2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)第一共同體八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線

C．科克曲線D．費(fèi)馬螺線

2．（3分）為了調(diào)查某一中學(xué)生的視力情況，在全校的2900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）

A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

B．樣本容量是200

C．2900名學(xué)生是總體

D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體

3．（3分）若分式的值為零，則x等于（）

A．﹣2B．2C．3D．0

4．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，下列事件中，必然事件是（）

A．至少有一個(gè)球是白球B．至少有一個(gè)球是紅球

C．至少有兩個(gè)球是紅球D．至少有兩個(gè)球是白球

5．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵（）

A．﹣＝10B．﹣＝10

C．﹣＝10D．﹣＝10

7．（3分）已知a＝2﹣，b＝﹣，c＝，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k≠0），B兩點(diǎn)，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′剛好落在x軸上，若點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，0），則該反比例函數(shù)表達(dá)式中k的值為（）

A．B．C．3D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

9．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

10．（3分）若x＝3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+10的值為．

11．（3分）分式方程＝a有增根，則a的值是．

12．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，n，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．

13．（3分）若點(diǎn)P（a，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)2b+ab2的值等于．

14．（3分）某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)501003004005001000

發(fā)芽的頻數(shù)4596283380474948

則該植物種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值是．（結(jié)果精確到0.01）

15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，連接GH．若GH的最小值為1，則BC的長(zhǎng)為．

16．（3分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接AE，CE．

①AD＝BE；

②∠AEC＝135°；

③若AE＝，則線段CE＝﹣1．

則說(shuō)法正確的選項(xiàng)是．

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17．（6分）解方程：．

18．（6分）化簡(jiǎn)：．

19．（6分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝+1的值．

20．（6分）針對(duì)春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，八（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命．遠(yuǎn)離病毒“知識(shí)競(jìng)賽初賽，賽后班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析（未完成）．根據(jù)情況畫(huà)出的扇形圖如下：

類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60≤x＜70a

B70≤x＜8016

C80≤x＜9024

D90≤x＜1006

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該班總?cè)藬?shù)為；

（2）頻數(shù)分布表中a＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；

（3）全校共有728名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)“D”（90≤x＜100范圍內(nèi)）的學(xué)生有多少人？

21．（6分）如圖，長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．

（1）用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)a＝20+2，b＝20﹣2，x＝

22．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G在AB上，OG∥EF．

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．

23．（8分）國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4

售價(jià)（元/千克）2025

已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)

24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，P是AD邊上一點(diǎn)，將△ABP沿著直線PB折疊

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2上僅用圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P，使P、E、C三點(diǎn)在一直線上（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D3上用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P，使BE平分∠PBC（不寫作法，保留作圖痕跡）．

26．（10分）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），DE＝DF，連接AE、CF．

（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；

（2）直線AE與CF相交于點(diǎn)G．

①如圖2，BM⊥AG于點(diǎn)M，BN⊥CF于點(diǎn)N；

②如圖3，連接BG，若AB＝6，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段BG長(zhǎng)度的最小值．

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)第一共同體八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線

C．科克曲線D．費(fèi)馬螺線

【答案】C

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

2．（3分）為了調(diào)查某一中學(xué)生的視力情況，在全校的2900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）

A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

B．樣本容量是200

C．2900名學(xué)生是總體

D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體

【答案】B

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

【解答】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；

B、樣本容量是200；

C、2900名學(xué)生的視力情況是總體；

D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

3．（3分）若分式的值為零，則x等于（）

A．﹣2B．2C．3D．0

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．

【解答】解：∵x+2＝0，x+4≠0，

∴x＝﹣2，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．

4．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，下列事件中，必然事件是（）

A．至少有一個(gè)球是白球B．至少有一個(gè)球是紅球

C．至少有兩個(gè)球是紅球D．至少有兩個(gè)球是白球

【答案】B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．

【解答】解：A、至少有一個(gè)球是白球，不符合題意；

B、至少有一個(gè)球是紅球，符合題意；

C、至少有兩個(gè)球是紅球，不符合題意；

D、至少有兩個(gè)球是白球，不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

5．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】解：A．的被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．不是最簡(jiǎn)二次根式；

C．是最簡(jiǎn)二次根式；

D．的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)方的因數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式．

6．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵（）

A．﹣＝10B．﹣＝10

C．﹣＝10D．﹣＝10

【答案】D

【分析】根據(jù)“提前10天完成任務(wù)”即可列出方程．

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，需要，

∴實(shí)際每天植樹(shù)（x+0.2x）萬(wàn)棵，需要，

∵提前10天完成任務(wù)，

∴﹣＝10，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．

7．（3分）已知a＝2﹣，b＝﹣，c＝，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

【答案】A

【分析】首先分別求出a、b、c的倒數(shù)，比較出a、b、c的倒數(shù)的大小關(guān)系，然后根據(jù)：幾個(gè)正實(shí)數(shù)，倒數(shù)越大這個(gè)數(shù)越小，判斷出a，b，c的大小關(guān)系即可．

