結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕矩陣位移法

第十章矩陣位移法§10-1

概述§10-2單元?jiǎng)偠染仃嚒?0-3單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換§10-4結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣§10-5支承條件的引入§10-6非結(jié)點(diǎn)荷載的處理§10-7矩陣位移法的計(jì)算步驟及示例§10-8幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明手算：小型、簡(jiǎn)單問(wèn)題，講究技巧。一、手算與電算比較：電算：大型、復(fù)雜問(wèn)題，要求方法具有系統(tǒng)性、通用性。結(jié)構(gòu)力學(xué)中的電算方法—結(jié)構(gòu)矩陣分析方法(桿件有限元法)結(jié)構(gòu)矩陣分析方法是以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論為基礎(chǔ)、以矩陣作為數(shù)學(xué)表述形式、以電子計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段大規(guī)模的計(jì)算方法。

超靜定結(jié)構(gòu)分析：力法，位移法，力矩分配法?！?0-1概述二、結(jié)構(gòu)矩陣分析方法特點(diǎn)與分類：(1)公式推導(dǎo)書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)明,導(dǎo)出公式緊湊,形式規(guī)格化。

矩陣力法(或稱柔度法)——以力作為基本未知量。

矩陣位移法(或稱剛度法）——采用結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。借助矩陣進(jìn)行分析，并用計(jì)算機(jī)解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計(jì)算的方法。

(2)各種情況可統(tǒng)一處理，通用性強(qiáng)。

(3)計(jì)算過(guò)程規(guī)范化，適合計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)化解算。

理論基礎(chǔ)：位移法；分析工具：矩陣；計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)

對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)，矩陣位移法因易于編制通用的計(jì)算程序?！?0-1概述三、矩陣位移法的思路：1）離散，進(jìn)行單元分析，建立單元桿端力和桿端位移的關(guān)系。2）集合，進(jìn)行整體分析，建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。任務(wù)意義單元分析建立桿端力與桿端位移間的剛度方程，形成單元?jiǎng)偠染仃囉镁仃囆问奖硎緱U件的轉(zhuǎn)角位移方程整體分析由變形條件和平衡條件建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移間的剛度方程，形成整體剛度矩陣用矩陣形式表示位移法基本方程§10-1概述

構(gòu)造結(jié)點(diǎn):桿件的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、支承點(diǎn)和截面突變點(diǎn)。

非構(gòu)造結(jié)點(diǎn):一根等截面直桿內(nèi)的單元與單元之間的結(jié)點(diǎn)。1.結(jié)點(diǎn)和單元單元與單元之間通過(guò)結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)，結(jié)點(diǎn)一經(jīng)確定，則單元也就全部確定了。

單元——最基本的分析部件，最簡(jiǎn)單的單元是等截面直桿。梁?jiǎn)卧茌S力、還受剪力和彎矩作用則稱為梁?jiǎn)卧骸偧埽?/p>

軸力單元——只受軸力作用的單元（桁架）。四、基本概念

§10-1概述2.坐標(biāo)系

結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系xoy用于描述結(jié)構(gòu)整體的量——結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)、結(jié)點(diǎn)的位移、作用在結(jié)構(gòu)上的外力等。

單元局部坐標(biāo)系固定在單元上，軸與桿軸重合,自軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900時(shí)的方向?yàn)檩S正向。用于描述單元的桿端力和桿端位移等。

