2020華師大版八年級（下）期中數學初二?？?00題（解析版）

華師大版八年級（下）期中數學?？?00題

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30小題）

1.（2015?溫州模擬）在同一坐標系中（水平方向是X軸），函數y/^ly=kx+3的圖象大致

考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象.

專題：數形結合.

分析：根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答.

斛解：A、由函數y』的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致，故A選項正確；

X

B、由函數的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，故B選項錯

X

誤；

C、由函數y空的圖象可知1<<0與丫=10<+3的圖象k<0矛盾，故C選項錯誤；

X

D、由函數y』的圖象可知k>0Vy=kx+3的圖象k<0矛盾，故D選項錯誤.

故選：A.

點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才

能靈活解題.

2.（2014秋?德州期末）如果把分立漢中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴大4倍B.擴大2倍C.不變D.縮小2倍

考點：分式的基本性質.

分析：把分式且中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利

x+y

用分式的基本性質化簡即可.

解答：解：把分式且中的x和y都擴大2倍后得：

x+y

2x-2y_4xyxy

2（x+y）2（x+y）x+y

即分式的值擴大2倍.

故選：B.

點評：根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要

漏乘（除）分子、分母中的任何一項.

3.（2014春?永川區(qū)校級期中）對于圓的周長公式C=2nR,下列說法正確的是（）

A.it、R是變量，2是常量B.R是變量，H是常量

C.C是變量，兀、R是常量D.C、R是變量，2、n是常量

考點：常量與變量.

分析：常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.

解答：解：R是變量，2、H是常量.

故選：D.

點評：本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內容.

4.（2014?婁底）函數y=,x-2中自變量x的取值范圍為（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

考點：函數自變量的取值范圍.

專題：函數思想.

分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式.根據二次根式的意義,

被開方數是非負數即可求解.

解答：解：根據題意，得x-220,

解得x>2.

故選：B.

點評：考查了函數自變量的范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

5.（2013秋?諸城市期中）下列是分式方程的是（）

A.2x+3yB.2x-1C.x+13x+lD.6x2+4x+l=0

—^1=0--------=0q=°

兀x32

考點：分式方程的定義.

分析：根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷即可.

解答：解：A、方程分母中不含表示未知數的字母，71是常數；

B、方程分母中含未知數x,故是分式方程.

C、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；

D、是整式方程，

故選：B.

點評：判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含

有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）.

6.（2013秋?雁塔區(qū)校級期中）下列說法中不正確的是（）

A.一次函數不一定是正比例函數

B.不是一次函數就一定不是正比例函數

C.正比例函數是特殊的一次函數

D.不是正比例函數就一定不是一次函數

考點：正比例函數的定義；一次函數的定義.

分析：根據一次函數與正比例函數的定義解答即可.

解答：解：A、正確，一次函數丫=1?+15,當b,0時函數不是正比例函數;

B、正確，因為正比例函數一定是一次函數；

C、正確，一次函數丫=1?+1）,當b=0時函數是正比例函數；

D、錯誤，一次函數丫=1?+1?,當bxO時函數不是正比例函數.

故選：D.

點評：解題關鍵是掌握一次函數與正比例函數的定義及關系：

一次函數不一定是正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.

7.（2013?靜?？h一模）如圖，oABCD的周長為16cm,AC與BD相交于點0,OEJLAC交

AD于E,則^DCE的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

考點：平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質.

分析：根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC,又因為OEJLAC,可得0E是線

段AC的垂直平分線，可得AE=CE,即可求得△DCE的周長.

解答：解：；四邊形ABCD為平行四邊形，

OA=OC；

???OE±AC,

AE=EC；

°ABCD的周長為16cm,

CD+AD=8cm；

二△DCE的周長=CD+CE+DE=CD+AD=8cm.

故選：C.

點評：此題主要考查平行四邊形的性質和中垂線的性質.

