎn)時(shí)浙不會(huì)布溢出割，容購(gòu)器高腰度需陵要多申少？漢（2）容役器停鎮(zhèn)止旋演轉(zhuǎn)后偉，容飄器中象的水麗深為舅多少愿？習(xí)題1-羅4一直饒徑為5m蟻m的玻診璃管向鉛直盲地插爪在20孝℃的水芳銀槽掌內(nèi)，烘試問(wèn)巡壽：（1）管展內(nèi)液市面較維槽中懸液面投低多冤少？（2）為間使水紡銀測(cè)波壓管卡的讀奶數(shù)誤慘差控敬制在1.忍2m奮m之內(nèi)爪，測(cè)欠壓管他的最摘小直講徑為未多大靜？2-棟2習(xí)題2-畏2圖所纏示容局器內(nèi)詠盛有腐三種鐘不相疑混合覆的液健體，棍各液瓣體的媽比重撒分別童為s1、s2、s3（s1<s2<s3），持深度窗各為h1、h2、h3。（1）畫(huà)彼鉛直駕面上譜的壓抖強(qiáng)分傳布圖裁。（2）定互性劃牛出A、B、C、D各測(cè)五壓管敘中液誦面的吩位置貨。2-桶3習(xí)題楚圖2.鄉(xiāng)豐3所示挖管路識(shí)，當(dāng)燃閥門(mén)兵關(guān)閉居時(shí)，桌求其察在下郵列條已件下A、B、C、D各點(diǎn)懶的位建置水虜頭、嚼壓強(qiáng)族水頭灘與測(cè)芬壓管淹水頭瞎。（1）H=竭2m；（2）AB殿=B揭C=逗CD揮=2筒m；（3）θ=獻(xiàn)60。；（4）基洽準(zhǔn)面伙分別話(huà)取在醋過(guò)D點(diǎn)與雁過(guò)A點(diǎn)的類(lèi)水平偏面。2-青4在習(xí)摟題圖2.您4（a）、絹（b）兩禮種情啞況下駝，試桑確定刺容器1、2中的性壓強(qiáng)p1、p2哪個(gè)夾大？投為什恢么？2-竭5習(xí)題喝圖2.取5所示拼密封砌容器葬，內(nèi)耀盛有旋比重s=僚0.他9的酒首精，寒容器顆上方遣有一干壓力護(hù)表G，其帳讀數(shù)奧為15構(gòu).1攪k任N/省m2，容除器側(cè)皮壁有面玻璃蛇管接欣出，吧酒精譜液面配上壓汁強(qiáng)p0=1監(jiān)1鍵kN戀/m2，大騰氣壓托強(qiáng)pa=9版8堪kN聰/m2，管降中水井銀的酷液面猾差h=口0.踩2亂m，求后：x、y各為陣多少短？