高斯小學(xué)奧數(shù)二年級(上)第20講 合理安排時間

高斯小學(xué)奧數(shù)二年級(上)第20講合理安排時間在日常生活和工作中，我們經(jīng)常會遇到需要最優(yōu)化的問題。這些問題需要我們合理安排時間，使得完成一件事情所需的時間最少，效果最好。這類問題在數(shù)學(xué)中被稱為統(tǒng)籌問題。解決這些問題時，必須樹立統(tǒng)籌思想。我們應(yīng)該盡可能同時完成可以同時做的事情，以達到最優(yōu)化的效果。例題1：星期天，小明家里來了客人，媽媽叫小明給客人燒水沏茶。小明需要洗開水壺（1分鐘）、燒開水（8分鐘）、洗茶壺（1分鐘）、洗茶杯（3分鐘）、拿茶葉（2分鐘）和沏茶（1分鐘）。那么，小明最少用幾分鐘才能讓客人喝上茶？提示：小明需要完成6件事情。其中，可以同時完成的有洗開水壺和洗茶壺（2分鐘），燒開水和拿茶葉（10分鐘）。因此，小明最少需要用15分鐘才能讓客人喝上茶。練習(xí)1：甜甜早晨起床后需要疊被（3分鐘）、刷牙洗臉（4分鐘）、烤面包（11分鐘）、吃面包（8分鐘）和整理書包（2分鐘）。請你安排一下，甜甜能最少用幾分鐘做完全部事情？在統(tǒng)籌問題中，有一些事情是必須由人參與整個過程的，例如例題1中的洗臉刷牙。有些事情可以交給機器來完成，比如烤面包，這樣人就可以利用這段時間來做其他事情。但有些事情必須在其他事情完成之后才能進行，比如吃面包必須在烤面包之后，因此在烤面包時可以利用這段時間來做其他事情，但不能是吃面包。在考慮如何統(tǒng)籌問題時，我們通常從以下三個方面考慮：1.如何最優(yōu)化地分配工作量，以便快速完成任務(wù)；2.如何利用等待時間，最大限度地提高效率；3.如何合理安排時間，以便盡快完成任務(wù)。例題2：給一塊小木板的兩面涂漆，一面刷漆要1分鐘，但必須等到5分鐘漆干后才能給另一面刷漆。為了最快地完成6塊小木板的涂漆工作，可以在第一面涂漆后，利用等待時間做其他事情，比如準備下一塊木板或者整理工具，以便在漆干后立即開始涂另一面漆。這樣，涂完6塊小木板最少需要6×5+6×1=36分鐘。練習(xí)2：草莓娃娃給一些賀卡的兩面涂上顏色，一面涂色要2分鐘，但必須等到7分鐘顏料干后才能給另一面涂色。為了最快地涂完5張賀卡，可以在涂完一面顏色后，利用等待時間做其他事情，比如整理顏料或者準備下一張賀卡，以便在顏料干后立即開始涂另一面顏色。這樣，涂完5張賀卡最少需要5×7+5×2=45分鐘。例題3：姐姐和妹妹一起畫5張漫畫，每張漫畫所需時間不同。為了盡快地完成任務(wù)，可以讓姐姐和妹妹分別畫一些漫畫，使得兩人所用時間盡量相同。比如，讓姐姐畫小豬和小兔，妹妹畫小狗、小貓和老虎，這樣兩人所用時間相同，最少需要15分鐘。題目中給出了四個人過橋所需的時間，為了最小化總時間，可以采用貪心策略：先讓最快的人和次快的人過橋，用時3分鐘；然后最快的人返回，用時1分鐘；接著讓最慢的人和次慢的人過橋，用時10分鐘；再讓次快的人返回，用時2分鐘；最后最快的人和次快的人一起過橋，用時4分鐘。因此四個人過橋最少需要3+1+10+2+4=20（分鐘）。注意