8.（2012春?黔東南州期末）下列化簡中正確的是（）

x+y=12xy2_l

x2+xyx4x2y2

考點：約分.

專題：計算題.

分析：根據約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分依次判斷即可.

解答：6

解：A、號=x3故A選項錯誤；

B、心）0,故B選項錯誤；

x-y

c、一十丫「」,故c選項正確；

x（x+y）x

D、2xy?y=y,故口選項錯誤；

4xy,x2x

故選：C.

點評：本題考查了約分的定義，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是

縮小相同的倍數，分式的值不變.

23

9.（2012春?潛江期末）在式子工、紐、3abc、_"、9x3中，分式的個數

aK46+x78y

有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

考點：分式的定義.

分析：判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母

則不是分式.

解答：解：工、_"、9x+M這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.

a6+xy

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選:B.

點評：本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有

未知數的式子即為分式.

10.（2012春?普洱校級期中）對分式二，士，」一通分時，最簡公分母是（）

2x3y24xy

A.24x2y3B.12x2y2C.24xyD.12xy2

考點：最簡公分母.

分析：由于幾個分式的分母分別是2x,3y2,4xy,首先確定2、3、4的最小公倍數，然后

確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母.

解答：

?解：?.?分式工，小，的分母是2x,3y2,4xy,

2x3y24xy

???它們的最簡公分母為12xy2.

故選D.

點評：此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確

定公分母的字母找最高指數.

11.(2012春?蓬溪縣校級期末)下列各分式中，最簡分式是()

A-34(x-y)B-2-2

______________________JA

85(x+y)________________________-x+v

x2y+xy2(x+y)2

考點：最簡分式.

分析：最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為

相同的因式從而進行約分.

解答：解：A、分式的分子與分母中的系數34和85有公因式17,可以約分，故A錯誤；

v2一丫？(v^x)(y—x)

B、--------二------------------=y-x，故B錯誤；

x+yx+y

C、分子分母沒有公因式，是最簡分式，故C正確；

22

X-y(x+y)(x-y)X-yQ

D、----------=------------------=-----,故D錯厭;

(x+y)(x+y)x+y

故選：C.

點評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分.

12.(2006?南京)在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標分別是

(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標是()

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.

分析：因為D點坐標為(2,3),由平行四邊形的性質，可知C點的縱坐標一定是3,又由

D點相對于A點橫坐標移動了2,故可得C點橫坐標為2+5=7,即頂點C的坐標(7,

3).

解答：解：已知A,B,D三點的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),

AB在x軸上，

.?.點C與點D的縱坐標相等，都為3,

1:D點相對于A點橫坐標移動了2-0=2,

C點橫坐標為2+5=7,

即頂點C的坐標(7,3).

故選：C.

點評：本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示及平行線的性質和互為余(補)角

的等知識的直接考查.同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問

題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求

并不高.

考點：函數的概念.

分析：根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是

函數，如果不是，則不是函數.

解答：解：A、是一次函數，正確；

B、是二次函數，正確；

C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數，錯誤；

D、是二次函數，正確.

故選：C.

點評：本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一

個值與它對應.

14.(2011?峰城區(qū)校級模擬)關于x的方程空及二的解為x=l,則a=()

a-x4

A.1B.3C.-1D.-3

考點：分式方程的解.

專題：計算題.

分析：根據方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為

含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

解答：解：把x=l代入原方程得，紅電/

a-14

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故選：D.

點評：解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解.

15.(2010?銅仁地區(qū))正比例函數y=kx(kwO)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數

y=x+k的圖象大致是()

考點：一次函數的圖象；正比例函數的性質.

專題：壓軸題.

分析：因為正比例函數丫=1?(k#0)的函數值y隨x的增大而增大，可以判斷k>0；再根據

k>0判斷出y=x+k的圖象的大致位置.

解答：解：?.?正比例函數y=kx(kxO)的函數值y隨x的增大而增大，

k>0,

???一次函數y=x+k的圖象經過一、三、二象限.