§10-1概述離散化將結(jié)構(gòu)離散成單元的分割點(diǎn)稱作結(jié)點(diǎn).634512135642結(jié)點(diǎn)的選擇:轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、支承點(diǎn)、剛度變化、荷載作用點(diǎn)等整體編碼：?jiǎn)卧幋a、結(jié)點(diǎn)編碼、結(jié)點(diǎn)位移編碼。（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）坐標(biāo)系:整體(結(jié)構(gòu))坐標(biāo)系;XY局部(單元)坐標(biāo)系.曲桿結(jié)構(gòu):以直代曲.變截面桿結(jié)構(gòu):以等截面桿代變截面桿§10-1概述不忽常略單持元的戚軸向搞變形合時(shí)，君平面啟結(jié)構(gòu)沒(méi)中每鞭個(gè)剛淋結(jié)點(diǎn)港都有3個(gè)獨(dú)累立的機(jī)位移冰（2個(gè)獨(dú)誼立線野位移核、1個(gè)角川位移蹈），贈(zèng)每一似個(gè)鉸浮結(jié)點(diǎn)笑則有2個(gè)獨(dú)環(huán)立線笨位移導(dǎo)。平面庫(kù)剛架謹(jǐn)單元訂的桿晚力列煙向量轉(zhuǎn)為(10效-1)平面埋剛架投單元志的桿荒端位估移列咳向量焦為(10箏-2）注意當(dāng)：桿端奔力與僵桿端隔位移蛾必定映是一另一對(duì)蛾應(yīng)的擺，即厭有幾碧個(gè)桿現(xiàn)端位券移分飲量就裁有幾費(fèi)個(gè)桿被端力喘分量帽。3.桿端屈位移外和桿培端力§10獵-1概述平面宣桁架哈鉸結(jié)門(mén)點(diǎn)只流有兩岔個(gè)獨(dú)樓立的浩線位艘移，對(duì)與此兩對(duì)應(yīng)億，桁捉架單控元的璃桿端姜力只醒有軸股力和著剪力祖與其文對(duì)應(yīng)粥，但擺實(shí)際渣上桁陷架單凝元的稻剪力巧總是這為零膨的，歉所以緞?dòng)?10箏-3)桿端需位移蓄向量(10繩-4)其他蒙任何棋單元蠢都存望在桿索端力附與桿迫端位躲移一吉一對(duì)倡應(yīng)的琴關(guān)系暑。桿端佛力向脹量§10系-1概述作用漁于結(jié)待點(diǎn)上晴的所田有的業(yè)力的磁合力,沿坐摧標(biāo)軸期方向奔分解涂為三揚(yáng)個(gè)分潑量,構(gòu)成郵該結(jié)謎點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)油力向筐量。4.結(jié)點(diǎn)暫力和臭結(jié)點(diǎn)潔位移與結(jié)虧點(diǎn)力濱向量灶對(duì)應(yīng)罩的是結(jié)點(diǎn)責(zé)位移螞向量，是肉矩陣呢位移縫法的基本旗未知因量。注意仗：結(jié)點(diǎn)薪力和呀結(jié)點(diǎn)咬位移辨都是戰(zhàn)相對(duì)控于整體舅坐標(biāo)綁系的?！?0餃-1概述桿端音位移測(cè)和桿餓端力的正持負(fù)號(hào)握：作用查在結(jié)點(diǎn)嶼上的顯外力房誠(chéng)和結(jié)似點(diǎn)位糕移的正陶負(fù)號(hào)疼：5.正負(fù)懼號(hào)規(guī)伏定（強(qiáng)鬼調(diào)）凡是匹與單令元坐賢標(biāo)軸粱方向外一致霸的位假移和梅力均蛇為正表值，反之袖為負(fù)被值。力矩平和轉(zhuǎn)街角以逆時(shí)妥針?lè)较蚨聻檎?zèng)，反文之為都負(fù)。與整稿體坐努標(biāo)系泳方向申一致領(lǐng)的結(jié)棍點(diǎn)力錦和結(jié)位點(diǎn)位溝移為恒正，閘反之霞為負(fù)緣瑞。以逆時(shí)爺針轉(zhuǎn)的陰結(jié)點(diǎn)核力矩線和結(jié)苦點(diǎn)轉(zhuǎn)海角為蹦正值,反之丑為負(fù)賣值?！?0銀-1概述矩陣瞞位移干法基妨本思己想:化整斑為零--偵--拖--結(jié)構(gòu)撕離散桌化將結(jié)吩構(gòu)拆弟成桿牛件，圍桿件陡稱作單元。單元救的連許接點(diǎn)思稱作結(jié)點(diǎn)。單元者分析對(duì)單哭元和蛇結(jié)點(diǎn)娘編碼.634512135642e單元欣桿端搭力集零島為整--涂--業(yè)--整體貨分析單元句桿端更力結(jié)點(diǎn)順外力單元方桿端陳位移結(jié)點(diǎn)冬外力單元品桿端爛位移(桿端香位移=結(jié)點(diǎn)竭位移)結(jié)點(diǎn)誕外力結(jié)點(diǎn)絡(luò)位移基本窗未知鍛量:結(jié)點(diǎn)苗位移§10荷-1概述1.建立單元塑桿端幅力與爪桿端斤位移晌之間雁的關(guān)則系截面技直桿賢單元e速,其桿端所位移密列向田量與占桿端旺力列蜘向量旦分別席為§10普-2單元救剛度灘矩陣當(dāng)桿端軸向位移為、時(shí)，，由胡克定律得桿件軸向變形的剛度方程為（a）在線付性小嘉位移劉范圍默內(nèi)，惱忽略鏈軸向瓜受力回狀態(tài)斜與彎準(zhǔn)曲向紀(jì)受力衰狀態(tài)只之間蔬的影瞎響?！?0避-2單元姥剛度效矩陣桿端旋橫向去位移△ij正負(fù)毅號(hào)規(guī)判定:使桿的j端繞i端作卻順時(shí)味針轉(zhuǎn)皮時(shí)為明正值臉。由兩染端固奧定等長(zhǎng)截面掠直桿漆的轉(zhuǎn)削角位蕉移方殖程有（b眨）§10輕-2單元炊剛度繞矩陣將上組述（a）和（b）兩式作合在罰一起賴，寫(xiě)光成矩隊(duì)陣形副式，柄有=——單元草在局證部坐孔標(biāo)系汁中的笨單元狐剛度漲方程丈。它可演記為（10搶-6瓶a）§10普-2單元健剛度社矩陣其中（10貌-7）稱為局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚕ê?jiǎn)稱單剛）。的行數(shù)等于桿端力向量的分量數(shù),列數(shù)等于桿端位移向量的分量數(shù)，的每一個(gè)元素稱為單元?jiǎng)偠认禂?shù)，其表示了一個(gè)力。§10朽-2單元榴剛度濃矩陣任一元素表示當(dāng)j號(hào)位移為一單位時(shí)引起桿端沿i號(hào)位移方向的反力?！?0聰-2單元酬剛度桑矩陣單剛陣中某一列的六個(gè)元素表示當(dāng)某個(gè)稈端位移分量等于1時(shí)所引起的六個(gè)桿端力分量。第1列的六個(gè)元素就是當(dāng)(即端點(diǎn)i沿正方向發(fā)生單位位移)時(shí)，單元的六個(gè)桿端力分量。§10痰-2單元州剛度安矩陣從單搏剛元盡素的亞物理候意義摘出發(fā)環(huán)得到延單剛溜陣圖示潑量均圾是正淺的單元顆桿端救位移騙示意§10許-2單元餃剛度磚矩陣單元寒桿端映力示乏意圖示久量均撓是正榨的§10暈-2單元狼剛度惜矩陣單一容位移掌時(shí)的票單元舅桿端柳力§10球-2單元通剛度猛矩陣單一相位移糖時(shí)的臟單元盤(pán)桿端利力§10圖-2單元詢剛度求矩陣單一赤位移苦時(shí)的成單元濁桿端奴力§10賣-2單元鹿剛度蒜矩陣單一巾位移寬時(shí)的弄單元賄桿端型力§10室-2單元槳?jiǎng)偠瘸季仃?.單元翠剛度騾矩陣充的特財(cái)性（反變力互貓等定臣理）（1）是對(duì)稱矩陣?！?0巷-2單元券剛度伙矩陣表達(dá)層的桿珍端力謝和桿著端位駱移的滾關(guān)系俯，對(duì)應(yīng)矛于一嫁個(gè)完叉全的僻自由秒單元第，沒(méi)有買任何列支承優(yōu)約束儉，可同以有川任意秋的剛拾體位檔移。(2)是奇異矩陣。即，其逆矩陣不存在.可以由桿端位移確定桿端力。反之，若已知桿端力，卻不能由式反求桿端位移。物理亡概念嚇為：局部送坐標(biāo)帝系中疊的單避元?jiǎng)傔€度矩響陣茶，只蒼與單墓元的敲幾何線形狀騾、尺伸寸和癥物理飯常數(shù)登有關(guān)邊，與蛙單元搶在結(jié)槍構(gòu)中加的位罵置無(wú)尾關(guān)。(3今)位置膊無(wú)關(guān)眼性矩陣拴位移抬法的仗單元抹體現(xiàn)生了更紹強(qiáng)的硬通用壓性?！?0菠-2單元圈剛度關(guān)矩陣單元砌剛度睜矩陣置為:3.其他訪單元站的單游元?jiǎng)偫缍染貞蜿嚕?0之-9）(1)平面佛桁架絨單元§10多-2單元罰剛度圈矩陣若把連續(xù)梁兩支座間的一跨取作單元，桿端位移條件為：，，，。單元繞剛度照方程介為(10-11)單元誓剛度擇矩陣?yán)O為（10驚-1預(yù)2）（10早-1猴3）(2毫)連續(xù)呢梁?jiǎn)沃獥U端羊位移左向量匠與單鵲元桿鄉(xiāng)豐端力罷向量閑為:§10狐-2單元只剛度詢矩陣注意酬：矩陣鑼中只底列出立彎矩枕沒(méi)列深出剪溝力。紐奉這并匪不是諷說(shuō)連侮續(xù)梁荒單元偉中沒(méi)墨有剪燭力,只不抖過(guò)是鈔只把雅桿端決轉(zhuǎn)角忌作為迷基本嶼未知壓量來(lái)乞考慮北而己衡。求博出桿嚇端彎豆矩,便可漸求出再剪力盯。§10踏-2單元傳剛度擔(dān)矩陣整體仍分析臘時(shí)必桿須建廈立一凱個(gè)統(tǒng)區(qū)一的環(huán)坐標(biāo)口系，疼稱為前整體逃坐標(biāo)炒系，忘其作胸用是來(lái)把各壟單元撿上不宅同方亂向的鍛量值徐統(tǒng)一事到整秒體坐斷標(biāo)系屆方向朝上來(lái)聰。整膊體坐半標(biāo)系召中，昆單元駁桿端冒位移宿向量振記為{δe},單元控桿端輪力向瓣量記紹為{Fe}問(wèn)題咳的提宰出§10床-3單元料剛度榮矩陣歷的坐差標(biāo)變議換局部坐標(biāo)系下的桿端力整體坐標(biāo)系下的桿端力1.單元張坐標(biāo)蜜轉(zhuǎn)換華矩陣局部坐標(biāo)系

與整體坐標(biāo)系為xoy的夾角α以x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到與局部坐標(biāo)系為正。

§10會(huì)-3單元己剛度寸矩陣英的坐歪標(biāo)變身?yè)Qj端點(diǎn)駁桿端斥力轉(zhuǎn)坑換關(guān)愈系端點(diǎn)i處的繞桿端巧力分肉量，馬有下影列轉(zhuǎn)府換關(guān)叢系：（10-10a）（10-10b）整體逃坐標(biāo)武系下妥的桿頂端力市與局必部坐拖標(biāo)系度下的層桿端抖力之訪間的機(jī)關(guān)系§10鐮-3單元缸剛度討矩陣卸的坐棍標(biāo)變辛換簡(jiǎn)記新為將（10僻-1錫0a）和（10梢-1朝0b）聯(lián)合佳起來(lái)返寫(xiě)成潛矩陣旋形式§10觀-3單元瀉剛度誦矩陣開(kāi)的坐林標(biāo)變鎮(zhèn)換[T泥]稱為錘單元獎(jiǎng)坐標(biāo)繼轉(zhuǎn)換逆矩陣,[T題]是一寒正交嚼矩陣躬。[I戚]為與[T]同階拜的單須位矩洗陣?；颉?0館-3單元詞剛度把矩陣翁的坐劃標(biāo)變?yōu)V換同理由可得坐標(biāo)擦轉(zhuǎn)換貿(mào)矩陣其為：對(duì)平面桁架單元

，。§10脂-3單元授剛度蛋矩陣善的坐絹標(biāo)變?cè)瓝Q整體槽坐標(biāo)擁系中啄的單侵元?jiǎng)偸ザ确絻?nèi)程寫(xiě)甘為局部蘇坐標(biāo)其系中給的單撞元?jiǎng)偧ざ确郊闯虒?xiě)膝為由，

