人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 分層作業(yè)(含解析)

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(60分鐘110分)

知識(shí)點(diǎn)1求較復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1．(5分)函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為()

A．a(chǎn)bB．－a(a－b)

C．0D．a(chǎn)－b

2．(5分)函數(shù)f(x)＝的導(dǎo)數(shù)是()

A．B．－

C．D．－

3．(5分)函數(shù)y＝x－(2x－1)2的導(dǎo)數(shù)y′＝()

A．3－4xB．3＋4x

C．5＋8xD．5－8x

4.(5分)若函數(shù)y＝tanx，則y′＝________.

知識(shí)點(diǎn)2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5．(5分)下列函數(shù)不可以看成是復(fù)合函數(shù)的是()

A．y＝xcosxB．y＝

C．y＝(2x＋3)4D．y＝sin

6．(5分)函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導(dǎo)數(shù)y′＝()

A．2cosB．cos2x＋sinx

C．cos2x－sin2xD．2cos

7．(5分)函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是()

A．B．

C．－D．－

8．(5分)函數(shù)y＝xln(2x＋5)的導(dǎo)數(shù)為()

A．ln(2x＋5)－

B．ln(2x＋5)＋

C．2xln(2x＋5)

D．

知識(shí)點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

9．(5分)設(shè)f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，則x0等于()

A．e2B．－1

C．D．ln2

10．(5分)曲線f(x)＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()

A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3

D．y＝－2x－2

11．(5分)已知函數(shù)f(x)＝sin，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()

A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的偶函數(shù)

D．最小正周期為π的奇函數(shù)

12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，則a＝________.

13.(5分)函數(shù)f(x)＝5的導(dǎo)數(shù)為()

A．f′(x)＝54

B．f′(x)＝54

C．f′(x)＝54

D．f′(x)＝54

14．(5分)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝()

A．2B．

C．－D．－2

15．(5分)點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是()

A．B．∪

C．D．

16.(5分)y＝sin2x·cos3x的導(dǎo)數(shù)是________________________．

17.(5分)若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.

18.(5分)直線y＝x＋b能作為下列函數(shù)y＝f(x)的切線的有________．(寫出所有正確的函數(shù)序號(hào))

①f(x)＝；

②f(x)＝lnx；

③f(x)＝sinx；

④f(x)＝－ex.

19.(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y＝x－sin·cos；

(2)y＝·cosx.

20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)處切線的傾斜角．

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分層作業(yè)(解析版)

(60分鐘110分)

知識(shí)點(diǎn)1求較復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1．(5分)函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為()

A．a(chǎn)bB．－a(a－b)

C．0D．a(chǎn)－b

D解析：∵f(x)＝x2－(a＋b)x＋ab，

∴f′(x)＝2x－(a＋b)．

∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b.

2．(5分)函數(shù)f(x)＝的導(dǎo)數(shù)是()

A．B．－

C．D．－

C解析：∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－＝.

3．(5分)函數(shù)y＝x－(2x－1)2的導(dǎo)數(shù)y′＝()

A．3－4xB．3＋4x

C．5＋8xD．5－8x

D解析：∵y＝x－(2x－1)2＝－4x2＋5x－1，

∴y′＝－8x＋5.

4.(5分)若函數(shù)y＝tanx，則y′＝________.

解析：∵y＝tanx＝，∴y′＝.

知識(shí)點(diǎn)2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5．(5分)下列函數(shù)不可以看成是復(fù)合函數(shù)的是()

A．y＝xcosxB．y＝

C．y＝(2x＋3)4D．y＝sin

A解析：A是兩函數(shù)積的形式，不是復(fù)合函數(shù)，B，C，D均為復(fù)合函數(shù)．

6．(5分)函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導(dǎo)數(shù)y′＝()

A．2cosB．cos2x＋sinx

C．cos2x－sin2xD．2cos

A解析：y′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.

7．(5分)函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是()

A．B．

C．－D．－

C解析：∵y＝＝(3x－1)－2，

∴y′＝－2(3x－1)－3·(3x－1)′＝.故選C．

8．(5分)函數(shù)y＝xln(2x＋5)的導(dǎo)數(shù)為()

A．ln(2x＋5)－

B．ln(2x＋5)＋

C．2xln(2x＋5)

D．

B解析：y′＝x′·ln(2x＋5)＋x·[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋.

知識(shí)點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用

9．(5分)設(shè)f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，則x0等于()

A．e2B．－1

C．D．ln2

B解析：∵f′(x)＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，

∴f′(x0)＝ex0(x0＋1)＝0.

∴x0＋1＝0.∴x0＝－1.

10．(5分)曲線f(x)＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()

A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3

D．y＝－2x－2

A解析：∵f′(x)＝＝，

∴k＝f′(－1)＝＝2.

∴切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.

11．(5分)已知函數(shù)f(x)＝sin，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()

A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的偶函數(shù)

D．最小正周期為π的奇函數(shù)

D解析：f′(x)＝2cos＝2sin2x，其最小正周期T＝＝π，且為奇函數(shù).

12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，則a＝________.

2解析：∵f′(x)＝·(ax2－1)′＝，

∴f′(1)＝＝2.∴a＝2.

13.(5分)函數(shù)f(x)＝5的導(dǎo)數(shù)為()

A．f′(x)＝54

B．f′(x)＝54

C．f′(x)＝54

D．f′(x)＝54

C解析：f′(x)＝54·′＝54·.

14．(5分)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝()

A．2B．

C．－D．－2

D解析：∵y＝＝＝1＋，

∴y′＝－.

∴曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率k＝－.

由題意知直線ax＋y＋1＝0的斜率k′＝－a＝2，

∴a＝－2.

15．(5分)點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是()

A．B．∪

C．D．

B解析：∵y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1.

∵α∈[0，π)，∴α∈∪.

16.(5分)y＝sin2x·cos3x的導(dǎo)數(shù)是________________________．

2cos2xcos3x－3sin2xsin3x解析：y′＝(sin2x)′·cos3x＋sin2x·(cos3x)′

＝2cos2x·cos3x－3sin2x·sin3x.

17.(5分)若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.

2解析：因?yàn)閥′＝α·xα－1，

所以在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率k＝α，

則切線方程為y－2＝α(x－1)．

又切線過原點(diǎn)，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.

18.(5分)直線y＝x＋b能作為下列函數(shù)y＝f(x)的切線的有________．(寫出所有正確的函數(shù)序號(hào))

①f(x)＝；

②f(x)＝lnx；

③f(x)＝sinx；

④f(x)＝－ex.

②③解析：①f′(x)＝－<0，②f′(x)＝，

③f′(x)＝cosx，④f′(x)＝－ex<0.

由此可知，y＝x＋b可作為函數(shù)②③的切線.

19.(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y＝x－sin·cos；

(2)y＝·cosx.

解：(1)∵y＝x－sin·cos＝x－sinx，

∴y′＝1－cosx.

(2)y