故選：A.

點評：主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.

一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；

③當kVO,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；

④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.

16.(2010?開縣校級模擬)解關于x的方程三二■-產生增根，則常數m的值等于()

x-1x-1

A.-1B.-2C.1D.2

考點：分式方程的增根.

專題：計算題.

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.本題的增根是

x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

解答：解；方程兩邊都乘(x-1),得

x-3=m，

V方程有增根，

，最簡公分母x-1=0,即增根是x=L

把x=l代入整式方程，得m=-2.

故選：B.

點評：增根問題可按如下步驟進行：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

17.(2009秋?淮陽縣校級期末)下列函數(1)y=nx；(2)y=2x-1：(3)y=—；(4)y=x2

x

-1中，是一次函數的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

考點：一次函數的定義.

分析：根據一次函數的定義確定給出的函數是否是一次函數.

解答：解：(1)y=nx,是一次函數(正比例函數)；

(2)y=2x-1,是一次函數；

(3)y=1，是反比例函數：

x

(4)y=x2-1,是二次函數；

綜上所述，只有(1)、(2)是一次函數.

故選：C.

點評：本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的區(qū)別.要熟練掌握三者的定義條

件.

18.(2009?上海)用換元法解分式方程凡二1-北江+1=0時，如果設色二Ly,將原方程化

XX-1X

為關于y的整式方程，那么這個整式方程是()

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

考點：換元法解分式方程.

專題：壓軸題；換元法.

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是上工，設

X

上二Ly,換元后整理即可求得.

X

解答：解：把上二l=y代入方程上1-_^_+1=0,得：y-3+1=0.

xxx-1y

方程兩邊同乘以y得：y2+y-3=0.

故選：A.

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，

對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.

19.(2005?揚州)把分式方程二-工二二1的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得()

x-22-x

A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-2

考點：解分式方程.

分析：分母中x-2與2-x互為相反數，那么最簡公分母為(x-2),乘以最簡公分母，可

以把分式方程轉化成整式方程.

解答：解：方程兩邊都乘(x-2),得：1+(1-x)=x-2.

故選：D.

點評：找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨的一個數也要乘最簡公分

母；互為相反數的兩個數為分母，最簡公分母為其中的一個，另一個乘以最簡公分母

后，結果為-1.

20.（2009?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD為對角線，BC=6,BC邊上的

高為4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.6C.12D.24

考點：平行四邊形的性質.

專題：轉化思想.

分析：由于在平行四邊形中，對邊分別平行且相等，對角線相互平分，圖中的線條把平行四

邊形分成5組全等三角形，通過仔細觀察分析圖中陰影部分，可得出每組全等三角形

中有一個帶陰影，所以陰影部分的面積是平行四邊形的面積的一半.

解答：解：通過觀察結合平行四邊形性質得：S陰斷2x6x4=12.

2

故選：C.

點評：本題考查的是平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線相互平分.

21.（2009?東營）如圖，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分NADC交BC邊

于點E,貝UBE等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質.

專題：幾何圖形問題.

分析：由平行四邊形對邊平行根據兩直線平行，內錯角相等可得NEDA=NDEC,而DE平

分NADC,進一步推出NEDC=NDEC,在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD,

則BE可求解.

解答：解：根據平行四邊形的性質得ADIIBC,

ZEDA=ZDEC,

又DE平分NADC,

ZEDC=ZADE,

..NEDC=ZDEC,

CD=CE=AB=6,

即BE=BC-EC=8-6=2.

故選：A.

點評：本題直接通過平行四邊形性質的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎題.

22.（2009?常德）要使分4」有意義，則x應滿足的條件是（）

x+1

A.x#lB.x#-1C.xwOD.x>1

考點：分式有意義的條件.

分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0.

解答：解：x+lwO,

XX-1.

故選：B.

點評：本題考查的是分式有意義的條件.當分母不為0時，分式有意義.