，得等式兩邊左乘，得2.整體縮慧坐標(biāo)爐系中蟻的單多元?jiǎng)偫讯染厣噺亩肟傻梦鍍煞N埋坐標(biāo)醒系中略單元憲剛度橡矩陣皺轉(zhuǎn)換肥關(guān)系思式:§10襖-3單元扮剛度毀矩陣外的坐削標(biāo)變猾換對(duì)于惱平面烈剛架鑼單元揀，整體斜坐標(biāo)漢系中幻玉的單化元?jiǎng)偝囟染匚桕嚍槭街辛鳎骸?0獅-3單元疏剛度匪矩陣能的坐栽標(biāo)變蟻換平面轟桁架雁單元洞在整系體坐季標(biāo)系罷中的源單元淘剛度蠅矩陣枯為:整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚲哂信c類似的性質(zhì)(對(duì)稱性和奇異性)?！?0稱-3單元球剛度損矩陣既的坐幅標(biāo)變題換表示單元j端產(chǎn)生單位位移時(shí)引起

i

端的桿端力。對(duì)于撤平面誰(shuí)剛架猴單元整體杰分析贊中，修對(duì)每史一個(gè)擋結(jié)點(diǎn)專分別敘建立種平衡票方程賀，為葛了討伴論方鼻便，衡將單穿元?jiǎng)側(cè)醵确阶R(shí)程按攝兩端供的結(jié)裳點(diǎn)i、j進(jìn)行點(diǎn)分塊論，寫(xiě)蛙為對(duì)于臉平面呀剛架寧單元辭，它梳們都廢是3×洪3階方漸陣。對(duì)于鍋平面治桁架百單元美，它環(huán)們都政是2×積2階方盜陣?！?0普-3單元濕剛度息矩陣拴的坐療標(biāo)變淋換例:整體敲單剛?cè)挠?jì)猾算21已知:求:各單仗元整防體單宗剛解:§10末-3單元篩剛度友矩陣氣的坐怕標(biāo)變以換§10傅-3單元偵剛度綠矩陣飽的坐倒標(biāo)變菊換本節(jié)腐開(kāi)始延對(duì)結(jié)稈構(gòu)進(jìn)批行整斃體分膊析(后處斗理法)分析晶任務(wù):建立繳結(jié)點(diǎn)定力與龍結(jié)點(diǎn)芳位移詳?shù)年P(guān)氣系-結(jié)構(gòu)叼的剛鄭度方婚程例:第一灶步:編號(hào)徑，建壞坐標(biāo)符號(hào)劈燕：與那整體筍坐標(biāo)盾正向狡為正菠。結(jié)點(diǎn)其力列捧向量結(jié)點(diǎn)板位移劃列向尺量其中殲：§10繩-4結(jié)構(gòu)怨的原錫始剛順度矩逮陣、

—

支座反力、

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結(jié)點(diǎn)外力{F}=航[K]{Δ}—俯—表示恐整個(gè)估結(jié)構(gòu)紗在整惱體坐壟標(biāo)系走中的翻結(jié)點(diǎn)憶位移統(tǒng)與結(jié)警點(diǎn)力繁之間服的變怖換關(guān)樓系。--明確亭任務(wù)有n個(gè)結(jié)南點(diǎn)的應(yīng)平面般剛架鳥(niǎo)，Δ是3n階向墾量。有n個(gè)結(jié)卷點(diǎn)的平面違桁架,Δ是2n階向密量。{F升}——結(jié)構(gòu)瞎的結(jié)掠點(diǎn)力旦向量嫁。它享是由患作用太在每歡個(gè)結(jié)析點(diǎn)上澆的外值力(包括醬已知帖的荷買載和尼未知她的支歲座反政力)構(gòu)成腳的。注意手：{F仔}與{Δ絡(luò)}的階牢數(shù)相刊同,而且虛是一億一對(duì)擊應(yīng)的贏。{Δ怕}——結(jié)構(gòu)裕的結(jié)推點(diǎn)位吸移向菌量。班矩陣鵲位移棕法的普基本鎖未知朽量。[K]——結(jié)構(gòu)課的整考體剛莖度矩方陣（叫總剛茫）。飼其行秋、列盛數(shù)等志于結(jié)犁構(gòu)結(jié)裂點(diǎn)的咐位移否數(shù)?！?0智-4結(jié)構(gòu)子的原百始剛盆度矩功陣第二政步：稻單元厭分析§10召-4結(jié)構(gòu)甲的原沿始剛央度矩懷陣第三步，利用變形條件和平衡條件建立與的關(guān)系。分別逝對(duì)結(jié)悅點(diǎn)1，2，3，4進(jìn)行歐分析§10肅-4結(jié)構(gòu)片的原培始剛赴度矩發(fā)陣由變脾形條較件：由平擇衡條悲件：如結(jié)楊點(diǎn)2：即：即：§10僑-4結(jié)構(gòu)戒的原貴始剛慚度矩腥陣同理糟，對(duì)伯結(jié)點(diǎn)1、3、4的平柱衡條聾件為匪：寫(xiě)成漁矩陣啞形式顏：§10勾-4結(jié)構(gòu)扇的原碗始剛昏度矩輸陣上式違稱為洽結(jié)構(gòu)藏的原老始剛紐奉度方互程，蹤蝶簡(jiǎn)寫(xiě)月為：稱為結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣，簡(jiǎn)稱總剛?？倓偰ǘ染爻逢囂仞捫裕海?）[K]是對(duì)秘稱方唱陣；kij=kji（反力免互等濃定理深），臨貯存談總剛令度矩駐陣時(shí)仰，只勵(lì)需貯驢存它脊的一河半就膏行了纖。（2）[K]是稀街疏矩頭陣；非零鼠元素蘆只分荒布在弟主對(duì)莫角線啞兩側(cè)煮的帶除狀區(qū)棕域內(nèi)己。表示先結(jié)點(diǎn)循位移{

}和結(jié)煮點(diǎn)力{F}之間父的關(guān)原系，共反映串了結(jié)倡構(gòu)的在剛度銀性質(zhì)謠，而網(wǎng)不涉忽及原敵結(jié)構(gòu)賴上作跡用的實(shí)際挪荷載，并不里是原結(jié)巖構(gòu)的光位移吐法基胖本方逢程?！?0健-4結(jié)構(gòu)警的原阻始剛懇度矩靠陣當(dāng)尚憑未引占進(jìn)支竹座條賣件的事情況示下，簽結(jié)構(gòu)原剛度私方程日是無(wú)蔑法求膏解的傻（未辣引進(jìn)飲支座馬條件重時(shí)，住結(jié)構(gòu)蓬存在已剛體德位移兔）。（3）K是一倡個(gè)奇杜異矩柴陣。特稱乏沒(méi)有牧引進(jìn)鋒支座恥條件榮的總蓄剛度金矩陣艘稱為原始合總剛抵度矩甚陣。建立余總剛尖度矩燥陣有個(gè)兩種證方法:1）理票論推召導(dǎo),即剛痰度法丟。2）直攝接由銀單剛需陣按司一定碑的規(guī)濁律集卡成總曾剛度礦矩陣幸，稱功為直接趣剛度炕法§10秋-4結(jié)構(gòu)程的原苦始剛飯度矩溫陣由總縫剛中編元素應(yīng)的物遍理意晶義形稍成：2(4,5,6)1(1,2,3)3(7,8,9)12則有:若令:其他Ki1為0，這盯種方奇法太塵麻煩沸?！?0來(lái)-4結(jié)構(gòu)踢的原暫始剛蹈度矩劇陣桁架違的指許示矩朗陣為向：任何鉗一個(gè)膛桿端找都與尸一個(gè)裙結(jié)點(diǎn)務(wù)對(duì)應(yīng)昂。圖融示桁牢架，拋其單膽元桿擁端與猶結(jié)點(diǎn)用號(hào)可蘿用一雀?jìng)€(gè)矩四陣來(lái)蜻表示場(chǎng)。矩錫陣的伐行數(shù)即為單照元數(shù)疤，列繭數(shù)為2。每奮一行必的兩住個(gè)數(shù)硬分別糧表示耕該單蛇元i、j端對(duì)次應(yīng)的討結(jié)點(diǎn)宜號(hào)。舉這個(gè)匠矩陣映稱為燥指示衫矩陣撞。指示怎矩陣齒實(shí)際每上也直給出種了各喪單元規(guī)坐標(biāo)臭系。ij直接裕剛度卸法形柏成總需剛度俘矩陣直接隸剛度護(hù)法——直接垃由各燒單元緞剛度蒜矩陣雪裝配男形成榜總剛堆度矩書(shū)陣。菊是目辨前編諸制計(jì)蠢算機(jī)終程序備最常跳用的篩方法產(chǎn)。1.首先攏應(yīng)將渾結(jié)構(gòu)趁的結(jié)弱點(diǎn)和駁單元壟編號(hào)番。編兵號(hào)可浩以任豪意編水，并烏不影曉響計(jì)乳算結(jié)悟果?！?0更-4結(jié)構(gòu)初的原疊始剛乒度矩猴陣2.首先卷列出爬整體素坐標(biāo)宴表示罷的單輩元?jiǎng)偪级染毓蜿嚒?.將單俗元?jiǎng)傆染卣噭澒谭譃?個(gè)子管塊：4.按“懲子塊些搬家票，對(duì)功號(hào)入加座”脫的原歡則將吐單元蛾剛度芝矩陣霉中的拌子塊支，一冒塊塊借地搬綁入總增剛度劈燕矩陣魂中，軋而搬桌入的恰位置聰則根訓(xùn)據(jù)指毯示矩巷陣G的規(guī)者定來(lái)柴確定歡。一般迎的規(guī)錯(cuò)律是陸：第e單元i端對(duì)芝應(yīng)結(jié)沉點(diǎn)號(hào)右為g,j端對(duì)與應(yīng)結(jié)覆點(diǎn)號(hào)忍為h?！鞍峒覒洝睍r(shí)權(quán)將該醉單元機(jī)單元當(dāng)剛度像矩陣漫中的鴨子塊Kij搬到秒總剛曉度矩買陣中鞋的子槐塊位賢置Kgh，即搬拆到總乘剛度偽矩陣向中第g子塊織行，世第h子塊忘列中災(zāi)去。§10順-4結(jié)構(gòu)另的原故始剛刪度矩幕陣→K11

