【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2 簡單事件的概率 同步測試（培優(yōu)版）

第第頁【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2簡單事件的概率同步測試（培優(yōu)版）登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2簡單事件的概率同步測試（培優(yōu)版）

一、單選題（每題3分，共30分）

1．（2022·賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：因?yàn)楹凶永镉牲S色乒乓球3個(gè)，

所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因?yàn)楹凶永镆还灿?+3=5（個(gè)）球，

∴一共有5種情況，

∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為.

故答案為：D.

【分析】利用黃色乒乓球的個(gè)數(shù)除以乒乓球的總數(shù)可得對(duì)應(yīng)的概率.

2．（2023九上·昆都侖期末）從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（）

⑴無理數(shù)都是無限小數(shù)；

⑵因式分解；

⑶棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；

⑷兩條對(duì)角線長分別為6和8的菱形的周長是40．

A．B．C．D．1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，

（2）因式分解，是真命題，

（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，

（4）菱形的對(duì)角線長為6和8

根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題

則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，

故答案為：C．

【分析】首先判斷各個(gè)命題的真假，然后根據(jù)概率公式求解即可。

3．（2022·海淀模擬）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：由題意，得

總的情況為5×5=25種，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的只有一種，

∴先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率為．

故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。

4．（2023·張家界）下列說法正確的是（）

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢

B．對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C．有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)

D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率的意義；方差

【解析】【解答】解：

A、扇形統(tǒng)計(jì)圖不可以能夠清楚地反映事物的變化趨勢，A不符合題意；

B、對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，B不符合題意；

C、有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲不一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)，C不符合題意；

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定，D符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查、概率的意義和方差的依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解。

5．（2023·合肥模擬）公園一張圓桌旁有個(gè)座椅，工作人員對(duì)座椅涂色，其中個(gè)座椅已涂上紅色如圖所示，要求其他的個(gè)座椅分別涂上黃、藍(lán)、綠三種顏色（三種顏色都要有），則黃色與紅色不相鄰的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由題意可得：

自左、下、右三個(gè)座椅的顏色可能的結(jié)果分別為：①黃，藍(lán)，綠；②黃，綠，藍(lán)；③藍(lán)，黃，綠；④藍(lán)，綠，黃；⑤綠，黃，藍(lán)；⑥綠，藍(lán)，黃；

∴共6種等可能的結(jié)果，其中黃色與紅色不相鄰的有2種結(jié)果，

∴黃色與紅色不相鄰的概率為：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出共6種等可能的結(jié)果，其中黃色與紅色不相鄰的有2種結(jié)果，再求概率即可。

6．游仙是三國故地，古綿治所，歷史悠久，風(fēng)景優(yōu)美．富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館已是游仙響亮的代名詞．某校課外興趣小組設(shè)計(jì)了4張旅游宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】用A、B、C、D分別表示富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館，

畫樹狀圖為：

根據(jù)樹狀圖可得共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“富士山”和“越王樓”的結(jié)果數(shù)是2，

∴P（抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”）=，

故答案為：B.

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（）

A．一定是

B．隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性

C．一定不是

D．隨著m的增大，越來越接近

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，

故選：B.

【分析】

根據(jù)頻率估計(jì)概率求解即可.

8．（2023·蚌埠模擬）如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)S1，S2，S3和兩個(gè)小燈泡L1，L2，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：樹狀圖如下：

由樹狀圖知：共有6種等可能結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光有s1s3，s3s1共2種，

∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率是；

故答案為：D.

【分析】由樹狀圖知：共有6種等可能結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光有s1s3，s3s1共2種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

9．（2023·合肥模擬）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】由題意可知：

共有6種等可能的情況數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)是2，

∴P（反應(yīng)生成）=.

故答案為：B.