23.（2008?宜賓）若分式x二-^2-的值為0,則x的值為（）

X2-1

A.1B.-1C.+1D.2

考點：分式的值為零的條件.

專題：計算題.

分析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺

一不可.據此可以解答本題.

解答：解：由題意可得：x-2=0且x2-上0,

解得x=2.

故選：D.

點評：此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

24.（2007?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE_LAB且E為垂足.如果NA=125。，

則NBCE=（）

A.55。B.35。C.25°D.30。

考點：平行四邊形的性質.

分析：根據平行四邊形性質及直角三角形的角的關系，即可求解.

解答：解：；平行四邊形ABCD

ADIIBC,

ZB=180°-ZA=55°,

又CE±AB,

ZBCE=35°.

故選B.

點評：運用了平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質以及直角三角形的兩個銳角互余.

25.（2007?吉林）圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設y為第n層（n為正整數）

圓點的個數，則下列函數關系中正確的是（）

C.y=4n+4D.y=n2

考點：函數關系式.

專題：規(guī)律型.

分析：根據圖示可知，第一層是4個，第二層是8個，第三層是12,...第n層是4n,所以，

即可確定y與n的關系.

解答:解：由圖可知：

n=l時，圓點有4個，即y=4；

n=2時，圓點有8個，即y=8；

n=3時，圓點有12個,即y=12；

y=4n.

故選：B.

點評：主要考查了函數的定義.函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x

的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量.解題

關鍵是根據圖象找到點的排列規(guī)律.

26.（2007?安徽）化簡（-工）V—的結果是（）

KX2+X

A.-x-1B.x+1C.1D.1

THTH

考點：分式的乘除法.

分析：在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些

需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式，把分子

分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去.

解答：解：（-工）

XX+x

zlxX（x+1）

=（--）X-------------------------,

X1

="（x+1）,

-X-1.

故選A.

點評：分式的乘除混合運算一般是統一為乘法運算，如果有乘方，還應根據分式乘方法則先

乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有：一是

要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒.

27.（2006?雙柏縣）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,如果

AC=12,BD=10,AB=m,則m的取值范圍是（）

A.IO<m<12B.2<m<22C.I<m<llD.5<m<6

考點：平行四邊形的性質；三角形三邊關系.

專題：壓軸題.

分析：根據平行四邊形的性質知：AO/AC=6,BO/BD=5,根據三角形中三邊的關系有,

22

6-5=1<m<6+5=l1.故可求解.

解答：解：平行四邊形ABCD

OA=OC=6,OB=OD=5

,在AOAB中：0A-OB<AB<OA+OB

l<m<ll.

故選C.

點評：本題利用了平行四邊形的對角線互相平分的性質和三角形中三邊的關系：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

28.（2011?達州）如圖，在。ABCD中，E是BC的中點，且NAEC=NDCE,則下列結論不

正確的是（）

B，BF」DF

2

C.四邊形AECD是等腰梯形D.ZAEB=ZADC

考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質.

專題：壓軸題.

分析：本題要綜合分析，但主要依據都是平行四邊形的性質.

解答：解：A、；ADIIBC

?.△AFDs△EFB

.BF-BEFE1

-'DPADAF2

故SAAFD=4SAEFB：

B、由A中的相似比可知，BF」DF,正確.

2

C、由NAEC=NDCE可知正確.

D、利用等腰三角形和平行的性質即可證明.

故選：A.

點評：解決本題的關鍵是利用相似求得各對應線段的比例關系.

29.（2002?江西）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中，不一定正確

的是（）

A.AB=CDB.AC=BD

C.當AC_LBD時，它是菱形D.當NABC=90。時，它是矩形

考點：平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定.

分析：根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分，可知A、C、D正確，

B中只要當四邊形ABCD是矩形是才能成立.