→K13→K31→K33例如,圖示遺桁架酬第⑤號(hào)單幻玉元的4個(gè)子雜塊，循根據(jù)窄指示槳矩陣G的指?jìng)蚴荆品謩e解搬到債：§10格-4結(jié)構(gòu)竊的原駱始剛促度矩粗陣2）用上銷述“子鋸塊搬轉(zhuǎn)家，危對(duì)號(hào)殊入座雙”嫩裝配修總剛捆度矩逐陣的方鉗法也適茄用于茄其他祖任何隆桿件思結(jié)構(gòu)要。各單諒元都子按此槐原則揭“搬為家”嗚后，艷桁架責(zé)的總狂剛度背矩陣呀為：

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注意英：1）總尼剛的一個(gè)前子塊羊位置恐中搬湖入幾往個(gè)子蛾塊時(shí)喘，這摘幾個(gè)海子塊隔應(yīng)疊辱加。§10皺-4結(jié)構(gòu)回的原焰始剛覺(jué)度矩系陣總剛具度矩老陣的義構(gòu)造圖示帶桁架槐有4個(gè)結(jié)用點(diǎn)，哈有8個(gè)位喘移分送量。Δ=｛u1v1u2v2u3v3u4v4｝T總剛恢度矩葉陣則飄為8階方貞陣：子塊行元素行子塊列

1234

元素列

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將其供分成4個(gè)子棒塊。美平面成桁架洋，每母一結(jié)蔬點(diǎn)具靈有兩杰個(gè)位薄移分簡(jiǎn)量，需每一才子塊伐中就槳有兩崖行兩粒列共4個(gè)元案素。1.K32的物抗理意遠(yuǎn)義是局什么枕？思考膜：2.k35的物演理意筆義是儲(chǔ)什么？§10跟-4結(jié)構(gòu)處的原果始剛候度矩叮陣1.子塊K32表示潛結(jié)點(diǎn)2產(chǎn)生懸單位眠位移句時(shí)引榮起的職結(jié)點(diǎn)3的結(jié)累點(diǎn)力匠。2.k35表示睛第5號(hào)位女移（鏈結(jié)點(diǎn)3沿X方向你的位無(wú)移）抬為一福單位犁時(shí)引獸起沿逆第3號(hào)位豈移（乘結(jié)點(diǎn)2沿y方向益的位普移）我方向付的力萬(wàn)。這駕個(gè)力祝應(yīng)該矩理解腥為相散當(dāng)于逮按位寧移法富的基果本結(jié)積構(gòu)所耍規(guī)定路的結(jié)艦點(diǎn)2的豎此向附最加約濫束的緩約束攜反力思。4.總剛殘度矩磨陣中摸某一療元素趟的物胃理意竄義是晶什么腳？3.對(duì)于單空間撿桁架拆和平購(gòu)面剛朝架，抖每個(gè)潑子塊百中含際多少姑個(gè)元醉素？思考朵：答：§10侵-4結(jié)構(gòu)土的原焰始剛瞎度矩港陣1）首拼先對(duì)涉其結(jié)響點(diǎn)和兔單元隙進(jìn)行淺編號(hào)媽如圖弦示。每個(gè)壓子塊勿都是鄙由3×腎3階的9個(gè)元雨素構(gòu)朗成的牛。3）列徑出剛義架的擺指示蔥矩陣

ij2）列出各單元的用整體坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋浩矫嫣鎰偧堋?0揉-4結(jié)構(gòu)外的原桶始剛服度矩切陣對(duì)號(hào)犯入座早裝配婆總剛歲度矩植陣為遵：

12345§10價(jià)-4結(jié)構(gòu)雕的原青始剛象度矩稀陣主子他塊：主對(duì)害角線牛上的崗子塊舞，副子擺塊：非主篩對(duì)角薦線上地的子陳塊，，相關(guān)單元：連接結(jié)點(diǎn)，單元。相關(guān)結(jié)點(diǎn)：與結(jié)點(diǎn)相鄰的結(jié)點(diǎn)。

相關(guān)單元：與結(jié)點(diǎn)相連的單元?？倓偛[的特咽點(diǎn)：1）（為結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元）

2）若，非相關(guān)，則，若為相關(guān)，則（為結(jié)點(diǎn),的相關(guān)單元）

總剛王的形爪成：檔對(duì)號(hào)歲入座膊，同永號(hào)相老加。單剛辦子塊恢在總獵剛中綁的分頸布規(guī)信律總厘結(jié)：§10牲-4結(jié)構(gòu)搬的原疑始剛職度矩屆陣解：授有關(guān)謊參數(shù)單剛映見(jiàn)教坡材（析略）例：試求圖示剛架的原始剛度矩陣。已知各桿§10販-4結(jié)構(gòu)齒的原余始剛直度矩最陣§10示-4結(jié)構(gòu)括的原養(yǎng)始剛繳度矩肺陣作業(yè):求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中元素1342（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）EI、EA為常數(shù)，各桿長(zhǎng)度相同?！?0仙-4結(jié)構(gòu)決的原吐始剛近度矩涂陣圖示衛(wèi)剛架滾原始須剛度生方程未知未知未知未知已知已知已知已知§10碗-5支承扶條件霜的引堅(jiān)入未知未知未知未知已知已知已知已知由于左結(jié)點(diǎn)1、4為固熄定端被，故續(xù)支承盯約束川條件純?yōu)榇氤Y(jié)構(gòu)菜原始游剛度右方程躲，有和§10目-5支承騙條件轎的引座入其中為引偵入支驚承條杠件后唐的結(jié)么構(gòu)剛公度方菌程，姐可寫(xiě)距為：式中：只包括已知結(jié)點(diǎn)荷載，只包括未知結(jié)點(diǎn)位移，此時(shí)的矩陣即為從結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣中刪去與已知為零的結(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的行和列而得到，稱為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣或縮減的總剛。此時(shí)，由于引入支承條件，消除了結(jié)構(gòu)的任意剛體位移，故結(jié)構(gòu)剛度矩陣為非奇異矩陣，可得到未知結(jié)點(diǎn)位移的唯一解。（若此時(shí)結(jié)構(gòu)剛度矩陣仍奇異，說(shuō)明原結(jié)構(gòu)為幾何可變或瞬變體系）。§10爐-5支承遠(yuǎn)條件汁的引法入求出痕未知挎結(jié)點(diǎn)器位移齊后，蕩可由裕單元臺(tái)剛度怨方程浮計(jì)算鴨各單槳元的浮內(nèi)力復(fù)。整珠體坐憐標(biāo)系巡壽下，妙單元政桿端蕉力為贊：可求嘆得局寄部坐御標(biāo)系竊下單礎(chǔ)元桿錘端力或：概局部抵坐標(biāo)悉系下概單元矮桿端少結(jié)點(diǎn)驚位移同樣如可求緞得局笛部坐橡標(biāo)系擋下單賭元桿餅端力§10乞-5支承貫條件過(guò)的引岸入求出未知結(jié)點(diǎn)位移后，由式可計(jì)算支座反力。但是腔，當(dāng)軋全部剃桿件徒的內(nèi)頭力都欲求出相后，割一般喝可由劉結(jié)點(diǎn)阻平衡螞條件低求支始座反振力更宰方便恨?！?0陡-5支承舒條件旬的引蘆入24圖示污剛架貨的原損始剛醉度矩巖陣舍棄偉與約性束所情對(duì)應(yīng)他的行翠和列孟，得幻玉到引受進(jìn)了解支座峽條件春后的講總剛沒(méi)度矩暖陣：這就甲是后處挽理法，即先集傳成總靠剛度否矩陣，然后肅再引折進(jìn)約救束條。還凈有先處鮮理法，即先引腰進(jìn)支松座條軌件，然后漠集成拾總剛速度矩班陣。(暫略)§10爽-5支承鳥(niǎo)條件滔的引焰入

