理論力學七點的合成運動

理論力學七點的合成運動第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

三種運動絕對運動——動點對于定參考系的運動。（點的運動）相對運動——動點對于動參考系的運動。（點的運動）牽連運動——動參考系對于定參考系的運動。（剛體的運動）

選定兩個參考系用點的合成運動理論分析點的運動時：定參考系——固連于地面的參考系。動參考系——相對于定系有運動的參考系。第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月M

三種運動的速度和加速度絕對運動的速度和加速度——動點相對于定系而言，相對運動的速度和加速度——動點相對動系而言，牽連運動的速度和加速度——在某瞬時，動系上與動點相重合的點在定系中的速度和加速度。第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動參考系？絕對運動？相對運動？牽連運動？第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月兩點重要結論

運動的相對性——物體對于不同的參考系，運動各不相同。

絕對運動與相對運動都是指點的運動；牽連運動則是剛體的運動。第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2速度合成定理動系上與動點重合的點的絕對軌跡zxyOM(m)M1絕對運動軌跡相對運動軌跡m1由圖可知：上式各項除以，并取極限：第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月速度合成定理——動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的的矢量和。絕對速度牽連速度相對速度

M(m)M1m1第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月牽連速度(即考慮剛體運動,是常量)相對速度絕對速度因此有第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解： 1

選動點、動系2

相對：直線牽連：圓周絕對：圓周已知:

＝10rad/sOA＝25cm,OO1＝60cm,

＝60

求：（套筒相對O1A桿的速度）例7-1O1第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3

畫矢量圖（速度矢圖）

由速度合成定理：A向軸投影（使得方程中不含未知量)第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月A向軸投影：第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：凸輪以勻速度向左移動。求：

＝30

時，B的速度。例7-2R解：1、選動點和動系由速度合成定理：大小？？√方向√√√2、進行速度分析第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月投影：

BR第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取空氣微團M為動點動系固定在人身上。牽連速度即人的行走速度

一人以公里/小時的速度向東行時，感覺風正從北吹來，如將速度增加一倍，則感覺風從東北吹來，試求風速及風向。

例7-3第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月大小？√？方向？√√由速度合成定理：？√？？√√注意：絕對速度

及夾角

，無論坐標怎樣選取，其大小和方向都不變。第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月因此將上式投影到x方向：

由式向y方向投影：

由速度合成定理：第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

x方向：

由式向y方向投影：

由速度合成定理：第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示刨床的滑道搖桿機構，已知

0為勻角速（曲桿OA）

求：當曲桿水平時，桿O1D的角速度、CE的速度。例7-4解：1、選動系和動點2、速度分析如圖所示第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮A點大小

√??方向√√

√考慮B點第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

將動系固結于AB桿

大?。?/p>

？√？方向：？√√例7-5MABCD已知：，求交點M的速度。

第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月由于不隨動系而變大?。骸?？√？方向：√√√√再將動系固定于CD桿

？√？？√√MABCDMABCD第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式投影到垂直于AB方向：

將上式投影到垂直于CD方向：

再利用(1)或(2)將或代入MABCDMABCD第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3點的加速度合成定理由于動系為平動，所以由速度合成定理將上式寫成如下形式

牽連運動為平動時點的加速度合成定理MAB第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式兩邊對時間求導數(平動時為常量)，得加速度合成定理將上式寫成如下形式平動剛體任一點的速度和加速度相同，有第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月動系為平動時，有為常量，且平動剛體各點速度牽連加速度相對加速度絕對速度因此有與加速度相同，即有。絕對加速度第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：OA＝10cm當

＝30

時

＝1rad/s

＝1求：導桿BC的加速度和滑塊A在滑道中的相對加速度。例7-6解：加速度分析動點，動系。即由加速度合成定理第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月代入上式可解出和將即由加速度合成定理第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月設OA＝O1B＝r，斜面傾角為

