【解析】【提升卷】2.4 絕對值 同步練習(xí)（2023-2024學(xué)年華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊 ）

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【提升卷】2.4絕對值同步練習(xí)（2023-2024學(xué)年華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊）

一、選擇題

1．（2023七上·寧強(qiáng)期末）對于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用；絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：A.，當(dāng)時，，故此選項不符合題意；

B.在中，無論a取何值，為非正數(shù)，非正數(shù)加一個負(fù)數(shù)仍為負(fù)數(shù)，故此選項符合題意；

C.在中，當(dāng)時，，故此選項不符合題意；

D.在中，當(dāng)時，，不是負(fù)數(shù)，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】當(dāng)a≤2時，-a+2≥0，據(jù)此判斷A；根據(jù)絕對值的非負(fù)性可判斷B、C；當(dāng)a=0時，-a=0，據(jù)此判斷D.

2．（2022七上·江油月考）已知，都是有理數(shù)，如果，那么對于下列兩種說法：可能是負(fù)數(shù)；一定不是負(fù)數(shù)，其中判斷正確的是()

A．都錯B．都對C．錯對D．對錯

【答案】B

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，

（1）當(dāng)a+b＝b-a時，2a＝0，

∴a＝0，

把a(bǔ)＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|b|＝b，即b≥0，

∴②b一定不是負(fù)數(shù)，正確；

（2）當(dāng)-a-b＝b-a時，2b＝0，

∴b＝0，

把b＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|a|＝-a，即a≤0，

∴a有可能是負(fù)數(shù)，①正確，

∴①②都正對.

故答案為：B．

【分析】利用絕對值的定義及非負(fù)性，分情兩種情況，即當(dāng)a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再討論結(jié)果即可解答．

3．（2022七上·臨汾月考）若且，則的值（）

A．1B．小于0C．-1D．大于0

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】∵且，

∴，

∴，，

∴．

故答案為：A．

【分析】結(jié)合題干利用特殊值法判斷出，，再將其代入計算即可。

4．（2022七上·天橋期中）若，則為（）

A．和B．C．和D．

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：由題意可知：，

∴當(dāng)時，

∴，

當(dāng)時，

∴，

當(dāng)時，

∴原式，

當(dāng)時，

∴原式，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)絕對值的定義求出x和y的值，代入計算即可。

5．（2022七上·羅山期中）已知，且，則a-b的值為()

A．2B．2或8C．-2或-8D．2或-8

【答案】C

【知識點】絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵，

∴a=±5，b=±3，

∵，

∴a＜b，

∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，

∴a-b=-2或-8，

故答案為：C.

【分析】由絕對值的意義可得a=±5，b=±3，再根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把這兩組值代入所求代數(shù)式計算即可求解.

6．（2022七上·晉州期中）若與的值互為相反數(shù)，則的值是（）

A．5B．C．1D．

【答案】B

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵與的值互為相反數(shù)，

∴，

∵，，

∴，，

解得，，

．

故答案為：B

【分析】由相反數(shù)的意義可得，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可求出x、y的值，然后代入計算即可.

7．（2022七上·柯橋期中）已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為（）

A．0B．﹣3C．﹣1D．3

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：當(dāng)a、b、c沒有負(fù)數(shù)時，原式＝1+1+1＝3；

當(dāng)a、b、c有一個負(fù)數(shù)時，原式＝﹣1+1+1＝1；

當(dāng)a、b、c有兩個負(fù)數(shù)時，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；

當(dāng)a、b、c有三個負(fù)數(shù)時，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.

原式的值不可能為0，

故答案為：A.

【分析】分①當(dāng)a、b、c都是正數(shù)，②當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)，③當(dāng)a、b、c中有一個正數(shù)，④當(dāng)a、b、c中有兩個負(fù)數(shù)，四種情況考慮，分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再約分，最后利用有理數(shù)的加減法計算即可.

8．（2023七上·重慶月考）若a≠0，b≠0，則代數(shù)式的取值共有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：可分4種情況：①a＞0，b＞0，此時ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式的值為3或﹣1，

故答案為：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四種情況討論，然后利用絕對值的意義，可求出已知代數(shù)式的值的.

9．（2022七上·廣陽期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點和點所表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點表示的數(shù)是（）

A．－3B．－1C．1D．3

【答案】B

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：設(shè)AC的中點為O點，表示的數(shù)是0，所以點C表示的數(shù)是-3，所以點B表示的數(shù)是-1．

故答案為：B

【分析】先求出數(shù)軸的原點，再求出點B表示的數(shù)即可。

10．（2022七上·鄞州期中）若a、b都是有理數(shù)且都不為零，則式子值為（）

A．0或﹣2B．2或﹣2C．0或2D．0或±2

【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：分情況討論：

①a＞0，b＞0；

則式子=1﹣1=0，

②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，

則式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2

③a＜0，b＜0，

則式子=﹣1﹣（﹣1）=0.

所以式子的值是2，0或﹣2.

故答案為：D.

【分析】分情況討論：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別求解即可.

二、填空題

11．（2022七上·山西期末）某車間生產(chǎn)一批圓柱形機(jī)器零件，從中抽出了6件進(jìn)行檢驗，把標(biāo)準(zhǔn)直徑的長記為0，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的記為負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：

序號123456

與標(biāo)準(zhǔn)直徑的差值+0.2+0.4-0.3+0.3-0.1-0.2

則第個零件最符合標(biāo)準(zhǔn)．

【答案】5

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵與標(biāo)準(zhǔn)直徑的差值中，絕對值最小的是，

∴第5個零件最符合標(biāo)準(zhǔn)，

故答案為：5．

【分析】先求出6個零件與標(biāo)準(zhǔn)直徑的差值的絕對值，再比較大小即可。

12．（2022七上·任城期中）比較兩數(shù)大?。?．（填“＜”，“＝”或“＞”）

【答案】b時，｜a-b｜=；當(dāng)a0，然后根據(jù)正數(shù)的絕對值等于其本身進(jìn)行解答；

（2）當(dāng)a>b時，a-b>0；