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

10．（2023·南海模擬）將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落在鏢盤的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；概率公式

【解析】【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為a，過A作AG⊥BF，垂足為G，如圖，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，

∴

∴

∴

∴由勾股定理得FG=，

∴BF=

∴

∴白色部分的面積，陰影區(qū)域的面積是a×a＝a2，

所以正六邊形的面積為

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

故答案為：B．

【分析】利用陰影部分的面積除以正六邊形的面積，求出答案即可。

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023七上·龍鳳期末）已如一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．若往口袋中再放入2個(gè)白球，求從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：往口袋中再放入2個(gè)白球，此時(shí)口袋中一共有球9個(gè)，任取一個(gè)球出現(xiàn)等可能情況一共有9中可能，其中有白球5個(gè)，任取一個(gè)球是白球的共有5中情況，

∴從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率P=，

故答案為：．

【分析】根據(jù)口袋中一共有球9個(gè)，有白球5個(gè)求概率即可。

12．（2023九上·沈河期末）某校準(zhǔn)備從A，B兩名女生和C，D兩名男生中任選2人代表學(xué)校參加沈陽市初中生辯論賽，則所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

所以：所有的可能的結(jié)果數(shù)有種，剛好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)有8種，

所以所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是：

故答案為：

【分析】利用列表法列舉出所有的可能的結(jié)果數(shù)有12種，剛好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)有8種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

13．（2023·固始模擬）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字－1，－1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字不放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字相同的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

由樹狀圖可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)有二種情況，

∴P（兩次抽出的卡片上的數(shù)字相同）=，

故答案為：.

【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14．（2023九上·長安期末）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：依題意，畫樹狀圖如圖：

共有3個(gè)等可能的結(jié)果，最后一只摘到B的結(jié)果有2個(gè)，

∴最后一只摘到B的概率為；

故答案為：.

【分析】利用已知條件：每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及最后一只摘到B的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.

15．（2023九上·嘉祥期中）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，放回后洗勻，再從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為b，則a，b使得二次函數(shù)y＝x2﹣（a+5）x+3當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；概率公式；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣（a+5）x+3，二次項(xiàng)系數(shù)為1，大于0，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

∵要使得當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴應(yīng)滿足，

解得：；

∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，

∴且，

∴且，

∴由題意可知，a僅能取-3或1，

當(dāng)時(shí)，，

∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1時(shí)，均滿足；

當(dāng)時(shí)，，

∴僅有b取﹣4時(shí)，滿足；

綜上分析，當(dāng)時(shí)，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，滿足題意；當(dāng)時(shí)，b取﹣4滿足題意；共有5種情況滿足題意；

∵由題意可得，兩次抽取共有16種情況發(fā)生，

∴兩次抽取后滿足題意的概率為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)滿足的條件求出a的范圍，然后由一元二次方程有解，確定a、b的范圍，再根據(jù)概率公式求解即可.

16．在平面直角坐標(biāo)系中,作OOAB,其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0),B(1,1),A(,),其中點(diǎn)A,O,B不在同一直線上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均為整數(shù)，則所作OOAB為直角三角形的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐標(biāo)可以為：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

則以O(shè)、A、B為頂點(diǎn)的三角形共有20個(gè).

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）時(shí)，△OAB為直角三角形，一共有8種情況，

∴△OAB為直角三角形的概率是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)已知條件列舉出所有A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出△OAB為直角三角形時(shí)點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可.

三、解答題（共8題，共66分）

17．（2023·衡水模擬）（1）概念理解

嘉嘉和淇淇學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機(jī)事件；③若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次．

真命題的序號(hào)是；

（2）知識(shí)應(yīng)用

嘉嘉和淇淇做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍(lán)，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個(gè)燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．

①嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是；

②淇淇隨機(jī)取了兩個(gè)燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率．

【答案】（1）①

（2）解：①②將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、，列表如下：

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中一杯變紅、一杯變藍(lán)的有4種結(jié)果，所以一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率為．故答案為：．

【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義；事件發(fā)生的可能性；簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然發(fā)生的，所以是必然事件，①正確；

②中事件是不可能發(fā)生的，不是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；

③中抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，但并不是說抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次．③錯(cuò)誤。

故答案為：①

（2）①4瓶缺失標(biāo)簽的無色液體中，只有食用堿溶液是堿性，將石蕊試劑滴入食用堿溶液，呈現(xiàn)藍(lán)色，所以呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是。

