北京科技大學2006-2007學年度第1學期高等數(shù)學A試題及答案_第1頁
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高等數(shù)學A試卷第6頁共9頁北京科技大學2006--2007學年第一學期高等數(shù)學試卷（A）院(系)班級學號姓名試卷卷面成績占課程考核成績70%平時成績占30%課程考核成績題號一二三四五六七八九十十一十二小計得分閱卷校對裝訂線內(nèi)不得答題裝訂線內(nèi)不得答題自覺遵守考試規(guī)則，誠信考試，絕不作弊得分一、填空題（每小題3分，共15分）1．設．2．已知，則全微分．3．已知,則.4..5．不定積分=．得分二、單項選擇題（每小題3分，共15分）6．設在處連續(xù)，則a的值為【】．（A）0（B）1（C）2（D）7．在空間直角坐標系下，z軸的對稱式方程為【】．（A）；（B）；（C）；（D）．8．函數(shù)在點可導，則下列結論正確的是【】(A)(B)(C)(D)09.已知函數(shù)具有任意階導數(shù)，且，則當n為大于2的整數(shù)時，的n階導數(shù)是【】（B）（C）（D）。10.設的導數(shù)是，則的一個原函數(shù)為【】（A）1+（B）1-（C）1+（D）1-得分三、（8分）計算得分四、（8分）設求得分十一、（5分）如圖：已知半徑為的半球形水池充滿了水，求當抽出水所做的功為將水全部抽出所做的功的一半時，水面下降的高度。得分十二、（4分）設函數(shù)在區(qū)間上可導,，且滿足等式（1）求導數(shù)；（2）證明:當時，成立不等式.

A卷北京科技大學2006—2007學年度第一學期高等數(shù)學試卷（A）題答案及評分標準(注：此答案及評分標準應于評閱試卷一同存檔)參考答案一．填空題1．2．.3．4．5．二．選擇題6．A7．B8．C9．A10．B三．===0（2分）四、（5分）（3分）五解法1：；令（3分）（3分）=（2分）解法2：原式=（3分）（3分）（2分）六．I（3分）=（4分）=（1分）七．解：原式（3分）考慮極限（3分）原式（2分）八解：設原積分＝，則設原積分＝，則（5分）=5（3分）九．解：原式=十解：設汽車行駛了公里，則耗時小時．總費為，其中．（3分）此問題是求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．根據(jù)，可得駐點．（1分）由實際問題考慮，此函數(shù)的最小值存在，且駐點是唯一的．則當行駛速度為公里/小時時總費用最?。?分）十一．如圖：（3分）當水面下降高度為h時，（1分）由上二式可以解得（1分）十二（1）解：由題設知上式兩邊對于求導得：。設

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