解答：解：A、平行四邊形對邊相等，故A正確；

B、矩形的對角線才相等，故不對；

C、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故正確；

D、有一個角是90。的平行四邊形是矩形.故正確.

故選B.

點評：主要考查了平行四邊形狀中的特殊平行四邊形的性質.要求熟記這些性質.如菱形中

的對角線互相垂直平分和四邊相等.

30.（2001?甘肅）當路程s一定時，速度v與時間t之間的函數關系是（）

A.正比例函數B.反比例函數C.一次函數D.無法確定

考點：反比例函數的定義.

分析：根據等量關系“路程=速度x時間”寫出函數表達式，然后再根據函數的定義判斷它們的

關系.

解答：解：根據題意，vQ（s一定），

t

所以速度V與時間t之間的函數關系是反比例函數.

故選B.

點評：本題考查由題意寫出函數關系式和考查反比例函數的定義.在反比例函數解析式的一

般式（Q0）中，特別注意不要忽略kwO,k為常數的條件.

二、填空題（共30小題）

2-4

31.（2014春?懷遠縣期末）當x=_2_時，分式3—^的值為零.

x+2

考點：分式的值為零的條件.

專題：計算題.

分析：要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

解答：解：由分子x2-4=0=>x=±2；

而x=2時，分母x+2=2+2=4*0,

x=-2時分母x+2=0,分式沒有意義.

所以x=2.

故答案為：2.

點評：要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時分式沒有意義.

32.（2014春?休寧縣期末）若函數（3-m）x/一8是正比例函數，則常數m的值是:

3.

考點：正比例函數的定義.

專題：待定系數法.

分析：正比例函數的一般式為丫=1?,kxO.根據題意即可完成題目要求.

解答：f_2_o_i

解：依題意得：，山

3-m卉0

解得：m=-3.

點評：本題考查了正比例函數的一般形式及其性質.

33.（2014春?南京期中）分式工，-3，-1■■的最簡公分母是12x3yz

xy4x36xyz

考點：最簡公分母.

分析：通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次基的積作公分母，這樣的公分母

叫做最簡公分母.

解答：解：因為三分式中常數項的最小公倍數12,x的最高次基為3,y、z的最高次基都為

1,所以最簡公分母是12x3yz.

故答案為：12x3yz.

點評：此題的關鍵是理解最簡化分母的概念.

34.（2014?撫順）函數y=-1一中，自變量x的取值范圍是xx2.

x-2

考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

專題：計算題.

分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：

分母不為0.

解答：解：要使分式有意義，即：X-2M,

解得：xw2.

故答案為：x#2.

點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.

35.（2013?梅州）分式方程互=］的解x=1.

x+1

考點：解分式方程.

專題：計算題.

分析：本題的最簡公分母是x+1,方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程

求解.結果要檢驗.

解答：解：方程兩邊都乘x+1,得

2x=x+l,

解得X=l.

檢驗：當x=l時，X+1H0.

X=1是原方程的解.

點評：（1）解分式方程的基本思想是"轉化思想"，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程

轉化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

36.（2013?茂名）如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：0y=ax,②y=bx,?y=cx,

將a,b,c從小到大排列并用連接為a<c<b.

考點：正比例函數的圖象.

專題：壓軸題.

分析：根據直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據直線陡的情況可判斷出b>c,進

而得到答案.

解答：解：根據三個函數圖象所在象限可得a<0,b>0,c>0,

再根據直線越陡，|k|越大，則b>c.

則b>c>a,

故答案為：a<c<b.

點評：此題主要考查了正比例函數圖象，關鍵是掌握：當k>0時，圖象經過一、三象限，y

隨X的增大而增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，y隨X的增大而減小.同時注

意直線越陡，則|k|越大

37.（2013?江西）如圖，°ABCD與口DCFE的周長相等，且NBAD=60°,ZF=110°,則NDAE

的度數為25。.

考點：平行四邊形的性質.

專題：壓軸題.

