廣東省肇慶市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示雙曲線的必要但非充分條件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2參考答案：D2.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)，則的值為

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=2（3λ2﹣8λ+5），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時(shí)的λ，進(jìn)而可求Q解答：解：設(shè)Q（x，y，z）由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得，則有Q（λ，λ，2λ），當(dāng)=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取得最小值此時(shí)Q故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的共線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得，進(jìn)而有Q（λ，λ，2λ），然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求解最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．5.與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略6.在的展開中，的系數(shù)是（

）A.－297

B．-252

C．297

D．207參考答案：D略7.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定存在直線垂直于平面D.如果平面平面，在內(nèi)任意作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：C略8.點(diǎn)

到直線的距離是_______.參考答案：略9.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C10.已知橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，如果?=0，那么點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要會(huì)正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時(shí)可逆用、變形用，對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問(wèn)題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問(wèn)題常用的方法，注意取值要有利于問(wèn)題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）,則它的通項(xiàng)公式是_______.參考答案：14.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

15.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．16.已知某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率，則他重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的方差為

.參考答案：1.2略17.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴F是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P，∴MP∥AE，F(xiàn)P∥DA，因?yàn)锳E∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.--------------------------------------14分19.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題；由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長(zhǎng)為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和．底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如上圖．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長(zhǎng)的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論。【詳解】解：（1）由題意得橢圓的方程為；（2）由（1）得，，，設(shè)直線的方程為，，，由，得，，，，直線的方程為，直線的方程為，，，，直線與的交點(diǎn)在直線上.【