1234引進(jìn)繪約束分條件銷后的品剛度習(xí)方程種：通過(guò)乘求解涂線性秤代數(shù)米方程黃組的打方法陜求出晝未知熊的結(jié)忘點(diǎn)位泥移向膊量。圖示傘平面聰桁架飽結(jié)構(gòu)異，結(jié)訴構(gòu)的其原始駕剛度辰方程奸為：§10洪-5支承顫條件胃的引粱入123431241234②③①(a)(b遭)(c明)對(duì)于起平面奔剛架名單元憤，若京單元觀上作炕用著莫非結(jié)辰點(diǎn)荷矮載，宗則單導(dǎo)元的桿足端力帆將由蒙兩部挽分構(gòu)誤成。予一部諸分是默由結(jié)護(hù)點(diǎn)位沸移所落引起的，佳另一承部分殃是非盛結(jié)點(diǎn)選荷載病作用例而直臂接引庸起的姥桿端倘力,即固壯端內(nèi)膛力?！?0悼-6非結(jié)督點(diǎn)荷錦載的奏處理3124(b背)同位咱移法僻，剛欺結(jié)點(diǎn)旗處施傻加附拖加鏈貴桿和階附加叮剛臂狹阻止蕉所有容結(jié)點(diǎn)插的線跌位移懲和角確位移軌，此額時(shí)各嶺單元鵲有固揭端力摩，附忌加鏈烏桿和孫附加錄剛臂兄上有蓮附加尋反力也和附櫻加反鋸力矩戚。由滿結(jié)點(diǎn)銜平衡悄條件巷可知捆，附擔(dān)加聯(lián)世系上輕的附棚加反益力等許于匯度交于彈該結(jié)陪點(diǎn)的勝各固憐端力限的代第數(shù)和稿。某單阻元e受非借結(jié)點(diǎn)麻荷載喘作用厚，單禽元局紅部坐盜標(biāo)系蝦中的央固端旅力為嫩：固端大食小可駛由固橫端內(nèi)迷力表柿查得東，P2鼓52表10猴-3。§10像-6非結(jié)寫(xiě)點(diǎn)荷征載的橡處理1234（c）取消表附加怎聯(lián)系廢，相臉當(dāng)于內(nèi)在結(jié)烤點(diǎn)上表施加削了與紋上述稀附加原反力泡和附上加反敏力矩歇反號(hào)逃的荷狡載，籍此荷紅載成裝為原終結(jié)構(gòu)乘上非敬結(jié)點(diǎn)已荷載戶的等效晨結(jié)點(diǎn)患荷載爸。注意壺：這鉆里“去等效燈”指參圖（a）和邪圖（c）的淋結(jié)點(diǎn)租位移你相等整體挽坐標(biāo)瓜系中礎(chǔ)的固糖端力藝為：將各悔分量托反號(hào)妥并對(duì)劃號(hào)入宗座送雪到荷棗載列援陣中委去，屆即為灣等效團(tuán)結(jié)點(diǎn)漫荷載丟?！?0虜-6非結(jié)顆點(diǎn)荷毯載的準(zhǔn)處理任一叮結(jié)點(diǎn)i上的券等效桿結(jié)點(diǎn)刊荷載FEi為：如果匆除了秒非結(jié)潔點(diǎn)荷裝載的祝等效胡結(jié)點(diǎn)膚荷載FEi外，鵲結(jié)點(diǎn)i上還辯作用爭(zhēng)有直聯(lián)接結(jié)蹦點(diǎn)荷熟載FDi，則i點(diǎn)總蜻的結(jié)拍點(diǎn)荷齊載為穩(wěn)：結(jié)點(diǎn)i的綜合結(jié)點(diǎn)荷載整個(gè)結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載§10靈-6非結(jié)見(jiàn)點(diǎn)荷陸載的庫(kù)處理各單篩元最芹后的醒桿端橫力是別固端萍力和嘩綜合宏結(jié)點(diǎn)元荷載惰作用庸下產(chǎn)勻生的男桿端臘力之哥和，平即和或§10輛-6非結(jié)輔點(diǎn)荷條載的造處理表:

單元固端約束力（局部坐標(biāo)系）

荷載簡(jiǎn)圖

始

端1末

端21

2

122abFP-§10勿-6非結(jié)絨點(diǎn)荷補(bǔ)載的鵲處理表:

單元固端約束力（局部坐標(biāo)系）

§10俊-6非結(jié)種點(diǎn)荷吹載的卷處理3

4

表:

單元固端約束力（局部坐標(biāo)系）

§10些-6非結(jié)杰點(diǎn)荷叨載的勸處理5

6

表:

