上海虹口區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海虹口區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．3.設(shè)集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關(guān)系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.5.在對兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：（）①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的進(jìn)行平移和周期變換問題為背景,要求研究經(jīng)過平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時(shí),首先要依據(jù)題設(shè)進(jìn)行變換即可求得,這里準(zhǔn)確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.7.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。10.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個(gè)能被３整除＂時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A15.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點(diǎn)的距離的平方，而的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離的平方，此時(shí)，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

16.若函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，且對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[32，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（2）的值，求出c的值，從而求出f（x）在[5，8]的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∞，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，故c=6，對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）遞減，在（6，8]遞增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案為：[32，+∞）．17.計(jì)算：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：(1)求輸入的的值分別為－1，2時(shí)，輸出的的值；(2)根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)輸入的的值為時(shí)，輸出的.當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出的.(2)根據(jù)程序框圖，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點(diǎn)，為的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，的關(guān)系式，代入進(jìn)行化簡，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當(dāng)時(shí)，，，從而，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得，由于當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，則由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價(jià)于證明不等式：，因?yàn)?，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，綜合性強(qiáng)，有一定難度。20.設(shè)橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，），N（，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且…..∵，∴，=，…①當(dāng)k≠0時(shí)∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”…②當(dāng)k=0時(shí)，…．③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…21.（本小題滿分12分）某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺彩電比原價(jià)多賺了元，求每臺彩電的原價(jià)為多少元？參考答案：．設(shè)彩電的原價(jià)為，∴，∴，解得．∴每臺彩電的原價(jià)為元．22.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：