福建省泉州市南安寶蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市南安寶蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．2.的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C3.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由題意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，則A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故選：C．4.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，

5.從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)字，一共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2880

B．7200

C．1440

D．60參考答案：A試題分析：先取后排，＝2880考點(diǎn)：排列組合6.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C略7.有下列四個(gè)命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略8.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D9.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】含有全稱(chēng)量詞的命題就稱(chēng)為全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題．一般形式為：全稱(chēng)命題：?x∈M，p（x）；特稱(chēng)命題?x∈M，p（x）．10.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略12.把長(zhǎng)為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略13.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等，將所求平方展開(kāi)，利用數(shù)量積計(jì)算平方值，然后開(kāi)方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模長(zhǎng)計(jì)算；利用了向量的模長(zhǎng)平方與其平方相等．14.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－615.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．16.已知點(diǎn)，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：17.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求證：1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*)．參考答案：設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋.(1)當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝1＋，原不等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，原不等式成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k成立當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝f(k)＋＋＋…＋≤＋k＋＋＋…＋<＋k＋＋＋…＋＝＋(k＋1)

∴n＝k＋1時(shí)，命題成立．由(1)、(2)可得：原命題對(duì)n∈N*恒成立.

19.已知．（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程組解出即可；（2）結(jié)合（1）中的導(dǎo)數(shù)可求得y=的原函數(shù)，利用微積分基本定理計(jì)算定積分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．20.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點(diǎn)為（cosθ，sinθ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ=，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）∵===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，ks5u若

∴若

∴

即當(dāng)時(shí)，，直線與圓相切當(dāng)

∴……9分所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,…10分∵……11分證法一：∴當(dāng)，……12分∴當(dāng)，∴

……13分證法二：直線的方程為：，即………………