【分析】

（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷命題的真假。

（2）根據(jù)概率公式求解即可。

18．（2023·石家莊月考）某乒乓球俱樂部有名男隊(duì)員和名女隊(duì)員可參加對(duì)外比賽，其中有名男隊(duì)員和名女隊(duì)員使用左手打球．現(xiàn)計(jì)劃用這名隊(duì)員組成混合雙打組合．（以下簡稱混雙組合：就是由一名男隊(duì)員和一名女隊(duì)員組成）

（1）可以有多少種不同的混雙組合？如果從這些組合中任選個(gè)參加比賽，那么選中的組合中正好有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是多少？

（2）實(shí)際運(yùn)作中，通過各種組合之間的比賽，最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”）．如果這三個(gè)組合通過抓閹（jiu）方式?jīng)Q定哪一組由張巖教練指導(dǎo)，直接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是多少？

【答案】（1）解：三名男隊(duì)員分別用表示（其中用左手），三名女隊(duì)員分別用表示（其中用左手），畫樹狀圖如下：

結(jié)果：，

∴可以有種不同的混雙組合等可能結(jié)果，

其中有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的組合有種，分別是，

∴選中的組合中正好有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是．

（2）解：最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”），

∴直接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）先畫樹狀圖，再求出可以有種不同的混雙組合等可能結(jié)果，最后求概率即可；

（2）根據(jù)最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”），求概率即可。

19．（2022九下·長安月考）如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于-6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位．

（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；

（2）從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)B點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動(dòng)后，若，求x的值．

【答案】（1）解：根據(jù)題意，B點(diǎn)移動(dòng)到4，則向左移5個(gè)單位，且第一次就移動(dòng)到4，

故兩次向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)(正方體骰子奇數(shù)為1，3，5，)，

則P(奇數(shù))=，

∴P(B點(diǎn)移動(dòng)到4)=；

（2）解：當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，

當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，

∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，

當(dāng)b=0時(shí)，3a-30=0，

∴a=10，即均為偶數(shù)有10次，均為奇數(shù)有2次，

∴B點(diǎn)表示的數(shù)為9-10×2-2×5=-21；

（3）解：剛開始AB的距離等于15，

均為偶數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，

均為奇數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，

均為一奇一偶時(shí)，AB距離也縮短3，

當(dāng)縮短至3時(shí)，(15-3)÷3=4，∴x=4；

當(dāng)縮短至0再增長3時(shí)，(15+3)÷3=6，∴x=6；

∴x的值為4或6．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；概率公式

【解析】【分析】（1）分析B點(diǎn)移動(dòng)到4的可能性，得出正方體骰子出現(xiàn)數(shù)的概率，即可解決問題；

（2）當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，當(dāng)A點(diǎn)落到原點(diǎn)時(shí)，可得b=-6+a-2(12-a)=3a-30=0，求出a值，即可求解；

（3）剛開始AB的距離等于15，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以3即得結(jié)論.

20．（2022·珠海模擬）從2023年秋季開學(xué)以來，全國各地中小學(xué)都開始實(shí)行了“雙減政策”．為了解家長們對(duì)“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機(jī)抽取部分家長進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)直評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是；

（2）估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有多少人

（3）學(xué)校計(jì)劃從“了解較少”的家長中抽取1位初一學(xué)生家長，1位初二學(xué)生家長，2位初三學(xué)生家長參加培訓(xùn)，若從這4位家長中隨機(jī)選取兩人作為代表，請(qǐng)通過列表或面樹狀圖的方法求所選出的兩位家長既有初一家長，又有初二家長的概率．

【答案】（1）120；54°

（2）解：樣本中“非常了解”和“了解較多”的家長共有（人），

∴（人），

答：此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有900人．

（3）解：記抽取初一的為，初二的為，初三的兩人為和，則抽取的結(jié)果如下：

()()()

()()()

()()()

()()()

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二家長各1名的有6種，

則恰好抽到初一、初二家長各1名的概率P=．

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】(1)解：由題意得共抽取人

∴扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是

故答案為：120；54°；

【分析】（1）利用“非常了解”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再利用“基本了解”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°可得答案；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出“了解較多”的人數(shù)，然后利用“了解較多”和“非常了解”的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)，再乘以1200即可得到答案；

