北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《一章-直角三角形的邊角關(guān)系-3-三角函數(shù)的計算》公開課教案-3

PAGEPAGE6第一章直角三角形的邊角關(guān)系《三角函數(shù)的計算》教學(xué)設(shè)計一、學(xué)生知識狀況分析1.本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sinα、cosα、tanα值的具體意義，并了解了30°，45°，60°的三角函數(shù)值.2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計算器進行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運算，對計算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進一步深入，當(dāng)面臨實際問題的時候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實際的問題，為此，本節(jié)學(xué)習(xí)用計算器計算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函數(shù)值時求相應(yīng)的角度.掌握了用科學(xué)計算器求角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認識.根據(jù)學(xué)生的起點和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：知識與技能1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程與方法在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系，并通過運用計算器求三角函數(shù)值過程，進一步體會三角函數(shù)的邊角關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀通過積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值教學(xué)重點：用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.教學(xué)難點：能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題三、教學(xué)過程分析三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索新知、例題講解，隨堂練習(xí)、，課堂小結(jié)、布置作業(yè)、課外探究.第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容：用多媒體展示學(xué)生前段時間所學(xué)的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關(guān)系：三邊的關(guān)系:，兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=90°.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)，，，特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)值.、引入問題：1、你知道sin16°等于多少嗎？第二環(huán)節(jié)探索新知活動內(nèi)容一：ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢?1.用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示).顯示結(jié)果為sin-10.25=14.47751219°，再按鍵可顯示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1″即可.）(教學(xué)時，給學(xué)生以充分交流的時間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計算器，探索具體操作步驟.)活動目的：前一環(huán)節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計算器求已知角的三角函數(shù)值，通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到、、鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵.此外，通過這一環(huán)節(jié)促進學(xué)生的可逆性聯(lián)想.實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計算器由已知銳角三角函數(shù)值反過來求相應(yīng)的銳角的大小，并從中體會用科學(xué)計算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數(shù)值和對應(yīng)角度的對應(yīng)關(guān)系.活動內(nèi)容（練一練）：下面請同學(xué)們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).1、用計算器求下列各式的值.(1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°.(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)答案：(1)sin56°≈0.8290；(2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈1.0000；(4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sinθ＝0.82904，求銳角θ的大小.答案:θ≈56°活動目的：通過上面的練習(xí)，使學(xué)生通過親手操作掌握利用計算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換.實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問題（包括函數(shù)值為無理數(shù)的情形）.第三環(huán)節(jié)：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).解：∵∴∴例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1°).DDCBA第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)練習(xí)1：某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB.2.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC的面積.3.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想.實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實際收獲：學(xué)會了運用計算器計算已知銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求角；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系.進一步認識數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題的意識.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題1.4.第七環(huán)節(jié)課外探究活動內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結(jié)果精確到0.01m).四、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，鼓勵學(xué)生用計算器完成復(fù)雜的計算，從而讓學(xué)生能夠利用工具進行數(shù)學(xué)的解答.本節(jié)課的目的