分析：由，nABCD與aDCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且

ZBAD=60",ZF=110°,即可求出NDAE的度數.

解答：解：「oABCD與oDCFE的周長相等，且CD=CD,

AD=DE,

■:乙DAE=ZDEA,

ZBAD=60°,NF=110°,

ZADC=120°,ZCDE=ZF=110。，

ZADE=360°-120°-110°=130°,

??.NDAEF°一13°：25。,

2

故答案為：25°.

點評：本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等以及

鄰角互補和等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理.

38.（2013?德陽）已知關于x的方程空￡=3的解是正數，則m的取值范圍為m>-6且

mH-4.

考點：分式方程的解.

專題：計算題.

分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據〃解是正數〃建立不等式求m的取值

范圍.

解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

Vx>0,

m+6>0,

m>-6.①

又原式是分式方程，

x/2,

m+6/2,

m工-4.(2)

由①②可得，則m的取值范圍為m>-6且mw-4.

故答案為：m>-6且m*-4.

點評：此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關

于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起

足夠重視.

39.(2012秋?汕尾期末)已知一次函數y=(k-1)x'k1+3>則k=-1.

考點：一次函數的定義.

專題：計算題.

分析：根據一次函數的定義，令k-1H0,|k|=l即可.

解答：解：根據題意得k-"0,|k|=l

則k*1.k=±1,

即k=-1.

故答案為：-1

點評：解題關鍵是掌握一次函數的定義條件：一次函數丫=取+1)的定義條件是：k、b為常數,

kwO,自變量次數為1.

40.(2012?元壩區(qū)校級模擬)已知y=(m+1)-2是反比例函數，則m=1.

考點：反比例函數的定義.

分析：根據反比例函數的定義.即y*(kHO),只需令m2-2=-l、m+HO即可.

X

解答.?

/解：?r=(m+1)x"1'-2是反比例函數，

.m2-2=-1

??,

.mfl卉0

解之得m=l.

故答案為：1.

點評：本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式產X(kHO)轉化為y=kx"(kxO)

x

的形式.

41.(2012?桃源縣校級自主招生)如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的

22

點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,SAAPD=15cm,SABQC=25cm,則陰

影部分的面積為40cm2.

AEB

考點：平行四邊形的性質.

專題：壓軸題.

分析：作出輔助線，因為△ADF與ADEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積

可解.

解答：解：如圖，連接EF

???△ADF與^DEF同底等高，

SAADF=SADEF

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=15cm2,

同理可得SABQC=SAEFQ=25cm2,

陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=15+25=40cm2.

故答案為：40.

點評：本題綜合性較強，主要考查了平行四邊形的性質，解答此題關鍵是作出輔助線，找出

同底等高的三角形.

42.(2012?沙河口區(qū)模擬)若關于x的方程上二!-^^=0有增根，則m的值是2.

x-1x-1

考點：分式方程的增根.

專題：計算題.

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓

最簡公分母X-1=0,得到x=l,然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值.

解答：解：方程兩邊都乘(x-1),得

m-1-x=0,

方程有增根，

最簡公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故答案為：2.

點評：增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

43.(2012?梅州模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=110°,延長AD至E延長CD

至E,連接EF,則NE+ZF的值為70度.

考點：平行四邊形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質.

分析：根據平行四邊形的性質知，NB=NADC=NFDE,然后根據三角形的內角和為180。求

解.

解答：解：；平行四邊形ABCD中，ZB=110°

ZADC=110°,

ZE+ZF=180°-ZADC=70°.

故答案為：70.

點評：運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數、線段的長度，證明角相等或互

補，證明線段相等或倍分等.

44.（2012?崇左）化簡：------=_-~：

a2+4a+4a+2

考點：約分.

分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相

反數的因式化為相同的因式，然后約去分子、分母中相同的因式.

解答：a2(a+2)(a-2)a-2

解：F------=-------------5---

a，4a+4(a+2)2a+2

故答案為：一

a+2

點評：在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基

本性質的要求.