（3）利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

21．（2022·光明模擬）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對(duì)中國古詩詞的熱愛，舉行“春季校園飛花令”專場比賽．在預(yù)選賽后，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，來自九年級(jí)，其余的來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的概率．

【答案】（1）解：參賽同學(xué)的總?cè)藬?shù)為（人），

獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)為（人），

獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為（人）．

則將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（2）

（3）解：一等獎(jiǎng)的同學(xué)中來自七年級(jí)的人數(shù)為（人），

一等獎(jiǎng)的同學(xué)中來自九年級(jí)的人數(shù)為（人），

一等獎(jiǎng)的同學(xué)中來自八年級(jí)的人數(shù)為（人），

將一等獎(jiǎng)的同學(xué)中來自七年級(jí)的一名同學(xué)記為，來自八年級(jí)的一名同學(xué)記為，來自九年級(jí)的兩名同學(xué)分別記為，

畫樹狀圖如下：

由圖可知，從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽共有12種等可能的結(jié)果，其中，所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的結(jié)果有2種，

則所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的概率為，

答：所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的概率為．

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】(2)解：，

即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，

故答案為：．

【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求出“一等獎(jiǎng)”和“二等獎(jiǎng)”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）先求出“三等獎(jiǎng)”的百分比，再乘以360°可得答案；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

22．（2022·臨邑模擬）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩調(diào)”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位，分）如下：

甲：78，85，81，84，82

乙：88，79，90，81，72．

回答下列問題：

（1）甲成績的平均數(shù)是，乙成績的平均數(shù)是；

（2）分別計(jì)算，，你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；

（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績都大于80分的概率．

【答案】（1）82；82

（2）解：

，

∵，，

∴甲乙的平均成績相同，但甲的成績更穩(wěn)定，

故答案為：甲參加比賽更合適．

（3）解：列表如下：

由表格可知，所有等可能的結(jié)果共有25種，其中兩個(gè)人的成績都大于80分的有12種，

∴抽到的兩個(gè)人的成績都大于80分的概率為．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】（1）解：（分）

（分）

【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（2）先求出方差，再利用方差的性質(zhì)求解即可；

（3）利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

23．（2022·路南模擬）今年疫情期間，為防止疫情擴(kuò)散，人們見面的機(jī)會(huì)少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種）進(jìn)行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次參與調(diào)查的共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為；其它溝通方式所占的百分比為．

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果我國有13億人在使用手機(jī)．

①請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；

②在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？

【答案】（1）2000；144°；13%

（2）解：如圖：

（3）解：①由（2）知：參與調(diào)查的人中喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800人，

所以在全國使用手機(jī)的13億人中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有（億人）．

②由（1）可知：參與這次調(diào)查的共有2000人，其中喜歡用“”進(jìn)行溝通的人數(shù)為440人，

所以，在參與這次調(diào)查的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“”的頻率是22%．

所以，用頻率估計(jì)概率，在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是22%．

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式

【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：20%電話參與調(diào)查的人中，喜歡用電話溝通的有400人，占20%，

∴這次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)共有（人）；

∵喜歡用短信溝通的有（人），

∴喜歡用微信溝通的有（人），

故表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為，

喜歡用其他溝通方式所占的百分比為：．

故答案為：2000；144°；13%.

【分析】（1）利用“電話”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“微信”的人數(shù)并求出扇形圓心角的度數(shù)，再求出“其他”的百分比即可；

（2）先求出“短信”和“微信”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）①先求出“微信”的百分比，再乘以13億可得答案；

②利用概率公式求解即可。

24．（2022·濰城模擬）某學(xué)校為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，使每個(gè)學(xué)生都能得到全面而個(gè)性的發(fā)展，特舉辦了“科學(xué)競賽”活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)/分5060708090100

甲班人數(shù)/人251018141

乙班人數(shù)/人44164184

活動(dòng)規(guī)定：以60分為及格線，并分別設(shè)置了一、二、三等獎(jiǎng)，100分為一等獎(jiǎng)，90分為二等獎(jiǎng)，80分為三等獎(jiǎng)．小亮分別計(jì)算了兩個(gè)班的平均分和方差，得：，，，．請(qǐng)你根據(jù)以上材料回答下列問題．

