廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，公比為q，則的值為（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入=中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，則=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故選：D．6.若函數(shù)且，在上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C7.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.8.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，則=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算用已知向量把表示出來即可．【解答】解：═=故選C．10.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二元一次方程組有非零解，則

。參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略14.已知橢圓x2+2y2=8的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是△AF1F2的外角平分線，且=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)的圖形．【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延長F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．15.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案：，

16.已知數(shù)列,…,計算得,….由此可猜測=.參考答案：17.是過C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；其前項(xiàng)的和．

…………14分19.（本小題滿分12分）

學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸才能使四周空白面積最??？

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點(diǎn)F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設(shè)與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。21.（本題滿分8分）已知，求.參考答案：解答：………………2分…………4分…………………8分

略22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、，以線段為直徑的