單元固端約束力（局部坐標(biāo)系）

§10母-6非結(jié)享點(diǎn)荷巖載的附處理7計(jì)算女步驟吊：（1）對(duì)廳結(jié)點(diǎn)墾和單諒元進(jìn)什行編塌號(hào)，斷選定剃整體紀(jì)坐標(biāo)舒系和倒局部由坐標(biāo)慚系；（2）計(jì)壘算各摸桿的革單元瓣剛度飼矩陣羊；（3）形顫成結(jié)姑構(gòu)原耀始剛換度矩始陣；（4）計(jì)攪算固條端力坊、等挺效結(jié)雪點(diǎn)荷間載和診綜合培結(jié)點(diǎn)愧荷載稻；（5）引詞入支犬承條選件，河修改汗結(jié)構(gòu)疑原始騰剛度棕方程燙，得擾到縮蒸減總借剛；（6）結(jié)淡算結(jié)驢構(gòu)剛墊度方關(guān)程，盲求出隸結(jié)點(diǎn)雙位移趨；（7）計(jì)戲算各枝單元比桿端多力?！?0王-7矩陣犯位移葬法的評(píng)計(jì)算滴步驟池和示而例[K]求單靈元常洲數(shù)[T]{F}原始搖數(shù)據(jù)黃、局蛇部碼確、總拉碼解方歸程{F}=[K]{}求出案結(jié)點(diǎn)雀位移{}開(kāi)始單元?jiǎng)偠染仃噆e單元固端力e結(jié)束[K]{}={F}{FP}+=程序設(shè)計(jì)框圖求桿端力eeee§10翻-7矩陣蒼位移涉法的嫌計(jì)算策步驟罩和示怖例123430KN/m100KN50KN2m2m4mxy②①③10頁(yè)-1求圖脾示剛槳架的農(nóng)內(nèi)力窩。已劑知各碧桿材仰料及詠截面嫩相同紀(jì)。（1）將隙單元手、結(jié)荷點(diǎn)編卡號(hào)，棍確定掙坐標(biāo)根系，如圖陽(yáng)所示喬。（2）求盲出各陽(yáng)單元液在整鏟體坐縣標(biāo)系園中的彼單元?jiǎng)偲宥染厥顷嚕{見(jiàn)書(shū)P2紐奉47。（3）將較各單瞧剛子拴塊對(duì)肝號(hào)入信座，解形成織結(jié)構(gòu)喘原始維剛度伍矩陣算，見(jiàn)藏書(shū)P2多48。（4）計(jì)薯算非載結(jié)點(diǎn)冒荷載團(tuán)作用鬧下的滲各單顆元固除端力翅、等兄效結(jié)瘦點(diǎn)荷抵載及尺綜合結(jié)池點(diǎn)荷號(hào)載。對(duì)局叼部坐歸標(biāo)和晨整體糕坐標(biāo)窄不一王致的征單元特，要潮對(duì)剛慚度、車荷載命進(jìn)行岔坐標(biāo)遺轉(zhuǎn)換壤?！?0億-7矩陣毅位移宣法的臺(tái)計(jì)算青步驟皇和示摘例各單漠元在麥其局獲部坐磚標(biāo)系井下的竊固端薄力為緒：§10訂-7矩陣價(jià)位移領(lǐng)法的以計(jì)算躍步驟賠和示猶例經(jīng)過(guò)政坐標(biāo)腸轉(zhuǎn)換把，得奔到各蛇單元栽在整下體坐恩標(biāo)系拜下的菊固端臺(tái)力為雹：§10匆-7矩陣應(yīng)位移嘗法的愛(ài)計(jì)算椅步驟狼和示銷例結(jié)點(diǎn)2、3上的南等效闖結(jié)點(diǎn)奧荷載喜為：結(jié)點(diǎn)2、3上的帆綜合秘結(jié)點(diǎn)標(biāo)荷載傍為：123430KN/m100KN50KN2m2m4mxy②①③§10絹-7矩陣倘位移驕法的兔計(jì)算謊步驟展和示爸例結(jié)構(gòu)拆的結(jié)噴點(diǎn)外精力列拉向量黎為這里曲，F(xiàn)1和F4應(yīng)為紋綜合位結(jié)點(diǎn)緒荷載齊和支是座反知力的鵲代數(shù)租和，業(yè)其中能支座瞎反力椒仍為趟未知禽量；大引入碼支承垃條件窩時(shí)，F(xiàn)1和F4將被慨劃掉終，因漏此不添必計(jì)鄉(xiāng)豐算其降等效己結(jié)點(diǎn)竹荷載糠和綜植合結(jié)脂點(diǎn)荷委載。結(jié)構(gòu)屢原始咐剛度甲方程至見(jiàn)書(shū)P2移56§10致-7矩陣束位移箭法的塘計(jì)算叨步驟浮和示衫例（5）引生入支拔承條貪件，眨修改態(tài)原始扶剛度醫(yī)方程央。結(jié)點(diǎn)1、4為固觸定端牲，位凝移已淡知：代入犧原始僚剛度你方程柳，得培到修盞改后果的結(jié)旗構(gòu)剛水度方障程為§10烘-7矩陣咱位移喇法的章計(jì)算微步驟不和示皆例（6）解海方程誤，求梯得未鮮知結(jié)妻點(diǎn)位貴移為憑：（7）計(jì)渣算各璃單元掉桿端購(gòu)力，孕見(jiàn)書(shū)P2抹58。§10盆-7矩陣提位移犁法的節(jié)計(jì)算湖步驟現(xiàn)和示錫例10性-2平面鐘桁架凍如圖陷所示瘦，各啄桿截礦面EA均為信常數(shù)證。已哈知F1=1你5kN,F2=2束0kN,試求曲桁架名各桿谷軸力乳。解:(1忽)對(duì)結(jié)標(biāo)點(diǎn)和我單元尖編號(hào)cosαsinαα即Cy即Cx單元單元坐標(biāo)x軸方向（即指示矩陣）單元長(zhǎng)度(m)1→2①30°101.732②3→20°0.8660.52.00各單元參數(shù)表§10嫁-7矩陣丟位移蝦法的時(shí)計(jì)算士步驟秩和示膛例(2蹦)列出飼各單真元?jiǎng)倢O度矩仗陣整體輸坐標(biāo)差表示娛的單田元?jiǎng)倽姸染厣殃嚒?0懸-7矩陣漲位移燃法的悅計(jì)算貝步驟害和示抱例即

§10浩-7矩陣程位移碧法的顛計(jì)算萍步驟期和示習(xí)例(3李)集合著總剛躲度矩論陣原始捏總剛佛度矩?fù)]陣為大：

123取出縱總剛糧度矩綱陣中宋與自燭由結(jié)植點(diǎn)2相對(duì)違應(yīng)的影元素得（第2子塊裳行、罵第2子塊新列中疤的元工素）,舍棄浮約束侄結(jié)點(diǎn)抹所對(duì)庫(kù)應(yīng)的窯元素舞，得搞考慮超約束含條件端后的塞總剛苦度矩息陣變腦成：§10細(xì)-7矩陣詠位移壤法的杏計(jì)算訊步驟隆和示急例(4弟)建立山剛度違方程駐并求宏解F=K頓Δ解得結(jié)點(diǎn)排位移率列向抱量為(5真)求桿蓋端力§10薪-7矩陣預(yù)位移元法的沸計(jì)算炮步驟潑和示萌例單元①的單炊元結(jié)鐮點(diǎn)位蟲(chóng)移向息量為單元①的桿端力為§10蓬-7矩陣墊位移妨法的稍計(jì)算講步驟飄和示元例單元②的單斥元結(jié)須點(diǎn)位揉移向梨量為結(jié)果言的正至確性絮很容努易從豎結(jié)點(diǎn)2的平屬衡條貴件判葵斷出片來(lái)。單元②的桿觸端力隆為§10允-7矩陣訓(xùn)位移殖法的或計(jì)算名步驟藍(lán)和示殿例解:碌(1)對(duì)應(yīng)丘結(jié)點(diǎn)貪及各裂單元芒編號(hào)遣。例10紫-3平面狹剛架礎(chǔ)如圖牛所示歡，各跳桿截編面相廢同。A=0泳.2懇4洋m2,E=1撈×1禾07kN呼/m2,I=0漿.0崗07番2揮m4，試載求各跨桿端辟力，府并畫(huà)懼出內(nèi)圈力圖諒?！?0吹-7矩陣出位移散法的練計(jì)算庭步驟援和示崇例Cx單元單元坐標(biāo)x軸αCy1→3①45°14×105

0.12×105

②2→30°2.8285×105

0.0849×105

0°lEAB=lEIi=3→410.707110.7070.12×105

4×105

(2宜)列出懇單元穗?yún)?shù)表§10謹(jǐn)-7矩陣肉位移機(jī)法的辭計(jì)算森步驟粉和示丸例整體脅坐標(biāo)紐奉表示約的單竟元?jiǎng)偸径染貕m陣公掩式(3霧)列出遼單元賄剛度忍矩陣§10迷-7矩陣牌位移受法的界計(jì)算績(jī)步驟逐和示蜘例單元①，態(tài)③為：?jiǎn)卧跒椋骸?0巾-7矩陣獎(jiǎng)位移壺法的劇計(jì)算盼步驟降和示愧例(4爽)集合舊總剛123

4

§10肆-7矩陣南位移梢法的岡計(jì)算順步驟臭和示望例(5驚)引入壟支座者條件取出盜自由柄結(jié)點(diǎn)3所對(duì)雀應(yīng)的泛子塊,構(gòu)成絹考慮綠約束速條件禽后的哪總剛囑度矩伙陣123

4

§10賢-7矩陣震位移級(jí)法的淚計(jì)算隆步驟帝和示朱例(6顏)計(jì)算功荷載工向量先求溪出單壇元3的非蹈結(jié)點(diǎn)處荷載砌引起督的固承端內(nèi)校力，覽然后把將固辜端內(nèi)裁力反生向加祝到結(jié)劍點(diǎn)上苗去。荷載企向量則為§10滑-7矩陣日位移富法的芽計(jì)算取步驟活和示旨例(7體)建立納結(jié)構(gòu)拍剛度闊方程籍并求源解結(jié)構(gòu)滾剛度君方程興為F=凍KΔ即由此解出u3=7.428×105v3=－48.285×10-5θ3=47.995×10-5所以得結(jié)點(diǎn)謀位移違向量激為：§10教-7矩陣嗓位移帥法的炸計(jì)算爹步驟壩和示栗例(8崗)計(jì)算牽桿端賭力Δ(e)可根資據(jù)單逃元兩恩端結(jié)總點(diǎn)號(hào)艙直接被由結(jié)水點(diǎn)位奏移向述量Δ中取坊出§10字-7矩陣軟位移撞法的鳳計(jì)算參步驟偏和示削例1)計(jì)算洪單元獸坐標(biāo)巨變換互矩陣T(e)§10濁-7矩陣煩位移車法的智計(jì)算龜步驟紐奉和示陣?yán)?)計(jì)算咐各單膠元的轉(zhuǎn)單元彈坐標(biāo)握表示敞的單逐元?jiǎng)傌?zé)度矩割陣§10原-7矩陣手位移敬法的短計(jì)算酸步驟泉和示感例3)計(jì)算扒各單技元桿酒端力恒向量單元①§10泉-7矩陣項(xiàng)位移弄法的藝計(jì)算家步驟查和示射例單元②§10巡壽-7矩陣棟位移策法的固計(jì)算鍛步驟敏和示譯例單元③作用眾非結(jié)張點(diǎn)荷俯載,固端觀內(nèi)力犯向量境為§10刑-7矩陣睬位移紡法的楊計(jì)算站步驟果和示淡例(9堅(jiān))畫(huà)出雞結(jié)構(gòu)社內(nèi)力倒圖§10惡-7矩陣此位移恒法的民計(jì)算兩步驟蕩和示濱例解:隙(1胖)整理暮原始斜數(shù)據(jù)隨并編萄號(hào)。疫各跨裁的線脅剛度蛾相等,i=EI／12。進(jìn)行弄結(jié)點(diǎn)郊編號(hào)盲、位耍移編旋號(hào)、航單元范編號(hào)遣。例10踐-4用矩址陣位列移法量計(jì)算錯(cuò)圖所番示的矩連續(xù)促梁的蹦內(nèi)力揉。EI=常數(shù)弦。(2魯)建立奮結(jié)點(diǎn)唱位移籍向量Δ§10治-7矩陣感位移恭法的蒙計(jì)算急步驟撤和示敞例(3謀)建立容各單說(shuō)元的殖定位轉(zhuǎn)向量各單溫元的輩單元屆定位演向量洽分別疾由該奶單元平兩端洽的位蝕移編樹(shù)號(hào)組施成:(4)計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?。連續(xù)權(quán)梁的疊單元驗(yàn)局部迎坐標(biāo)護(hù)系與謠結(jié)構(gòu)譽(yù)整體墊坐標(biāo)李系平軍行，0

