2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊 5.4應(yīng)用一元一次方程-打折銷售【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】（含解析）5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售

【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

基礎(chǔ)知識梳理

8由實(shí)際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．

（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．

（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．

一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進(jìn)價，；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）．

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．

5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

6.（檢驗）

素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一．選擇題（共10小題）

1．把這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖，是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為

A．1B．3C．4D．6

2．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（解釋：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A．B．C．D．

3．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)井深為尺，則下面所列方程正確的是

A．B．

C．D．

4．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，還差4兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為

A．B．C．D．

5．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？

譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)日，甲乙相逢，可列方程

A．B．C．D．

6．某商品的標(biāo)價為126元，若降價以九五折出售（優(yōu)惠仍可獲利（相對于進(jìn)貨價）則該商品的進(jìn)貨價是

A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元

7．一件夾克衫先按成本提高標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本是

A．210元B．28元C．168元D．140元

8．某品牌奶茶進(jìn)行促銷活動，優(yōu)惠措施是“第二杯半價”．現(xiàn)購買兩杯該品牌奶茶，這兩杯奶茶共打了

A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折

9．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送20件，還剩12件；若每個快遞員派送24件，還差12件，設(shè)該分派站有名快遞員，則可列方程為

A．B．

C．D．

10．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為

A．B．C．D．

二．填空題（共6小題）

11．現(xiàn)在是6點(diǎn)，至少經(jīng)過分鐘，分針與時針互相垂直．

12．用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個或盒底41個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．設(shè)把張白鐵皮制盒身，則可列方程為．

13．如圖，長方形被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則長方形的面積為．

14．《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高，放入一個大球水面升高；

（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到，應(yīng)放入大球個．

15．如圖的“”形圖形的面積為，如果，那么．

16．“好習(xí)慣受益終身”，每天早晨6時到7時之間都是七（1）班雯雯同學(xué)的“經(jīng)典誦讀”時間，從6時起，至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻拟g角等于．

三．解答題（共8小題）

17．某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴(kuò)大再生紙的生產(chǎn)，這家工廠去年10月生產(chǎn)再生紙2050噸，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150噸，它前年10月生產(chǎn)再生紙多少噸？

18．如圖，小明用一張正方形紙片剪出兩個寬都是的長條，如果其中一個長條的面積是另一個長條的1.2倍，求原來正方形紙片的邊長．

19．為了慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案，方案一：非會員購物所有商品價格可獲得九五折優(yōu)惠：方案二：如交納300元會費(fèi)成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．

（1）以（元表示商品價格，分別用含有的式子表示出兩種購物方案中支出金額．

（2）若某人計劃在商都買價格為5000元的電視機(jī)一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？

（3）哪種情況下，兩種方案下支出金額相同？

20．（列方程解應(yīng)用題）小明一年前存入銀行一筆錢，年利率為，到期共獲得本息和為10225元，求小明一年前存入銀行的本金是多少元？

21．某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進(jìn)價少10元，而它們的售后利潤額相同．其中，每個小書包的盈利率為，每個大書包的盈利率為，試求兩種書包的進(jìn)價．

22．在學(xué)習(xí)《水箱變高了》一課時，張老師將一個半徑，高的圓柱形橡皮泥模型，重新揉成一個半徑為的圓柱形，此時圓柱形的高為多少呢？

（1）請畫出變形前后模型的示意圖，并在示意圖上標(biāo)注對應(yīng)的已知數(shù)據(jù)；

（2）通過列方程求變形后模型的高．

23．某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？

24．七年級（1）班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長去商店買獎品，下面是班長與售貨員的對話：

根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

5.4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售

【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

基礎(chǔ)知識梳理

8由實(shí)際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．

（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．

（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．

一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進(jìn)價，；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）．

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．

5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

6.（檢驗）

素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一．選擇題（共10小題）

1．把這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖，是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為

A．1B．3C．4D．6

【答案】

【分析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個數(shù)之和相等，依此列出方程即可．

【解答】解：由題意，可得：，

解得：．

故選：．

2．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（解釋：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A．B．C．D．

【分析】設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，南海和北海之間的路程為1，則野鴨每天飛行，大雁每天飛行，根據(jù)野鴨和大雁路程和等于1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

【解答】解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，

根據(jù)題意得：．

故選：．

3．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)井深為尺，則下面所列方程正確的是

A．B．

C．D．

【答案】

【分析】根據(jù)繩子的長度不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

【解答】解：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，

繩子的長度為尺；

又用繩子量井深，把繩四折來量，井外余繩一尺，

繩子的長度為尺．

根據(jù)題意可列出方程．

故選：．

4．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，還差4兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為

