廣東省湛江市烏塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市烏塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列命題是真命題的為

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：A由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到

故選A.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則、

、

、

、

（

）參考答案：C4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]參考答案：B5.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略6.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）

A、

B、2

C、

D、1參考答案：A略7.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定

（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C8.已知?jiǎng)t等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略10.在正方體中，，分別，是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.與垂直B．與垂直

C．與平行D．與平行參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新來的學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略12.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、，則的取值范圍是______________．參考答案：13.若直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.15.如果復(fù)數(shù)（1+ai）(2+i)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于

：參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于________參考答案：17.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應(yīng)方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略19.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.20.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求證：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在點(diǎn)N，使二面角N－EB－C的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）面面等腰中，為的中點(diǎn)，面又在面內(nèi)的射影是，由三垂線定理知：

…………4分（2）以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由得又

則，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令則

又設(shè)直線與平面所