福建省三明市永安第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省三明市永安第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論．【解答】解：分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤5，0≤y≤5．由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x﹣y|≤2．三個不等式聯(lián)立，則該事件即為x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中圍起來的圖形即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積52=25，陰影部分的面積25﹣2×（5﹣2）2=16，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為．故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=﹣1，S5=5，則數(shù)列{}的前2016項的和為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．則數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故選：D．3.若曲線C1:與曲線C2:y(y-kx-k)=0有4個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的極值點是（

）A. B. C.或－1或0 D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判定極值點?！驹斀狻亢瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為；令，解得：，，，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；令，解得：，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；所以當時，函數(shù)取極小值。故答案選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵。5.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．6.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A7.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，且tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C9.把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）． A． B． C． D．參考答案：C折疊后的三棱錐如圖，易知當平面垂直于平面時三棱錐的體積最大，設(shè)的中點為，則即為所求，而是等腰直角三角形，所以，故選．10.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略12.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

.參考答案：13.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.14.拋物線的準線方程是

▲

.參考答案：15.比較大?。?/p>

參考答案：16.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：417.若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點：等比中項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O的中點，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值.參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

19.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．【解答】解：（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由題意得，解得，∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是紅球的概率為．20.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且橢圓過點。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓相交于M，N兩點，且線段MN的中點為，求直線l的方程.參考答案：（1）由題得（2）設(shè)，則由，兩式相減，得，于是，故即因為點在橢圓內(nèi)部，所以所求的直線滿足題意21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）計算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？參考答案：22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點、，連接、，證明出平面以及，然后以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接、.、分別為、的中點，，且，為的中點，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設(shè)的中點為，連接，為等邊三角形，∴側(cè)面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中點為，連接，則.以為原點，