（1）甲、乙兩個(gè)班的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

（2）你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的成績更優(yōu)秀？為什么？

（3）該校從得100分的兩男三女5人中，隨機(jī)選取2人參加教育局組織的競賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選取一男一女參賽的概率．

【答案】（1）解：甲班總?cè)藬?shù)為：2+5+10+18+14+1=50（人），

∴甲班成績按從小到大排列后，第25，第26名的成績?yōu)?0，80，

∴甲班的中位數(shù)為=80（分），

甲班成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，有18人，所以甲班的眾數(shù)為80分；

乙班總?cè)藬?shù)為：4+4+16+4+18+14+1=50（人），

∴乙班成績按從小到大排列后，第25，第26名的成績?yōu)?0，80，

∴乙班的中位數(shù)為=80（分），

乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，有18人，所以乙班的眾數(shù)為90分；

答：甲班：中位數(shù)為80分，眾數(shù)為80分；乙班：中位數(shù)為80分，眾數(shù)為90分；

（2）解：可以回答：

如果看科學(xué)知識(shí)的普及與掌握的情況，那么甲班成績更優(yōu)秀，理由：①平均分相同的情況下，甲班方差小，比乙班更均衡；②甲班及格率高于乙班；③甲班獲獎(jiǎng)總數(shù)多于乙班；（答出1條或多條正確的理由均可）

也可以回答：

如果是為了選拔特優(yōu)生，那么乙班成績更優(yōu)秀，理由①乙班一等獎(jiǎng)比甲班多；②乙班眾數(shù)90分，為二等獎(jiǎng)；甲班眾數(shù)80分，為三等獎(jiǎng)，乙班好于甲班；③乙班一、二等獎(jiǎng)均比甲班多．

（3）解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：

ab123

aaba1a2a3

bbab1b2b3

11a1b1213

22a2b2123

33a3b3132

共有20種可能，恰好一男一女的情況有12種，

所以恰好選取一男一女參賽的概率為：．

答：恰好選取一男一女參賽的概率為．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析求解即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2簡單事件的概率同步測試（培優(yōu)版）

一、單選題（每題3分，共30分）

1．（2022·賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·昆都侖期末）從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（）

⑴無理數(shù)都是無限小數(shù)；

⑵因式分解；

⑶棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；

⑷兩條對(duì)角線長分別為6和8的菱形的周長是40．

A．B．C．D．1

3．（2022·海淀模擬）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2023·張家界）下列說法正確的是（）

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢

B．對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C．有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)

D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定

5．（2023·合肥模擬）公園一張圓桌旁有個(gè)座椅，工作人員對(duì)座椅涂色，其中個(gè)座椅已涂上紅色如圖所示，要求其他的個(gè)座椅分別涂上黃、藍(lán)、綠三種顏色（三種顏色都要有），則黃色與紅色不相鄰的概率為（）

A．B．C．D．

6．游仙是三國故地，古綿治所，歷史悠久，風(fēng)景優(yōu)美．富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館已是游仙響亮的代名詞．某校課外興趣小組設(shè)計(jì)了4張旅游宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的概率為（）

A．B．C．D．

7．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（）

A．一定是

B．隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性

C．一定不是

D．隨著m的增大，越來越接近

8．（2023·蚌埠模擬）如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)S1，S2，S3和兩個(gè)小燈泡L1，L2，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（）

A．B．C．D．

9．（2023·合肥模擬）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（）

A．B．C．D．

10．（2023·南海模擬）將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落在鏢盤的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023七上·龍鳳期末）已如一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．若往口袋中再放入2個(gè)白球，求從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率

12．（2023九上·沈河期末）某校準(zhǔn)備從A，B兩名女生和C，D兩名男生中任選2人代表學(xué)校參加沈陽市初中生辯論賽，則所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．

13．（2023·固始模擬）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字－1，－1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字不放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字相同的概率是.

14．（2023九上·長安期末）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是.