A．B．C．D．

【答案】

【分析】根據(jù)“每人6兩，還剩3兩；每人8兩，還差4兩”，結(jié)合銀子的總數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

【解答】解：根據(jù)題意得，

故選：．

5．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？

譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)日，甲乙相逢，可列方程

A．B．C．D．

【答案】

【分析】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過日相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進(jìn)而得出等式．

【解答】解：設(shè)甲乙經(jīng)過日相逢，可列方程：

．

故選：．

6．某商品的標(biāo)價為126元，若降價以九五折出售（優(yōu)惠仍可獲利（相對于進(jìn)貨價）則該商品的進(jìn)貨價是

A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元

【答案】

【分析】根據(jù)利潤標(biāo)價進(jìn)價計算即可．

【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)貨價是元，

根據(jù)題意，得，

解得，

故選：．

7．一件夾克衫先按成本提高標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本是

A．210元B．28元C．168元D．140元

【答案】

【分析】設(shè)這件夾克衫的成本為元，然后根據(jù)獲利28元列出等式即可求出答案．

【解答】解：設(shè)這件夾克衫的成本為元，

，

解得：，

故選：．

8．某品牌奶茶進(jìn)行促銷活動，優(yōu)惠措施是“第二杯半價”．現(xiàn)購買兩杯該品牌奶茶，這兩杯奶茶共打了

A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折

【答案】

【分析】設(shè)第一杯奶茶為元，則第二杯奶茶元，根據(jù)兩杯奶茶的現(xiàn)價除以兩杯奶茶的原價等于折扣率，列出代數(shù)式，計算即可得到結(jié)果．

【解答】解：設(shè)第一杯奶茶為元，則第二杯奶茶元，

由題意得：，

這兩杯奶茶共打了7.5折．

故選：．

9．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送20件，還剩12件；若每個快遞員派送24件，還差12件，設(shè)該分派站有名快遞員，則可列方程為

A．B．

C．D．

【答案】

【分析】設(shè)該分派站有個快遞員，根據(jù)“每個快遞員派送20件，還剩12件；若每個快遞員派送24件，還差12件”，即可得出關(guān)于的一元一次方程．

【解答】解：設(shè)該分派站有名快遞員，則可列方程為：．

故選：．

10．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為

A．B．C．D．

【答案】

【分析】根據(jù)“每人7兩，還剩4兩；每人9兩，還差8兩”，結(jié)合分銀子的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

【解答】解：銀子共有兩，每人7兩，還剩4兩，

分銀子的人共人；

銀子共有兩，每人9兩，還差8兩，

分銀子的人共人．

又分銀子的人數(shù)不變，

可列方程組．

故選：．

二．填空題（共6小題）

11．現(xiàn)在是6點(diǎn)，至少經(jīng)過分鐘，分針與時針互相垂直．

【答案】．

【分析】設(shè)再經(jīng)過分鐘，分針與時針互相垂直，根據(jù)角度差列出方程，解之即可．

【解答】解：6點(diǎn)整時，分鐘與時針的夾角為，

設(shè)再經(jīng)過分鐘，分針與時針互相垂直，

則分針轉(zhuǎn)了，時針轉(zhuǎn)了，

由已知得：，

解得：，

故答案為：．

12．用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個或盒底41個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．設(shè)把張白鐵皮制盒身，則可列方程為．

【答案】．

【分析】設(shè)把張白鐵皮制盒身，則張白鐵皮制盒底，根據(jù)“一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒”列出一元一次方程即可求解．

【解答】解：設(shè)把張白鐵皮制盒身，則張白鐵皮制盒底，根據(jù)題意得，

，

故答案為：．

13．如圖，長方形被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則長方形的面積為143．

【答案】143．

【分析】給圖中各正方形標(biāo)上序號，設(shè)正方形4的邊長為，則正方形3的邊長為，正方形2的邊長為，正方形1的邊長為或，由正方形1的邊長不變，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

【解答】解：給圖中各正方形標(biāo)上序號，如圖所示

設(shè)正方形4的邊長為，則正方形3的邊長為，正方形2的邊長為，正方形1的邊長為或，

根據(jù)題意得：，

解得：，

，

長方形的面積為143．

故答案為：143．

14．《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高2，放入一個大球水面升高；

（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到，應(yīng)放入大球個．

【答案】（1）2；3；

（2）6．

【分析】（1）利用放入一個小球水面上升高度放入小球的個數(shù)，可求出放入一個小球水面升高；利用放入一個大球水面上升高度放入大球的個數(shù)，可求出放入一個大球水面升高；

