湖南省岳陽市民新中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市民新中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內的圖象.已知分別取，四個值，與曲線、、、相應的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱參考答案：A4.過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0參考答案：C5.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A6.已知向量，則的值為（

）．

A．

B．3

C．1

D．參考答案：C略7.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200參考答案：A本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數(shù)應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案解：由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的=-10x-200＜0不符合題意．故選A.8.若角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．9.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C10.已知和4的等差中項為，等比中項為，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上結論都不正確參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.不等式的整數(shù)解共有

個．參考答案：略13.=________參考答案：3

14.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____參考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略15.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點睛】本題主要考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系，屬于基礎題.16.（5分）已知不共線向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量共線定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)k使得，t﹣=k（2+3），化為（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共線，∴，解得t=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.點M（x1，y1）在函數(shù)y=﹣2x+8的圖象上，當x1∈[2，5]時，則的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】表示直線y=﹣2x+8上的點與P（﹣1，﹣1）連線的斜率，進而得出．【解答】解：當x1∈[2，5]時，可得A（2，4），B（5，﹣2）．設P（﹣1，﹣1），則kPA==，kPB==，∴的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.參考答案：解：故………6分由

可得………………

12分略19.已知函數(shù)，；Ⅰ）證明是奇函數(shù)；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調遞增；（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對所有不等于零的實數(shù)都成立的一個等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0，+∞),是關于原點對稱的;又∴是奇函數(shù).

……………（4分）

(Ⅱ)設,

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對所有不等于零的實數(shù)都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對所有不等于零的實數(shù)都成立.………………（14分）20.愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當六月份有一天這種酸奶的進貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時的利潤及相應的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500瓶，利潤為：元，當溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．21.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當時，

………2分

當時，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）證明：∴數(shù)列為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.………8分[來（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分