高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大大全(必修)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大大全(必修)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全（必修）第1章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖三視圖包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，分別從前往后、從左往右、從上往下觀察。畫三視圖的原則是長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等。直觀圖采用斜二測畫法，步驟為保持平行于坐標(biāo)軸的線不變，平行于y軸的線長度變半，平行于x和z軸的線長度不變，并注意畫法。1.3空間幾何體的表面積與體積表面積的計(jì)算方法包括各個(gè)面面積之和，圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積分別為2πrl+2πr2、πrl+πr2、πrl+πr2+πRl+πR2和4πR2。體積的計(jì)算方法包括柱體的體積為底面積乘以高，錐體的體積為底面積乘以高再除以3，臺(tái)體的體積為上下底面積之和乘以高再除以3，球體的體積為4/3πR3。第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面是無限延展的，通常用希臘字母α、β、γ等表示，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示。三個(gè)公理包括公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。這些公理用于判斷直線是否在平面內(nèi)、確定一個(gè)平面的依據(jù)和判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)。線的斜率公式為：k=(y2-y1)/(x2-x1)5、斜率的性質(zhì)：⑴斜率相等的直線平行或重合；⑵斜率為k的直線與斜率為-1/k的直線垂直；⑶斜率為0的直線與x軸平行；⑷斜率不存在的直線與y軸平行。3.2直線的點(diǎn)斜式和截距式1、點(diǎn)斜式：已知直線l上一點(diǎn)P(x1,y1)和直線l的斜率k，點(diǎn)斜式表示為：y-y1=k(x-x1)2、截距式：已知直線l在y軸上的截距為b，直線l的斜率k，截距式表示為：y=kx+b3、兩種式子的轉(zhuǎn)化：⑴點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為截距式：將點(diǎn)斜式中的y-y1=k(x-x1)變形，得到y(tǒng)=kx-kx1+y1，即y=kx+(y1-kx1)，將(y1-kx1)表示為直線在y軸上的截距b，即b=y1-kx1，代入y=kx+b中，得到截距式y(tǒng)=kx+y1-kx1。⑵截距式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式：將截距式y(tǒng)=kx+b中的b表示為直線在y軸上的截距，即b=(0,b)，代入點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)中，得到y(tǒng)-b=k(x-0)，即y=kx+b，即為截距式。4、兩種式子的應(yīng)用：⑴已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，求直線的方程：首先求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)，再用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)即可。⑵已知直線的截距和斜率，求直線的方程：直接用截距式y(tǒng)=kx+b即可。3.3直線的交點(diǎn)和距離1、直線的交點(diǎn)：已知兩條直線l1和l2，求它們的交點(diǎn)P(x,y)：將兩條直線的方程聯(lián)立，解出x和y即可。2、直線的距離：已知直線l和點(diǎn)P(x0,y0)，求點(diǎn)P到直線l的距離d：先求出直線l的斜率k，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l的截距式y(tǒng)=kx+b求出點(diǎn)P到直線l的垂足坐標(biāo)(x1,y1)，最后用勾股定理求出距離d=sqrt((x0-x1)^2+(y0-y1)^2)。1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，表示圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的方程。2.判斷點(diǎn)M(x,y)與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的關(guān)系的方法：(1)若(x-a)^2+(y-b)^2>r^2，則點(diǎn)M在圓外；(2)若(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則點(diǎn)M在圓上；(3)若(x-a)^2+(y-b)^2<r^2，則點(diǎn)M在圓內(nèi)。4.1.2圓的一般方程為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中x^2和y^2的系數(shù)相同且不等于0，沒有xy這樣的二次項(xiàng)，有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了。與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系。設(shè)直線l的方程為ax+by+c=0，圓C的方程為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，圓的半徑為r，圓心為(-D/2,-E/2)，到直線l的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)d>r時(shí)，直線l與圓C相離；(2)當(dāng)d=r時(shí)，直線l與圓C相切；(3)當(dāng)d<r時(shí)，直線l與圓C相交。4.2.2判別兩圓的位置關(guān)系。設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2，連心線長為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)l>r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；(2)當(dāng)l=r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；(3)當(dāng)|r1-r2|<l<r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相交；(4)當(dāng)l=|r1-r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當(dāng)l<|r1-r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含。4.2.3利用直線與圓的方程解決幾何問題的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系