相似三角形的判定定理3“黃岡賽”一等獎

流程名校課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第3課時相似三角形的判定定理3學(xué)目習(xí)標(biāo)1．掌握相似三角形的判定定理3.2．了解兩個直角三角形相似的判定方法．3．深化對相似三角形的三個判定方法的理解，并能夠運用相似三角形的判定方法解決相似三角形的有關(guān)問題．預(yù)反習(xí)饋閱讀教材P35～36，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法．完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容．①如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．②如果兩個直角三角形中，有一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．③要判定兩個直角三角形相似，最簡單的方法就是再找除直角外的一組內(nèi)角對應(yīng)相等，就可以根據(jù)相似三角形的判定3，判定這兩個直角三角形相似．預(yù)反習(xí)饋④如圖所示，已知∠ADE＝∠B，則△AED∽△ACB．理由是兩角分別相等的兩個三角形相似．⑤頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎？為什么？解：相似，理由：根據(jù)三角形內(nèi)角和，頂點對應(yīng)相等的兩個等腰三角形其底角也對應(yīng)相等．再根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”這個判定定理即可判斷這兩個等腰三角形相似．【點撥】要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄈ切蜗嗨疲v校壇例1

(教材P35例2)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，∠1＝∠3，∠B＝∠D，AB＝DE＝5，BC＝4.(1)△ABC∽△ADE嗎？說明理由；(2)求AD的長．解：(1)△ABC∽△ADE.理由如下：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，∴∠BAC＝∠DAE.又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE.名講校壇名講校壇例2

(教材補充例題)

已知：如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時，這兩個三角形相似？名講校壇【點撥】本題要考慮當(dāng)兩個三角形有一個角相等時，夾這個角的兩邊的比相等時有兩種情況．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練2】

(《名校課堂》27.2.1第3課時習(xí)題)在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列條件不能判定兩個三角形相似的是(

D

)鞏訓(xùn)固練鞏訓(xùn)固練3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D.求證：△ABC∽△EBD.證明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD.鞏訓(xùn)固練4．如圖，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線．求證：△ABC∽△BCD.證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝36°.∴∠A＝∠CBD.又∵∠C＝∠ABC，∴