浙江省臺州市臨海學海中學高一數學文上學期摸底試題含解析

浙江省臺州市臨海學海中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間內，可以確定一個平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點C．三個點D．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】利用公理三及其推論求解．【解答】解：在A中，兩兩相交的三條直線能確定1個或3個平面，故A錯誤；在B中，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點，能確定一個平面，故B正確；在C中，三個點共線，能確定無數個平面，故C錯誤；在D中，三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交，能確定1個或3個平面，故D錯誤．故選：B．2.數列滿足，則等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20參考答案：C3.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定4.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．5.已知若則化簡的結果是（

）參考答案：A6.設，若是與的等比中項，則的最小值為(

)．A.9 B.3 C.7 D.參考答案：A【分析】根據等比中項可求得；利用，結合基本不等式可求得結果.【詳解】是與的等比中項

，

（當且僅當，即時取等號），即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用等比中項得到關于的等量關系.7.已知一個圓柱的底面積為S，其側面展開圖為正方形，那么圓柱的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知實數x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A9.設映射是集合到集合的映射。若對于實數，在中不存在對應的元素，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A10.將函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數a的值等于

．參考答案：2【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關于a的關系式，解之即可．【解答】解：∵函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點評】本題考查指數函數單調性的應用，得到a的關系式，是關鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎題．12.一個底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略13.已知f(x)是奇函數，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當x＜0時，f(x)＝

。參考答案：14.對于數列{an}，定義數列為數列{an}的“等差數列”，若，{an}的“等差數列”的通項為，則數列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：故答案為

15.設R上的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數的性質；函數的值域．【分析】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．16.已知函數，若，則=_______參考答案：17.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數的最小正周期是，則；③函數是奇函數；④函數的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當時，結論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數的定義域不關于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數的圖象與性質.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）某城市出租車收費標準如下：①起步價3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費.⑴試寫出收費y元與x(km)

之間的函數關系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車里程km的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分19.已知函數．（1）判斷函數的奇偶性；（4分）（2）若關于的方程有兩解，求實數的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當時，為偶函數；（3分）當時，為非奇非偶函數。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當時，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略20.設平面內兩向量與互相垂直，且||=2，||=1，又k與t是兩個不同時為零的實數．（1）若=+（t﹣3）與=﹣k+t垂直，試求k關于t的函數關系式k=f（t）；（2）求函數k=f（t）的最小值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據條件，，進行數量積的運算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，從而得出k關于t的關系式；（2）由配方，便可求出k的最小值．【解答】解：（1）∵；∴；又；∴，即：==﹣4k+0+0+t2﹣3t=0；∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）；（2）由（1）知k=（t2﹣3t）=；即函數的最小值為﹣．21.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數間的基本關系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．∵E、G分別為SA、SC的中點，∴EF、EG分別是△SAB、△SA