1，O2D＝l,D點可以在斜面上滑動，A、B為鉸鏈連接。圖示位置時OA、O1B鉛垂，AB、O2D為水平，已知此瞬時OA轉動的角速度為

，角加速度為零，試求此時O2D繞O2轉動的角速度和角加速度。例7-7解：以三角斜面為動坐標系，D點為動點第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月投影得

動點D的加速度圖第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月由加速度合成定理y軸x軸(1)(2)√？√0？√√√√√因第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月由(1)、(2)得：

（3）y軸x軸(1)(2)第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月M取動系繞z軸轉動將上式兩邊對時間求導數牽連運動為轉動時點的加速度合成定理科氏加速度

第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月轉動剛體上任一點的加速度：牽連運動為轉動時第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月點的加速度合成定理

科氏加速度其中第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

在北半球，河水向北流動時，科氏加速度向西，有右岸對水向左的力，由作用力與反作用力，河水必對右岸有反作用力。故右岸有明顯的沖刷。實例：北南西東第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，點M在桿OA上按規(guī)律x=20+30t2運動（其中t以s計；x以mm計），同時桿OA繞軸O以=2trad的規(guī)律轉動。求當t=1s時，點M的加速度大小。例7-8第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月取點M在動點，動系建在桿OA上，把x=20+30t2對時間求導，得vr=60t,ar=60mm/s2把＝2trad對時間求導，得ω=2,α=0當t=1s時，x=50mm,vr

=60mm/s,ar

=60mm/s2,ω=2rad/s,α=0則aen=xω

2=200mm/s2,aet=αr=0,aC=2ω

vr=240mm/s2√√√√√√√√投影得：第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月必須合理選擇動點與動系，動點分為“實物點”或“幾何點”。區(qū)別是，“實物點”是實物，屬于運動剛體、在剛體上有固定位置，“幾何點”是虛物，一般是不同剛體間的切點，交點等，幾何點有時候也是實物點。判斷方法是：在一段微小的運動之后，剛體上與幾何點重合的實物點是否保持與幾何點重合（保持重合則是實物點）。不是實物點的幾何點，其絕對速度一般不等于與之重合的剛體上的實物點的絕對速度。動系優(yōu)先選擇建立在做簡單運動的剛體上，如平動剛體或轉動剛體，不宜建在做復雜運動，即同時做平動與轉動的剛體上。第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，半徑為R的圓輪輪心C的速度v=常數，在圖示瞬時，DE=OD=,。求此時桿OA的角速度、角加速度。例7-9第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月√√??√√√√√√則選輪心C為動點，動系建在桿OA上，則速度如圖(b)所示，有加速度如圖(c)所示其中沿軸投影，得第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月如果圓柱平動，切點E是幾何點，同時是實物點（與之重合的圓柱上的實物點和動點在運動中保持重合），因此E點的絕對速度就是實物點的絕對速度。如果圓柱轉動，切點E是幾何點，而非實物點（與之重合的圓柱上的實物點和動點只是瞬時重合），E點的絕對速度不是實物點的絕對速度，事實上這個實物點是速度瞬心，而切點E的絕對速度與圓心相同）。不管圓柱平動還是轉動，都可判斷切點D不是實物點，幾何點D的絕對速度不是與之重合的圓柱上的實物點的絕對速度。第43頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月若圓柱平動，如果取E點為動點（實物點），動系建在OA桿上，則絕對速度大小方向可確定，牽連速度只可確定方向，相對速度大小和方向都不可確定，三個未知數不可解。若圓柱轉動，如果取E點為動點（幾何點），動系建在OA桿上，則絕對速度不可以等于與之重合的圓柱上的實物點，因為兩點只是瞬時重合。切點E的絕對速度與圓心相同，圓柱上的實物點是速度瞬心，速度為零?？紤]E點時第44頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月若圓柱平動，如果取D點為動點（幾何點），動系建在OA桿上，則絕對速度大小方向不可確定（以下試圖以圓柱上與動點重合的實物點絕對速度代替），牽連速度只可確定方向，相對速度只有大小不可確定，兩個未知數可解。解得：錯誤考慮D點時第45頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月若圓