1

12

23有§10榨-7矩陣兩位移們法的蔥計(jì)算丙步驟倡和示色例(5銅)集成罩整體塘剛度戰(zhàn)矩陣K(注意碰定位椅與累聞加)011223；；；§10墓-7矩陣嗎位移業(yè)法的咸計(jì)算捎步驟倡和示憤例(6露)形成亮荷載紙向量F計(jì)算慣單元純固端嬌內(nèi)力壘；將此固端張內(nèi)力冠反向酸加到峰結(jié)點(diǎn)嗎上去蜜；同一結(jié)毒點(diǎn)上名同向索的力小疊加丘而成渴。荷載向量為:§10這-7矩陣光位移鼓法的淡計(jì)算旦步驟敗和示各例(7村)建立楚結(jié)構(gòu)庸整體有剛度棚方程，并舌求解仍結(jié)點(diǎn)稈位移炮向Δ解得清結(jié)點(diǎn)雪位移殿向量Δ為整體北剛度醋方程K⊿=F§10皺-7矩陣寨位移旁法的予計(jì)算龍步驟蔥和示曬例(8貫)計(jì)算違各桿挺的桿贊端內(nèi)規(guī)力由算得慢各桿燃的桿鐵端內(nèi)鄉(xiāng)豐力（議彎矩誕）為§10弦-7矩陣答位移頭法的格計(jì)算借步驟演和示丑例由各隆桿的殊桿端顫內(nèi)力翻（彎葵矩）顯，則艦可繪馬出彎膛矩圖錦。其樹(shù)結(jié)果慶與用力悅矩分勇配法振計(jì)算般的結(jié)疊果相引同?！?0宅-7矩陣孩位移替法的央計(jì)算圖步驟滿和示賓例例10位-5平面甚桁架技如圖鍬所示構(gòu)，各貢桿截劫面EA均為級(jí)常數(shù)販。已炒知F1=2籍0kN,F2=3亦0kN,F3=4尖0kN，試用帥先處幕理法砍求各歪桿軸蛙力。解(1辰)對(duì)結(jié)賊點(diǎn)和輩單元阿編號(hào)翼。(2移)列表懲表示允各單瘦元參釋數(shù)§10麗-7矩陣鉆位移店法的漂計(jì)算梳步驟哨和示觀例→→→→→→單元講參數(shù)治表§10席-7矩陣赤位移貌法的劫計(jì)算星步驟愿和示話例(3私)列出影各單笨元的殿定位創(chuàng)向量

(4粗)列出殃各單拴元?jiǎng)傭T度矩盲陣(整體汪坐標(biāo))并配便以定絡(luò)位向夢(mèng)量。§10贊-7矩陣牽位移劍法的風(fēng)計(jì)算陣步驟胖和示翅例

0

0010123§10鐵-7矩陣盜位移旗法的膨計(jì)算擔(dān)步驟膊和示岔例23000000§10鬼-7矩陣缺位移袋法的戚計(jì)算香步驟肯和示喇例0蹈0際2畝3§10創(chuàng)-7矩陣喉位移鮮法的害計(jì)算幟步驟段和示屈例0100§10將-7矩陣賄位移惑法的突計(jì)算眾步驟政和示沾例(5墻)集成河總剛烈度矩補(bǔ)陣按照貴單元慌剛度臭矩陣糊各行絨列對(duì)彼應(yīng)的霜定位找向量夢(mèng)中的趕數(shù)值將該洽元素樹(shù)搬入披總剛蔑陣中抵。得剩：

123

§10木-7矩陣稼位移竹法的籮計(jì)算朱步驟惡和示皇例(6暴)建立伯剛度草方程傅并求蛇解剛度婦方程劇為：即解出§10耀-7矩陣唯位移勻法的咐計(jì)算蓮步驟卷和示糧例結(jié)點(diǎn)搜位移蠶向量壁為(7雙)計(jì)算例單元侍桿端隆力（拉）由公式F(e)=K(e)

T(e)

Δ(e)，得§10禽-7矩陣屯位移槽法的益計(jì)算毛步驟倒和示催例單元②（拉）§10煌-7矩陣惠位移朋法的庭計(jì)算朵步驟倆和示球例單元⑤(壓)

§10訊-7矩陣含位移黑法的討計(jì)算蔑步驟斑和示張例其他洞單元暢計(jì)算惹過(guò)程例從略偽，結(jié)村果為

④單元⑥單元

(拉)

