2022-2023學年河南省南陽市鄧州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.使分式有意義的必須滿足的條件是()

A.B.C.D.

2.麒麟是華為研發(fā)的新一代手機處理器，采用工藝制造已知，則數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.若，則下列分式化簡正確的是()

A.B.C.D.

4.下列四個選項中，不符合直線的性質(zhì)特征的選項是()

A.經(jīng)過第二、三、四象限B.隨的增大而減小

C.與軸交于D.與軸交于

5.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，那么這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點()

A.B.C.D.

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是()

A.四條邊相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.是軸對稱圖形

7.某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績?nèi)齻€方面進行考核考核的滿分均為分，三個方面的權(quán)重比依次為：：小明經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為分，分，分，那么小明考核的最后得分是()

A.分B.分C.分D.分

8.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，垂直平分線段，垂足為點，若，則的長為()

A.

B.

C.

D.

9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正方形的邊在軸上，的中點是坐標原點，固定點，，把正方形沿箭頭方向推，使點落在軸正半軸上點處，則點的對應(yīng)點的坐標為()

A.B.C.D.

10.在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如下圖象不計繩重和摩擦，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有()

物體的拉力隨著重力的增加而增大；

當物體的重力時，拉力；

拉力與重力成正比例函數(shù)關(guān)系；

當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為．

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)的解析式：______．

12.方程的解是______．

13.某校舉辦“詩詞大會”，九年級某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，四名同學平時成績的平均數(shù)單位：分及方差如表所示：

甲乙丙丁

如果要選擇一個平時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應(yīng)該選擇的是______．

14.如圖，將邊長為的正方形紙片沿對折再展平，沿折痕剪開，得到矩形和矩形，再將矩形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)使點與點重合，點的對應(yīng)點為，則圖中陰影部分的周長為______．

15.如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積時間變化的關(guān)系圖象，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算；

計算．

17.本小題分

“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學校對八年級名學生進行了一次航空航天知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩個班各名學生的測試成績成績均為整數(shù)，滿分分，但兩班均無滿分進行整理、描述和分析下面給出了部分信息用表示成績，數(shù)據(jù)分成組：：，：，：，：，：乙班成績在組的具體分數(shù)是：，，，，，，，，，，，，，．

甲、乙兩班成績統(tǒng)計圖

班級甲班乙班

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

直接寫出、的值，______，______；

悠悠測試成績是分，在班上排名屬中游偏上，悠悠是甲、乙哪個班級學生？說明理由；

假設(shè)該校八年級學生都參加此次測試，成績達到分及分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．

18.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，、分別是和的中點．

求證：四邊形是矩形；

若，，求平行四邊形的面積．

19.本小題分

觀察下面的等式：，，，

按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論用含的等式表示，為正整數(shù)．

請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．

20.本小題分

如圖，直線：交坐標軸于點，，且與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．

______；

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

連結(jié)，在軸上找一點，使是以為腰的等腰三角形，求出點的坐標．

21.本小題分

為落實“雙減政策”，某學校購進“紅色教育和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本花費分別是元和元已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化經(jīng)典讀本的訂購單價的倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本．

求該學校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元

該學校擬計劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共本，其中“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于本且總費用不超過元，求該學校訂購這兩種讀本的最低總費用．

22.本小題分

小明的爸爸想在自家院子里用長為米的籬笆圍成一個矩形小花園，爸爸問小明，矩形的相鄰兩邊長分別設(shè)計為多少米時小花園面積最大不考慮接縫？小明利用學習的函數(shù)及其圖象知識探究如下，請將他的探究過程補充完整．

【建立函數(shù)模型】由矩形的周長為，設(shè)它的一邊長為，面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______，其中自變量的取值范圍是______；

【畫出函數(shù)圖象】

與的幾組對應(yīng)值列表如表：

其中______；

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中已描出了一部分對應(yīng)值為坐標的點，請你畫出該函數(shù)的大致圖象；

【觀察圖象解決問題】

寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

當______時，矩形小花園的面積最大．

23.本小題分

綜合與實踐：

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形如圖，中，若，，則為階準菱形．

判斷與推理：

鄰邊長分別為和的平行四邊形是______階準菱形；

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把沿折疊點在上，使點落在邊上的點，得到四邊形請證明四邊形是菱形．

操作、探究與計算：

若一個平行四邊形的鄰邊長分別為，，且是階準菱形，請畫出這個平行四邊形及裁剪線的示意圖至少畫出兩種，并在圖形下方寫出的值；

若的周長為，且是階準菱形，請直接寫出的短邊長兩種即可．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：分式有意義，則，

解得，

必須滿足的條件是．

故選：．

分式有意義的條件是分母不等于零．

本題主要考查了分式有意義的條件，依據(jù)分母不等于零列不等式求解是解決問題的方法．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

3.【答案】

【解析】解：，

，故選項A錯誤；

，故選項B錯誤；

，故選項C錯誤；

，故選項D正確；

故選：．

根據(jù)，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．

本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于的整式，分式的值不變．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：直線中，，，

A、，，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正確，故本選項不符合題意；

B、，隨的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；

C、當時，，與軸交于，原說法錯誤，故本選項符合題意；

D、當時，，與軸交于，正確，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)中，當時，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

A、，此點不在反比例函數(shù)圖象上；

B、，此點在反比例函數(shù)圖象上；

C、，此點不在反比例函數(shù)圖象上；

D、，此點不在反比例函數(shù)圖象上．

故選：．

先根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上求出的值，再根據(jù)的特點對各選項進行逐一判斷．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中的特點是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：菱形的四條邊相等，故選項A不符合題意，