【解答】解：∵a＝2﹣，b＝﹣﹣4，

∴＝＝2+，＝＝+，＝＝，

∵3+＞+＞+1，

∴＞＞，

∴a＜b＜c．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，幾個(gè)正實(shí)數(shù)，倒數(shù)越大這個(gè)數(shù)越小．

8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k≠0），B兩點(diǎn)，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′剛好落在x軸上，若點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，0），則該反比例函數(shù)表達(dá)式中k的值為（）

A．B．C．3D．

【答案】B

【分析】利用全等求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，利用A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝上，可知點(diǎn)A（4，），B（，2），利用CE＝AF建立關(guān)于k的一次方程即可求出k．

【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，作AF⊥x軸．

∵∠AC′B＝90°，

∴∠BC′E+∠AC′F＝90°，

∵∠EBC′+∠BC′E＝90°，

∴∠EBC′＝AC′F，∠BEC′＝∠C′FA＝90°，

∴△BEC′≌△C′FA（AAS），∴BE＝C′F，

∵點(diǎn)A點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．

∴A（2，），B（，

∵EC′＝AF，∴3﹣＝．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)背景下的折疊問(wèn)題，運(yùn)用全等和函數(shù)關(guān)系式建立關(guān)于k的方程是本題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

9．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥．

【答案】x≥．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解．

【解答】解：由題意可得3x﹣1≥6，

解得：x≥．

故答案為：x≥．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．

10．（3分）若x＝3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+10的值為2023．

【答案】2023．

【分析】先把條件變形，再把代數(shù)式進(jìn)行配方，整體代入求值．

【解答】解：∵x＝3﹣，

∴x﹣3＝﹣，

∴x4﹣6x+10

＝（x﹣3）7+1

＝（﹣）2+5

＝2022+1

＝2023，

故答案為：2023．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)和配方法是解題的關(guān)鍵．

11．（3分）分式方程＝a有增根，則a的值是﹣1．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+1＝0，得到x＝﹣1，然后代入整式方程算出a的值即可．

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x+1得，x﹣a＝a（x+1），

∵方程有增根，

∴x+7＝0，解得x＝﹣1．

∴﹣8﹣a＝0，解得a＝﹣1．

故答案為：﹣5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．

12．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，n，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為5．

【答案】5．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出3＜n＜7，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值得出，再合并同類項(xiàng)即可．

【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，n，

∴5﹣2＜n＜5+8，

∴3＜n＜7，

∴＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+4﹣n＝5．

故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和二次根式的性質(zhì)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

13．（3分）若點(diǎn)P（a，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)2b+ab2的值等于48．

【答案】48．

【分析】將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出方程組的解，確定a、b的值，再代入計(jì)算即可．

【解答】解：方程組的解為，，

經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解，

∵點(diǎn)P（a，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+5與反比例函數(shù)y＝，

∴a＝1，b＝3或a＝3，

當(dāng)a＝1，b＝8時(shí)2b+ab2＝2×1×6+7×36＝48，

當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)8b+ab2＝2×3×2+3×3＝48，

故答案為：48．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．

14．（3分）某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)501003004005001000

發(fā)芽的頻數(shù)4596283380474948

則該植物種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95．（結(jié)果精確到0.01）

【答案】0.95．

【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．

【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，

則這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，

故答案為：4.95．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．

15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，連接GH．若GH的最小值為1，則BC的長(zhǎng)為2．

【答案】2．

【分析】連接AF，利用中位線的性質(zhì)GH＝AF，要使GH最小，只要AF最小，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小為6，由∠B＝45°確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF＝BF＝6，由勾股定理得：AB2＝BF2+AF2求出BC即可．

【解答】解：連接AF，

∵G，H分別為AE，

∴GH∥AF，且GH＝，

要使GH最小，只要AF最小，

當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，

∵GH的最小值為2，

∴AF＝2，

∵∠B＝45°，

∴∠BAF＝45°，

∴BF＝AF＝2，

∴AB＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝AB＝2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

16．（3分）如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接AE，CE．

①AD＝BE；

②∠AEC＝135°；

③若AE＝，則線段CE＝﹣1．

則說(shuō)法正確的選項(xiàng)是①②③．

【答案】①②③．

【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：如圖，連接AC，

∵將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段AD，

∴∠BAD＝30°，AB＝AD，

∵點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴BC＝BE，

∵AB＝BC，

∴AD＝BE，故①正確；

∵∠ABC＝90°，

∴∠BAE+∠AEC+∠BCE＝360°90°＝270°，

∵AB＝EB＝CB，

∴∠BAE＝∠BEA，∠BCE＝∠BEC，

∴2∠BEA+2∠BEC＝270°，

∴∠BEA+∠BEC＝135°，

∴∠AEC＝135°，故②正確；

∴∠AEF＝180°﹣135°＝45°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AF＝EF＝AE＝×，