15．（2023九上·嘉祥期中）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，放回后洗勻，再從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為b，則a，b使得二次函數(shù)y＝x2﹣（a+5）x+3當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率為．

16．在平面直角坐標(biāo)系中,作OOAB,其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0),B(1,1),A(,),其中點(diǎn)A,O,B不在同一直線上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均為整數(shù)，則所作OOAB為直角三角形的概率是.

三、解答題（共8題，共66分）

17．（2023·衡水模擬）（1）概念理解

嘉嘉和淇淇學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機(jī)事件；③若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次．

真命題的序號(hào)是；

（2）知識(shí)應(yīng)用

嘉嘉和淇淇做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍(lán)，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個(gè)燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．

①嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是；

②淇淇隨機(jī)取了兩個(gè)燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率．

18．（2023·石家莊月考）某乒乓球俱樂部有名男隊(duì)員和名女隊(duì)員可參加對(duì)外比賽，其中有名男隊(duì)員和名女隊(duì)員使用左手打球．現(xiàn)計(jì)劃用這名隊(duì)員組成混合雙打組合．（以下簡稱混雙組合：就是由一名男隊(duì)員和一名女隊(duì)員組成）

（1）可以有多少種不同的混雙組合？如果從這些組合中任選個(gè)參加比賽，那么選中的組合中正好有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是多少？

（2）實(shí)際運(yùn)作中，通過各種組合之間的比賽，最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”）．如果這三個(gè)組合通過抓閹（jiu）方式?jīng)Q定哪一組由張巖教練指導(dǎo)，直接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是多少？

19．（2022九下·長安月考）如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于-6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，B點(diǎn)向右移2個(gè)單位．

（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；

（2）從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)B點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動(dòng)后，若，求x的值．

20．（2022·珠海模擬）從2023年秋季開學(xué)以來，全國各地中小學(xué)都開始實(shí)行了“雙減政策”．為了解家長們對(duì)“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機(jī)抽取部分家長進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)直評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是；

（2）估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有多少人

（3）學(xué)校計(jì)劃從“了解較少”的家長中抽取1位初一學(xué)生家長，1位初二學(xué)生家長，2位初三學(xué)生家長參加培訓(xùn)，若從這4位家長中隨機(jī)選取兩人作為代表，請(qǐng)通過列表或面樹狀圖的方法求所選出的兩位家長既有初一家長，又有初二家長的概率．

21．（2022·光明模擬）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對(duì)中國古詩詞的熱愛，舉行“春季校園飛花令”專場比賽．在預(yù)選賽后，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，來自九年級(jí)，其余的來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級(jí)的概率．

22．（2022·臨邑模擬）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩調(diào)”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位，分）如下：

甲：78，85，81，84，82

乙：88，79，90，81，72．

回答下列問題：

（1）甲成績的平均數(shù)是，乙成績的平均數(shù)是；

（2）分別計(jì)算，，你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；

（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績都大于80分的概率．

23．（2022·路南模擬）今年疫情期間，為防止疫情擴(kuò)散，人們見面的機(jī)會(huì)少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種）進(jìn)行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次參與調(diào)查的共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為；其它溝通方式所占的百分比為．

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果我國有13億人在使用手機(jī)．

①請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；

②在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？

24．（2022·濰城模擬）某學(xué)校為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，使每個(gè)學(xué)生都能得到全面而個(gè)性的發(fā)展，特舉辦了“科學(xué)競賽”活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)/分5060708090100

甲班人數(shù)/人251018141

乙班人數(shù)/人44164184

活動(dòng)規(guī)定：以60分為及格線，并分別設(shè)置了一、二、三等獎(jiǎng)，100分為一等獎(jiǎng)，90分為二等獎(jiǎng)，80分為三等獎(jiǎng)．小亮分別計(jì)算了兩個(gè)班的平均分和方差，得：，，，．請(qǐng)你根據(jù)以上材料回答下列問題．

（1）甲、乙兩個(gè)班的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

（2）你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的成績更優(yōu)秀？為什么？

（3）該校從得100分的兩男三女5人中，隨機(jī)選取2人參加教育局組織的競賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選取一男一女參賽的概率．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：因?yàn)楹凶永镉牲S色乒乓球3個(gè)，

所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因?yàn)楹凶永镆还灿?+3=5（個(gè)）球，

∴一共有5種情況，

∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為.

