題型專練02-新高考開放性試題（原卷版）

新高考開放性試題題型專練021．關(guān)于莖葉圖的說法正確的是A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大2．當(dāng)時，方程表示的軌跡可以是A．兩條直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線3．若數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列為“差遞減數(shù)列”．給出下列數(shù)列，其中是“差遞減數(shù)列”的有A． B． C． D．4．對于二項式，以下判斷正確的有A．存在，展開式中有常數(shù)項；B．對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C．對任意，展開式中沒有的一次項；D．存在，展開式中有的一次項．5．己知函數(shù)的最小正周期是3．則a＝，f（x）的對稱中心為．6．已知函數(shù)，當(dāng)a＝時，f（x）的值域為R；若f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________．7．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求的值；若不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，______，，是否存在，使得且？8．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q，且，____________．（1）求數(shù)列，的通項公式．（2）記，求數(shù)列，的前n項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．9．在條件①，②，③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答．在中，角的對邊分別為，，，．求的面積．10．（2020?牡丹區(qū)校級模擬）在①；②2a+c＝2bcosC；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足①，，a+c＝4，求△ABC的面積．11．（2020?邵陽一模）如圖，在平面圖形PABCD中，ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD=2，M為CD的中點，將△PAD沿直線AD向上折起，使BD⊥PM．（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直線PM與平面ABCD所成的角為30°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．12．在①離心率，②橢圓過點，③面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點，已知橢圓的短軸長為，________．（1）求橢圓的方程；（2）若線段的中垂線與軸交于點，求證：為定值．13．（2020?兗州區(qū)模擬）某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶．為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：[0，200），[200，400），[400，600），…[1000，1200]（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為健身達人”與性別有關(guān)？健身達人非健身達人總計男10女30總計（2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案．方案一：每滿800元可立減100元；方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為12，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響，且三次中獎的概率為sinA、sinB、sinC，記A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角．求證：sinA+sinB+sinC﹣sinAsinB﹣sinAsinC﹣sinBsinC+sinAsinBsinC＜1．附：P（K2≥k）0．1500．1000．0500．0100．005k2．0722．7063．8416．6357．879K2=14．（2020?南海區(qū)模擬）已知f（x）＝k