單元③單元(壓）§10影-7矩陣扁位移哨法的可計(jì)算否步驟體和示幻玉例對(duì)于播平面頓剛架廢單元糖，若繞單元緒上作絲式用著白非結(jié)圣點(diǎn)荷潮載，撿則單徐元的桿著端力竭將由耗兩部舟分構(gòu)炸成。盯一部插分是么由結(jié)香點(diǎn)位掉移所間引起的，政另一盈部分涼是非砍結(jié)點(diǎn)崗荷載晝作用識(shí)而直佩接引中起的么桿端欄力,即固饑端內(nèi)罵力。單元的桿端力將是兩部分之和,即這就坡是計(jì)纖算桿楊端力避的完則整的禍公式豆。固端莖內(nèi)力引向量可由羊固端蝦內(nèi)力宣表查發(fā)得?！?0株-7矩陣銀位移貫法的洋計(jì)算授步驟親和示川例1、結(jié)喊點(diǎn)位奧移分稿量的婚編號(hào)捐，單普元定鄰位向義量(2笛)對(duì)位輩移編窯號(hào)時(shí)融，按獅結(jié)點(diǎn)航的順蕉序進(jìn)貪行，匠一個(gè)迎結(jié)點(diǎn)慨內(nèi)的悔編號(hào)已又按x方向四、y方向善的線蘋(píng)位移障和轉(zhuǎn)握角順穿序進(jìn)穿行。(1倉(cāng))對(duì)每圓一個(gè)本結(jié)點(diǎn)獄編號(hào)通，還庭要對(duì)煌每一驢個(gè)位俗移也頭編號(hào)票。凡完是約危束對(duì)迷應(yīng)的響位移亭編為猛零號(hào)猾。結(jié)點(diǎn)撲位移殃編號(hào)錄數(shù)組圣中的然最后洪一個(gè)逮數(shù)就看表示洲了該敬結(jié)構(gòu)預(yù)未知啟數(shù)的膏數(shù)目要。編號(hào):§10門(mén)-8幾點(diǎn)鳥(niǎo)補(bǔ)充悲說(shuō)明建立砌各單瓦元的定位踩向量單元炊的定臉位向肺量λ(e)：把某搶一單貓?jiān)獌膳e端結(jié)擊點(diǎn)所第對(duì)應(yīng)抗的位移校號(hào)按照由攔始端加到末賞端的嗚次序下所列察成的親列向渴量稱慢為該她單元符的定捐位向亡量。圖示圓剛架降各單浸元的絕定位兆向量珠為：§10柿-8幾點(diǎn)網(wǎng)補(bǔ)充傷說(shuō)明形成惠總剛剝度矩還陣思考:定位唐向量弱中“丹零”省所對(duì)霧應(yīng)的世單元朝剛度劉矩陣所中的壘元素槽搬入適總剛否度矩妙陣中便何位濁置？按定岸位向膝量所膚指示溝的位兵置把電單元鉤剛度唐矩陣刮中的狂各元折素搬職入總襖剛度挽矩陣§10憤-8幾點(diǎn)波補(bǔ)充膠說(shuō)明2、總討剛的剛帶寬卷與存鞭儲(chǔ)方是式結(jié)構(gòu)炭的總旅剛度痕矩陣謹(jǐn)具有腿大量謹(jǐn)?shù)牧阍兀@左種矩沉陣稱稀為稀疏積矩陣。同岔時(shí)，族那些順?lè)橇惴以靥淹ǔＪ奂袇⒃谥骱葘?duì)角巡壽線附藝近的縮慧斜帶筐形區(qū)燭域內(nèi)丟，成嫂為帶狀心矩陣在帶欄狀矩鑼陣中綢，每公行(列)從主屑對(duì)角唐線元殿素起冠至該諷行(列)最外癥一個(gè)該非零廉元素翼止所條包含競(jìng)的元潤(rùn)素個(gè)鬼數(shù)，篇成為墻該行(列)的帶寬。某行(列)帶寬=該行(列)結(jié)點(diǎn)蔑位移夸分量壺號(hào)-最小溜相關(guān)贊結(jié)點(diǎn)士位移烈分量引號(hào)+1所有課各行(列)帶寬錄中的敏最大荷值稱災(zāi)為矩魚(yú)陣的最大廟帶寬最大羅帶寬=相關(guān)妨結(jié)點(diǎn)純位移世分量敗號(hào)的相最大楊差值+1等帶巾寬存悠貯滿陣雀存貯§10器-8幾點(diǎn)委補(bǔ)充兩說(shuō)明634512135642（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（13,14,15）（10,11,12）（16,17,18）§10分-8幾點(diǎn)享補(bǔ)充隸說(shuō)明等半量帶寬與結(jié)碼點(diǎn)編眠碼有憐關(guān)19層12343940總剛拼占用狼存貯患單元:122021401922總剛綱占用蛙存貯架單元:39最大使帶寬=(相關(guān)莊結(jié)點(diǎn)系編號(hào)雷的最仁大差貝值+1架)×3即:最大鋪帶寬晌＝［ma鋒x(腸j-散i)腹+1］×3§10順-8幾點(diǎn)釀補(bǔ)充灣說(shuō)明3、關(guān)幟于支怒承條員件的精引入(1涂)置大的數(shù)法拜（N為一弄個(gè)充妹分大霸的數(shù)常）做法:取大數(shù)N,總剛中元素乘以N;并用替換§10幸-8幾點(diǎn)紹補(bǔ)充革說(shuō)明(2屆)化零夜置一腹法（卷精確少方法榆）做法:(1)用[中的第i列]代替(2罵)將總莫?jiǎng)傊型璧趇行第i列的仇非主解對(duì)角擔(dān)元素良置0;(3)將總剛中主對(duì)角元素置為1,總荷中元素置成c經(jīng)邊靈界條盾件處艦理后賺的總痰剛稱找為結(jié)構(gòu)浪剛度蔬矩陣§10篩-8幾點(diǎn)構(gòu)補(bǔ)充稍說(shuō)明★關(guān)于俗斜邊塊界的逆處理如圖解示意監(jiān)的斜烤支座黑情況奏，有最多種襲處理臨方案腔。1)通過(guò)作單元顆的坐遮標(biāo)轉(zhuǎn)環(huán)換來(lái)騙處理xyr2)通過(guò)徹增加謝一個(gè)職單元績(jī)來(lái)處汁理3)對(duì)整諷體剛舒度矩啦陣進(jìn)砌行處摩理(參見(jiàn)醬有關(guān)陽(yáng)教材)圖示重有斜彎支座謊單元夏，r結(jié)點(diǎn)睬處以檢傾角-遇

來(lái)進(jìn)辰行坐肚標(biāo)轉(zhuǎn)膠換，坦也即預(yù)在r結(jié)點(diǎn)淚處整頸體坐春標(biāo)為鑼圖示xy。圖示忘有斜閘支座票單元底，r結(jié)點(diǎn)第處沿y方向嫌增加扯一個(gè)粗剛結(jié)刮的單堪元，此單殊元有“無(wú)偵窮大謹(jǐn)”的譽(yù)抗拉獨(dú)剛度內(nèi)、但沒(méi)躬有抗祥彎剛句度。涂單元蛋長(zhǎng)度批可任峽意?！?0么-8幾點(diǎn)洋補(bǔ)充像說(shuō)明4、鉸妖結(jié)點(diǎn)泳的處低理(1份)傳統(tǒng)旅位移青法:不把模鉸結(jié)塊端的俊轉(zhuǎn)角曲作為姨未知蚊量(2汁)引用脾具有濱鉸結(jié)掀端的息單元領(lǐng)剛度妄矩陣(3嶄)將各虧鉸結(jié)浩端的從轉(zhuǎn)角柔均作東為基拼本未跟知量肯求解(4耳)主從幅關(guān)系§10閱-8幾點(diǎn)鞋補(bǔ)充眾說(shuō)明5、先揉處理犁支承瘡條件砌及忽和略軸華向變凍形影桿響先處位理法拴：將約性束已論經(jīng)消渾除的窯結(jié)點(diǎn)派位移應(yīng)排除艷在剛朽度方嗎程之油外。慣集成說(shuō)總剛辰度矩瞎陣時(shí)冰根本詠不需茫考慮巧約束糖結(jié)點(diǎn)繼的存椒在。蒸目的癥是減張少未囑知數(shù)踢的數(shù)設(shè)目，核縮小墾總剛劑度矩瞞陣的踢體積趣，減膜少計(jì)昂算工汁作量描。§10訪-8幾點(diǎn)妹補(bǔ)充圾說(shuō)明集成乒總剛結(jié)陣時(shí)瓶必須斧使用饒整體滑坐標(biāo)橡表示半的單旺元?jiǎng)偀舳染剡呹?。用先俊處理拼法集貫成總艷剛陣用時(shí)必投須先謹(jǐn)建立點(diǎn)各單煌元的解定位限向量λ根據(jù)罷定位奇向量逼的指鑄引將帝單剛承陣中勒的元酷素逐慚個(gè)搬甩入總色剛度父矩陣充中。用后宵處理采法集斯成總鄭剛陣訊時(shí)必蝴須先都集成擔(dān)原始勒總剛殘度矩概陣。洋集成菊原始惡總剛科陣時(shí)降應(yīng)根冰據(jù)結(jié)羨點(diǎn)編煎號(hào)情隸況指陽(yáng)示矩膠陣G以子克塊搬牙家的潔方式壁將單薦剛陣釋中的幣子塊獅逐個(gè)廟搬入返總剛廚度矩軟陣中凈。§10床-8幾點(diǎn)紡補(bǔ)充檢說(shuō)明如不竹考慮咱軸向臥變形懂的單對(duì)元由6×6剛度亭矩陣扒劃去1、4行和科列后被可得§10沉-8幾點(diǎn)階補(bǔ)充東說(shuō)明平面句剛架副程序蠻的擴(kuò)銜大功盡能:1.平面暴桁架2.桁梁碗組合警體系3.斜向刺支座4.彈性繭支座5.彈性券地基6.帶鉸丙結(jié)點(diǎn)散的剛醉架§10悉-8幾點(diǎn)因補(bǔ)充獵說(shuō)明總婚結(jié)矩陣捧位移稿法與俱位移典法在穗理論供上并偷無(wú)區(qū)足別，只是畏在表福達(dá)方逝式上預(yù)有所稅不同群。(1禽)矩陣父位移堵法的沖理論?；A(chǔ)哨與一嫩般位偵移法果完全濫相同積，只坊是表達(dá)方讀式不盞同。其用矩級(jí)陣形刃式表險(xiǎn)示具細(xì)有更代強(qiáng)的互概括岸性。(2泳)總剛鎮(zhèn)度矩彼陣是受由各粗單元群剛度僑矩陣騾裝配浪成的早，只奴要找禍出了裝配遞的規(guī)希律，追總剛炮度矩?cái)仃嚥坏┍赜?jì)猴算而奇可直法接由斃單元僅剛度建矩陣料裝配貓而成府。(3艦)矩陣爛位移宵法與