湖南省郴州市市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省郴州市市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關(guān)于直線對稱

（B）關(guān)于直線對稱（C）關(guān)于點(diǎn)對稱

（D）關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D略2.（文）對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－a)f′(x)≥0，則必有

（）A．f(x)≥f(a)

B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a)

D．f(x)＜f(a)參考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，當(dāng)x＞a時(shí)，f′(x)≥0；當(dāng)x＜a時(shí)，f′(x)≤0，所以當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)≥f(a)．答案

A

3.（2009福建卷理）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac

∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值一定等于

A．以a，b為兩邊的三角形面積

B.以b，c為兩邊的三角形面積C．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積

D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：C解析依題意可得故選C.4.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)是（

）.(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6.直三棱柱的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，，，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.已知,則

（）A． B． C． D．參考答案：A8.已知，則滿足成立的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，圖象過（1，0），和（4，1），結(jié)合圖象可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意知，函數(shù)y=f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象．函數(shù)y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，先看他們在[0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是在[0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個(gè)不同點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè)．故選C．【點(diǎn)評】本題本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C解析:已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則_________________．參考答案：答案:112解析:令得，再分別令得兩式，再相加可得，從而得知。12.已知，則________.參考答案：729(或)13.已知且,則使方程有解時(shí)的的取值范圍為______.參考答案：14.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則p的值為_______；參考答案：4略15.

函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為參考答案：答案：816.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：略17.已知在定義域內(nèi)存在反函數(shù)，且，則__________.參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對得20分，答錯(cuò)或不答則送給對手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對的機(jī)會(huì)是均等的,若比賽進(jìn)行兩輪．（1）求甲搶到1題的概率；（2）求甲得到10分的概率．參考答案：（1）.P=

（2）.甲得分的情況一共有16種情況，若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率為：19.

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)P(O，m）(m>O）

作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)手原點(diǎn)的對

稱點(diǎn)．

（I）證明：

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x－2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的

圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．參考答案：20.(本小題滿分14分）已知函數(shù)，，(I)若a=1，求函數(shù)的極值；(II)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù):的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：21.已知橢圓，是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，點(diǎn)C在第一象限，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時(shí)的PQ的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給向量間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又由得出半長軸，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程解出，則可得橢圓方程；（2）由題意可得，設(shè)，則，將的直線方程與橢圓聯(lián)立解得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，從而由斜率公式求得，證得，可得存在實(shí)數(shù)符合題意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【詳解】（1）∵，∴，∵．即，∴是等腰直角三角形，∵，∴，而點(diǎn)在橢圓上，∴，，∴，∴所求橢圓方程為．（2）對于橢圓上兩點(diǎn)，，∵的平分線總是垂直于軸，∴與所在直線關(guān)于對稱，，則，∵，∴的直線方程為，①的直線方程為，②將①代入，得，③∵在橢圓上，∴是方程③的一個(gè)根，∴，以替換，得到．∴，∵，，，弦過橢圓的中心，∴，，∴，∴，∴，∴存實(shí)數(shù)，使得，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，，又，，∴取得最大值時(shí)的的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.22.已知函數(shù)且a≠0.（1）若函數(shù)區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的