故答案為：D.

【分析】利用黃色乒乓球的個(gè)數(shù)除以乒乓球的總數(shù)可得對(duì)應(yīng)的概率.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，

（2）因式分解，是真命題，

（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，

（4）菱形的對(duì)角線長為6和8

根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題

則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，

故答案為：C．

【分析】首先判斷各個(gè)命題的真假，然后根據(jù)概率公式求解即可。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：由題意，得

總的情況為5×5=25種，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的只有一種，

∴先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率為．

故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率的意義；方差

【解析】【解答】解：

A、扇形統(tǒng)計(jì)圖不可以能夠清楚地反映事物的變化趨勢，A不符合題意；

B、對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，B不符合題意；

C、有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲不一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)，C不符合題意；

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定，D符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查、概率的意義和方差的依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由題意可得：

自左、下、右三個(gè)座椅的顏色可能的結(jié)果分別為：①黃，藍(lán)，綠；②黃，綠，藍(lán)；③藍(lán)，黃，綠；④藍(lán)，綠，黃；⑤綠，黃，藍(lán)；⑥綠，藍(lán)，黃；

∴共6種等可能的結(jié)果，其中黃色與紅色不相鄰的有2種結(jié)果，

∴黃色與紅色不相鄰的概率為：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出共6種等可能的結(jié)果，其中黃色與紅色不相鄰的有2種結(jié)果，再求概率即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】用A、B、C、D分別表示富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館，

畫樹狀圖為：

根據(jù)樹狀圖可得共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“富士山”和“越王樓”的結(jié)果數(shù)是2，

∴P（抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”）=，

故答案為：B.

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，

故選：B.

【分析】

根據(jù)頻率估計(jì)概率求解即可.

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：樹狀圖如下：

由樹狀圖知：共有6種等可能結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光有s1s3，s3s1共2種，

∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率是；

故答案為：D.

【分析】由樹狀圖知：共有6種等可能結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光有s1s3，s3s1共2種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】由題意可知：

共有6種等可能的情況數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)是2，

∴P（反應(yīng)生成）=.

故答案為：B.

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；概率公式

【解析】【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為a，過A作AG⊥BF，垂足為G，如圖，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，

∴

∴

∴

∴由勾股定理得FG=，

∴BF=

∴

∴白色部分的面積，陰影區(qū)域的面積是a×a＝a2，

所以正六邊形的面積為

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

故答案為：B．

【分析】利用陰影部分的面積除以正六邊形的面積，求出答案即可。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：往口袋中再放入2個(gè)白球，此時(shí)口袋中一共有球9個(gè)，任取一個(gè)球出現(xiàn)等可能情況一共有9中可能，其中有白球5個(gè)，任取一個(gè)球是白球的共有5中情況，

∴從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率P=，

故答案為：．

【分析】根據(jù)口袋中一共有球9個(gè)，有白球5個(gè)求概率即可。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

所以：所有的可能的結(jié)果數(shù)有種，剛好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)有8種，

所以所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是：

故答案為：

【分析】利用列表法列舉出所有的可能的結(jié)果數(shù)有12種，剛好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)有8種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

由樹狀圖可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)有二種情況，

∴P（兩次抽出的卡片上的數(shù)字相同）=，

故答案為：.

【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：依題意，畫樹狀圖如圖：

共有3個(gè)等可能的結(jié)果，最后一只摘到B的結(jié)果有2個(gè)，

∴最后一只摘到B的概率為；

故答案為：.