B.菱形的對角線互相垂直，故選項B不符合題意，

C.菱形的對角線不一定相等，故選項C符合題意，

D.菱形是軸對稱圖形，故選項D不符合題意，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：小明考核的最后得分為分，

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

8.【答案】

【解析】解：矩形中，對角線與相交于點，

，

而，

，

垂直平分線段，

，

，

．

故選：．

首先利用矩形的性質(zhì)得到的長度，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到即可求解．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，同時也利用了線段的垂直平分線的性質(zhì)，推理過程比較簡單．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．

由已知條件得到，，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)的長度進而即可得出結(jié)論．

【解答】

解：由題意得：，，

，

，，

，

故選：．

10.【答案】

【解析】解：由圖象可知，拉力隨著重力的增加而增大，

故正確；

拉力是重力的一次函數(shù)，

設(shè)拉力與重力的函數(shù)解析式為，

則，

解得：，

拉力與重力的函數(shù)解析式為，

當時，，

故錯誤；

由圖象知，拉力是重力的一次函數(shù)，

故錯誤；

時，，

故正確．

故選：．

由函數(shù)圖象直接可以判斷，設(shè)出拉力與重力的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式求值即可判斷．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用．

11.【答案】答案不唯一

【解析】

【分析】

此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?/p>

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，只要使一次項系數(shù)大于即可．

【解答】

解：例如：，或等，答案不唯一，

故答案為：答案不唯一．

12.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，得，

解得，檢驗：當時，，

是原方程的解．

本題的最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．

13.【答案】丁

【解析】解：乙、丁同學的平均數(shù)比甲、丙同學的平均數(shù)大，

應(yīng)從乙和丁同學中選，

丁同學的方差比乙同學的小，

丁同學的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丁同學．

故答案為：丁．

先比較平均數(shù)得到乙同學和丁同學成績較好，然后比較方差得到丁同學的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丁同學去參賽．

本題考查了方差的知識，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)交于，旋轉(zhuǎn)后交于點，

由題意知，，，

又，

≌，

，，

設(shè)，則，

在中，，

解得：，

，

，，

四邊形為平行四邊形，

又，

為菱形，

陰影部分的周長為：，

故答案為：．

首先根據(jù)已知條件判斷出≌，得到，，然后可設(shè)的長度為，則，根據(jù)勾股定理列方程可解出，最后證明陰影部分是菱形后，即可求出其周長．

本題主要考查圖形的折疊與旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

15.【答案】

【解析】解：矩形中，，

當點在邊上運動時，的值不變，

，即矩形的長是，

，

即．

當點在上運動時，逐漸減小，

，

在中，

，

，

解得．

故答案為：．

根據(jù)圖象的三角形的面積可得矩形的長為，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求．

本題考查動點問題函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析得出的值是解題關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根進行計算，再算加減即可；

先根據(jù)分式的加法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可．

本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和分式的混合運算等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

17.【答案】

【解析】解：乙班的成績從小到大排列，處在第、位的兩個數(shù)都是，因此中位數(shù)是，即，

，

故答案為：，；

悠悠是乙班級學生，

悠悠的成績?yōu)榉郑以诎嗌吓琶麑僦杏温云?，而甲班中位?shù)是，乙班的中位數(shù)是，

悠悠是乙班級學生；

人，

答：估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為人．

根據(jù)中位數(shù)的意義和計算方法計算即可，

利用中位數(shù)的意義進行判斷；

根據(jù)用樣本估計總體的方法，估計總體的優(yōu)秀率，進而計算出優(yōu)秀的人數(shù)．

考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義是正確解答的前提．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

、分別是和的中點，

，，，

四邊形是平行四邊形，

又，，

，

，

四邊形是矩形．

解：，，，

，

中，，，

，，

，

的面積為．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由已知條件得出，，證出四邊形是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出，即可得出四邊形是矩形；

根據(jù)，，即可得到和的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到的長，進而得出的面積．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：觀察規(guī)律可得：；

，

．

【解析】本題考查探索規(guī)律及分式的運算，解題的關(guān)鍵是觀察得到已知等式中的規(guī)律．

觀察已知等式，可得規(guī)律，用含的等式表達即可；

先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到中的等式．

20.【答案】

【解析】解：，，

，

解得：，

故答案為：；

由得：，

點的坐標為，點的坐標為，

反比例函數(shù)的表達式為；

，，

，

解得，

一次函數(shù)的表達式為；

點的坐標為，

，

分兩種情況：當時，點的坐標為或；

如圖，當時，作軸于點，則，

．

點的坐標為．

綜上所述，當是以為腰的等腰三角形時，點的坐標為或或．

把點，代入反比例函數(shù)即可得解；

求出，與、的坐標，利用待定系數(shù)法解答即可；

分兩種情形：當時．如圖，當，分別求解即可．

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，

，

答：“紅色教育”的訂購單價是元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是元；

設(shè)訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本，

由題意得：，

解得：，

設(shè)訂購兩種讀本的總費用為元，

由題意得：，

，

隨的增大而增大，

當時，有最小值為，

此時，，符合題意，

答：訂購這兩種經(jīng)典讀本的總費用最低為元．

【解析】設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是元，由題意：訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本．列出分式方程，解方程即可；

設(shè)訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本，由題意：“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于本且總費用不超過元，列出一元一次不等式組，解得，再設(shè)訂購兩種讀本的總費用為元，由題意得出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不