∵∠BAD＝30°，AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠CBD＝90°﹣75°＝15°＝∠EBD，

∴∠EBC＝30°，

∴∠BCE＝∠BEC＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠ACF＝∠BCE﹣∠ACB＝75°﹣45°＝30°，

∴CF＝AF＝，

∴CE＝CF﹣EF＝﹣3，

∴線段CE＝﹣1，

∴說(shuō)法正確的選項(xiàng)是①②③，

故答案為：①②③．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17．（6分）解方程：．

【答案】無(wú)解．

【分析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．

【解答】解：方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+3）2﹣4＝（x+6）（x﹣1），

解這個(gè)方程得：x＝1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝2，

原方程無(wú)解．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18．（6分）化簡(jiǎn)：．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】將括號(hào)內(nèi)部分通分，將括號(hào)外部分因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：原式＝×

＝×

＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟悉因式分解及分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．

19．（6分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝+1的值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求出x、y的值，然后化簡(jiǎn)x后，代入求值．

【解答】解：由題意得

2x﹣6≥3，3﹣x≥0，

∴x≥5，x≤3，

∴x＝3，

∴y＝2，

原式＝x

＝x

＝2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，能根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．

20．（6分）針對(duì)春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，八（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命．遠(yuǎn)離病毒“知識(shí)競(jìng)賽初賽，賽后班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析（未完成）．根據(jù)情況畫(huà)出的扇形圖如下：

類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60≤x＜70a

B70≤x＜8016

C80≤x＜9024

D90≤x＜1006

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該班總?cè)藬?shù)為48人；

（2）頻數(shù)分布表中a＝2，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；

（3）全校共有728名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)“D”（90≤x＜100范圍內(nèi)）的學(xué)生有多少人？

【答案】（1）48人；（2）2，見(jiàn)解答；（3）96人．

【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知“C組”的有24人，占全班人數(shù)的50%，可求出全班人數(shù)；

（2）根據(jù)所有頻數(shù)的和等于全班人數(shù)48人，可求出a的值；

（3）“D組”占全班的，估計(jì)全校720人的為“D組”的人數(shù)．

【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為24÷50%＝48（人），

故答案為：48人；

（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），

b＝48﹣24﹣16﹣8＝6（人），

故答案為：2，8；

（3）728×＝96（人），

答：該校成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有96人．

【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．

21．（6分）如圖，長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．

（1）用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)a＝20+2，b＝20﹣2，x＝

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去四周四個(gè)小正方形的面積列式即可；

（2）根據(jù)（1）所列出的式子，再把a(bǔ)＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入即可求出答案．

【解答】解：（1）剩余部分的面積為：ab﹣4x2；

（2）把a(bǔ)＝20+7，b＝20﹣2代入ab﹣4x3得：

（20+2）（20﹣6）8

＝400﹣8﹣4×6

＝400﹣8﹣8

＝384．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的應(yīng)用，用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系．

22．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G在AB上，OG∥EF．

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB＝OD，再由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，AE＝DE，進(jìn)而判斷出OE是三角形ABD的中位線，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝3，于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB＝OD，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG＝90°，

∴平行四邊形OEFG是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，

∴∠AOD＝90°，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE＝AE＝AD＝5；

由（1）知，四邊形OEFG是矩形，

∴FG＝OE＝5，

∵AE＝5，EF＝8，

∴AF＝＝6，

∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

23．（8分）國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4

售價(jià)（元/千克）2025

已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)

【答案】（1）16；（2）購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元．

【分析】（1）根據(jù)用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，利潤(rùn)為y，列出y關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

【解答】解：（1）由題意可知：

，

解得：x＝16；

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，

由題意可知：

y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，

∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，

∴m≥3（100﹣m），

解得：m≥75，即75≤m＜100，

在y＝﹣m+500中，﹣1＜4，

∴當(dāng)m＝75時(shí)，y最大，

∴購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程，不等式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．

24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k2的值，然后把x＝3代入即可求得n的值；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可直接求解；

（3）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC即可求解．

【解答】解：（1）∵A（1，6），n）在y＝，

∴k2＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式是y＝．

∴n＝＝7；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞5時(shí)，k1x+b＜；

（3）∵A（4，6），2）在函數(shù)y＝k5x+b的圖象上，

∴，

解得：，

則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣4x+8，

設(shè)直線y＝﹣2x+4與x軸相交于點(diǎn)C，C的坐標(biāo)是（4．

S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC（|yA|﹣|yB）＝8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．

25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，P是AD邊上一點(diǎn)，將△ABP沿著直線PB折疊

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2上僅用圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P，使P、E、C三點(diǎn)在一直線上（不寫作法，保留作圖痕跡）4；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D3上用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P，使BE平分∠PBC（不寫作法，保留作圖痕跡）20．

【答案】（1）4；

（2）20．

【分析】（1）以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)P，則∠CBP＝∠CPB，而∠CBP＝∠APB，所以AP＝2．

（2