【分析】利用已知條件：每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及最后一只摘到B的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；概率公式；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣（a+5）x+3，二次項(xiàng)系數(shù)為1，大于0，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

∵要使得當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴應(yīng)滿足，

解得：；

∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，

∴且，

∴且，

∴由題意可知，a僅能取-3或1，

當(dāng)時(shí)，，

∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1時(shí)，均滿足；

當(dāng)時(shí)，，

∴僅有b取﹣4時(shí)，滿足；

綜上分析，當(dāng)時(shí)，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，滿足題意；當(dāng)時(shí)，b取﹣4滿足題意；共有5種情況滿足題意；

∵由題意可得，兩次抽取共有16種情況發(fā)生，

∴兩次抽取后滿足題意的概率為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)滿足的條件求出a的范圍，然后由一元二次方程有解，確定a、b的范圍，再根據(jù)概率公式求解即可.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐標(biāo)可以為：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

則以O(shè)、A、B為頂點(diǎn)的三角形共有20個(gè).

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）時(shí)，△OAB為直角三角形，一共有8種情況，

∴△OAB為直角三角形的概率是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)已知條件列舉出所有A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出△OAB為直角三角形時(shí)點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可.

17．【答案】（1）①

（2）解：①②將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、，列表如下：

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中一杯變紅、一杯變藍(lán)的有4種結(jié)果，所以一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率為．故答案為：．

【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義；事件發(fā)生的可能性；簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然發(fā)生的，所以是必然事件，①正確；

②中事件是不可能發(fā)生的，不是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；

③中抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，但并不是說抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次．③錯(cuò)誤。

故答案為：①

（2）①4瓶缺失標(biāo)簽的無色液體中，只有食用堿溶液是堿性，將石蕊試劑滴入食用堿溶液，呈現(xiàn)藍(lán)色，所以呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是。

【分析】

（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷命題的真假。

（2）根據(jù)概率公式求解即可。

18．【答案】（1）解：三名男隊(duì)員分別用表示（其中用左手），三名女隊(duì)員分別用表示（其中用左手），畫樹狀圖如下：

結(jié)果：，

∴可以有種不同的混雙組合等可能結(jié)果，

其中有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的組合有種，分別是，

∴選中的組合中正好有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是．

（2）解：最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”），

∴直接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）先畫樹狀圖，再求出可以有種不同的混雙組合等可能結(jié)果，最后求概率即可；

（2）根據(jù)最終確定了個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男號(hào)與女號(hào)組成的（我們稱為“一號(hào)組合”），求概率即可。

19．【答案】（1）解：根據(jù)題意，B點(diǎn)移動(dòng)到4，則向左移5個(gè)單位，且第一次就移動(dòng)到4，

故兩次向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)(正方體骰子奇數(shù)為1，3，5，)，

則P(奇數(shù))=，

∴P(B點(diǎn)移動(dòng)到4)=；

（2）解：當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，

當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，

∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，

當(dāng)b=0時(shí)，3a-30=0，

∴a=10，即均為偶數(shù)有10次，均為奇數(shù)有2次，

∴B點(diǎn)表示的數(shù)為9-10×2-2×5=-21；

（3）解：剛開始AB的距離等于15，

均為偶數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，

均為奇數(shù)時(shí)，AB距離縮短3，

均為一奇一偶時(shí)，AB距離也縮短3，

當(dāng)縮短至3時(shí)，(15-3)÷3=4，∴x=4；

當(dāng)縮短至0再增長3時(shí)，(15+3)÷3=6，∴x=6；

∴x的值為4或6．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；概率公式

【解析】【分析】（1）分析B點(diǎn)移動(dòng)到4的可能性，得出正方體骰子出現(xiàn)數(shù)的概率，即可解決問題；

（2）當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向右移動(dòng)a個(gè)單位，當(dāng)向上的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，A點(diǎn)向左移動(dòng)2(12-a)個(gè)單位，當(dāng)A點(diǎn)落到原點(diǎn)時(shí)，可得b=-6+a-2(12-a)=3a-30=0，求出a值，即可求解；

（3）剛開始AB的距離等于15，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以3即得結(jié)論.

20．【答案】（1）120；54°

（2）解：樣本中“非常了解”和“了解較多”的家長共有（人），

∴（人），

答：此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有900人．

（3）解：記抽取初一的為，初二的為，初三的兩人為和，則抽取的結(jié)果如下：

()()()

()()()

()()()

()()()

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二家長各1名的有6種，

則恰好抽到初一、初二家長