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的

值不變.

45.(2011?南澗縣模擬)若總則」_=_2.

b3a+b5

考點：分式的基本性質.

專題：整體思想.

分析：由總W，得a)b，代入所求的式子化簡即可?

b33

解答：解：由總二,得a上卜

b33

-lb

.a=32b=2b二2

"a+b^b+b2b+3b=5b記

3

故答案為：z.

5

點評：解題關鍵是用到了整體代入的思想.

46.（2004?陜西）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分

線BF交AD于點E,交CD的延長線于點E則DF=3cm.

考點：平行四邊形的性質.

分析：由BF平分NABC得到NABE=NCBE,又由平行四邊形兩組對邊分別平行可以推出

NABE=NBFC,然后可以得到BC=CF,從而求出DF.

解答:解：；BF平分NABC,

ZABE=ZCBE,

又「ABIICD,

ZABE=ZBFC,

ZCBE=ZBFC,

BC=CF,

DF=CF-CD=BC-AB=7-4=3.

故答案為：3.

點評：此題主要利用利用平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形

兩組對邊分別平行.

22

47.（2010秋?新泰市期末）在分式2乂-7",2b+3,11,二管中，最簡分式有」

53ax4-1ab-b2

個.

考點：最簡分式.

分析：最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為

相同的因式從而進行約分.

解答：,2.11

解：其中的「-金，故最簡分式有3個.

x4-lx2+l

故答案為：3.

點評：此題考查了最簡分式的定義，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相

反數的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意.

48.（2010?西寧）如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,如果AC=14,BD=8,

AB=x,那么x的取值范圍是3<xVll.

考點：平行四邊形的性質；三角形三邊關系.

分析：根據平行四邊形的性質易知OA=7,OB=4,根據三角形三邊關系確定范圍.

解答：解：:ABCD是平行四邊形，AC=14,BD=8,

二OA」AC=7,OB」BD=4,

22

7-4<X<7+4,即3<XV11.

故答案為：

點評：此題考查了平行四邊形的性質及三角形三邊關系定理，有關“對角線范圍”的題，應聯

系"三角形兩邊之和、差與第三邊關系"知識點來解決.

49.（2010?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點.若NABE=NEBC,

AB=2,則平行四邊形ABCD的周長是

考點：平行四邊形的性質.

分析：根據ADIIBC和已知條件，推得AB=AE,由E是AD邊上的中點，推得AD=2AB,

再求平行四邊形ABCD的周長.

解答：解：:ADIIBC,ZAEB=ZEBC,

ZABE=NEBC,ZABE=NAEB,AB=AE,

???E是AD邊上的中點，AD=2AB,

AB=2,AD=4,平行四邊形ABCD的周長=2（4+2）=12.

故答案為：12.

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現等角時，一般可構造等

腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.

50.（2010?青羊區(qū)校級自主招生）已知工-2=3,則分式處絲3的值為—心.

xyx-2xy-y

考點：分式的值.

專題：壓軸題；整體思想.

分析：2x+3xv-2v

由已知條件可知xyHO,根據分式的基本性質，先將分式三^的分子、分母同

x-2xy-y

時除以xy,再把工-1=3代入即可.

xy

解答:

解：1-1=3

xy

??x/O,y工0,

xyx().

x-2xy-yx-2xy-y~1_J._2__(U)-2~~3~2~5

故答案為：2

5

點評：本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法,把工-工3作為一個整體代入,

xy

可使運算簡便.

51.（2010?龍巖）已知一次函數丫=10^^的圖象如圖，當xVO時,y的取值范圍是yV-2.

考點：一次函數的圖象.

分析：當x〈0時，圖象在x軸的下方，此時y<-2.

解答：解：根據圖象和數據可知，當xVO即圖象在y軸左側時，y的取值范圍是y<-2.

點評：本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力.

一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；

③當k<0,b>0時，，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限