（2）設(shè)應(yīng)放入個大球，則放入小球，利用水面上升的高度放入大球的個數(shù)放入小球的個數(shù)，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：放入一個小球水面升高；

放入一個大球水面升高．

故答案為：2；3；

（2）設(shè)應(yīng)放入個大球，則放入小球，

根據(jù)題意得：，

解得：，

應(yīng)放入大球6個．

故答案為：6．

15．如圖的“”形圖形的面積為，如果，那么17．

【答案】17．

【分析】將圖形分成兩個長方形，根據(jù)圖形的面積建立方程，解方程即可得到答案．

【解答】解：如圖所示，添加輔助線將圖形分成兩個長方形，

根據(jù)題意可得，

，

，

，

，

故答案為：17．

16．“好習(xí)慣受益終身”，每天早晨6時到7時之間都是七（1）班雯雯同學(xué)的“經(jīng)典誦讀”時間，從6時起，至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻拟g角等于．

【答案】．

【分析】先求出經(jīng)過一分鐘時針和分針分別轉(zhuǎn)動的角度，設(shè)至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻拟g角等于，再根據(jù)角的和差列出方程，求解即可．

【解答】解：經(jīng)過一分針，分針轉(zhuǎn)動的角度為：，時針轉(zhuǎn)動的角度為：，

設(shè)至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻拟g角等于，

由題意得：，

解得：，

設(shè)至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻拟g角等于．

故答案為：．

三．解答題（共8小題）

17．某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴(kuò)大再生紙的生產(chǎn)，這家工廠去年10月生產(chǎn)再生紙2050噸，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150噸，它前年10月生產(chǎn)再生紙多少噸？

【分析】設(shè)前年10月生產(chǎn)再生紙噸，則去年生產(chǎn)噸，從而可得方程，解出即可．

【解答】解：設(shè)前年10月生產(chǎn)再生紙噸，則去年生產(chǎn)噸，

由題意，得：，

解得：．

答：它前年10月生產(chǎn)再生紙950噸．

18．如圖，小明用一張正方形紙片剪出兩個寬都是的長條，如果其中一個長條的面積是另一個長條的1.2倍，求原來正方形紙片的邊長．

【答案】．

【分析】設(shè)小長條的長為，則原來正方形的邊長為，然后計算兩個長條的面積，再利用面積關(guān)系列出方程求，即可求出原正方形的邊長．

【解答】解：設(shè)小長條的長為，則原來正方形的邊長為，

小長條的面積為：，大長條的面積為：，

其中一個長條的面積是另一個長條的1.2倍，

，

解得：，

原來正方形紙片的邊長為．

故原來正方形紙片的邊長為．

19．為了慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案，方案一：非會員購物所有商品價格可獲得九五折優(yōu)惠：方案二：如交納300元會費(fèi)成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．

（1）以（元表示商品價格，分別用含有的式子表示出兩種購物方案中支出金額．

（2）若某人計劃在商都買價格為5000元的電視機(jī)一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？

（3）哪種情況下，兩種方案下支出金額相同？

【答案】（1）方案一支出金額：元，方案二支出金額：元；

（2）買價格為5000元的電視機(jī)，選擇方案一更省錢；

（3）商品價格為6000元時，兩種方案下支出金額相同．

【分析】（1）由已知直接可得答案；

（2）分別計算出商品價格為5000元時，兩種方案支付的金額，再比較即可；

（3）根據(jù)金額相同列出方程，即可解得答案．

【解答】解：（1）方案一支出金額：元，

方案二支出金額：元；

（2）買價格為5000元的電視機(jī)，

方案一支出金額：（元，

方案二支出金額：（元；

，

選擇方案一更省錢；

（3）根據(jù)題意得：

，

解得，

答：商品價格為6000元時，兩種方案下支出金額相同．

20．（列方程解應(yīng)用題）小明一年前存入銀行一筆錢，年利率為，到期共獲得本息和為10225元，求小明一年前存入銀行的本金是多少元？

【答案】10000元．

【分析】設(shè)小明一年前存入銀行的本金是元，根據(jù)到期共獲得本息和為10225元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)小明一年前存入銀行的本金是元，

依題意得：，

解得：．

答：小明一年前存入銀行的本金是10000元．

21．某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進(jìn)價少10元，而它們的售后利潤額相同．其中，每個小書包的盈