2022-2023學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列命題中，屬于假命題的是()

A.直角三角形兩銳角互余

B.兩個(gè)互余的角不相等

C.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

D.對頂角相等

2.下列方程組中是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

3.下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是()

A.水中撈月B.空中樓閣C.守株待兔D.甕中捉鱉

4.在下列圖形中，由條件不能得到的是()

A.B.

C.D.

5.用代入法解方程組，使得代入后化簡比較容易的變形是()

A.由得B.由得

C.由得D.由得

6.眾所周知，由于三角板的特殊形狀和特殊角的存在，可以與平行線相結(jié)合，利用平行線的性質(zhì)求出相應(yīng)角的大??；如圖，直線，將一塊含的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.一只不透明的袋子里裝有個(gè)黑球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則“從中任意摸出個(gè)球，至少有個(gè)球是黑球”的事件類型是()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.無法確定

8.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，這是小明訓(xùn)練飛鏢的木板，由除顏色外都相同的小正方形組成小明站在距木板米的地方，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)的投向該木板飛鏢落在木板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是()

A.

B.

C.

D.

10.算法統(tǒng)宗中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個(gè)啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤兩還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問肉數(shù)和肉價(jià)各是多少？則該問題中，啞巴所帶的錢共能買到的肉為()

A.兩B.兩C.兩D.兩

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.說明“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題，可舉出的反例是______．

12.小明發(fā)現(xiàn)家里瓶相同的飲料中有瓶過了保質(zhì)期，他從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到未過保質(zhì)期的飲料的概率是______．

13.已知方程組的解為，則______．

14.如圖，將沿折疊，使，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是______．

15.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，方程組的解是______．

16.如圖，、的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程組：

；

．

18.本小題分

證明一個(gè)命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”的順序和格式寫出其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而證明則是由條件出發(fā)，根據(jù)已給定的定義、基本事實(shí)和已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過一步一步的推理，最后證實(shí)結(jié)論的過程請根據(jù)以上方法求證：四邊形內(nèi)角和等于．

19.本小題分

已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，求的值請用種方法解決問題

20.本小題分

一個(gè)不透明的口袋里有個(gè)除顏色外都相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)黃球．

從中隨意摸出一個(gè)球，摸出______球的可能性大；

若從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是______；

若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，袋子中需再加入______個(gè)紅球；

若另外拿個(gè)同款的球放入口袋中球的顏色是紅色和黃色，你認(rèn)為怎樣放才能使摸到的紅球和黃球的可能性相同？請分別求出放入口袋中紅球、黃球的個(gè)數(shù)．

21.本小題分

某超市購進(jìn)甲、乙兩種類型的保溫杯進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)個(gè)甲類保溫杯和個(gè)乙類保溫杯的價(jià)錢相同，購進(jìn)個(gè)甲類保溫杯比購進(jìn)個(gè)乙類保溫杯多用元．

求甲、乙兩類保溫杯每一個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

超市根據(jù)市場需求，決定購進(jìn)這兩種類型的保溫杯共個(gè)進(jìn)行銷售，甲類保溫杯每個(gè)售價(jià)元，乙類保溫杯每個(gè)售價(jià)元，若超市購進(jìn)的這兩類保溫杯全部售出后，共獲利元，則該超市本次購進(jìn)甲、乙兩種類型的保溫杯各多少個(gè)？

22.本小題分

如圖：點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，，平分，，，求的度數(shù)．

23.本小題分

【數(shù)學(xué)問題】解方程組．

【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)方程的左邊是，而方程的括號里也是，他想到可以把視為一個(gè)整體，把方程直接代入到方程中，這樣，就可以將方程直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．

【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程．

你還能用其他的方法來求得方程組的解嗎？

【遷移運(yùn)用】請你按照小明的方法，解方程組．

24.本小題分

【問題背景】

一副三角板按圖的形式擺放，其中兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)處，，，，把含角的三角板固定，含角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)在直線的上方．

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖所示，若，則的度數(shù)為______．

直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系：______．

【深入探究】三角板在旋轉(zhuǎn)的過程中，這兩塊三角板是否存在有兩邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出所有可能平行的情況，若不存在，請說明理由；

選擇中的一種情形，畫出圖形，求出的度數(shù)．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

求直線的解析式；

求四邊形的面積；

若點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與直線交于點(diǎn)若，請直接寫出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題；

B.兩個(gè)互余的角可以相等，錯(cuò)誤，是假命題；

C.在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題；

D.對頂角相等，正確，是真命題；

故選：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角相等逐一判斷即可

本題主要考查命題與證明，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角相等．

2.【答案】

【解析】解：、該方程組中含有個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意．

C、未知數(shù)的次數(shù)為，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、分母含有未知數(shù)，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

利用二元一次方程組的定義判斷即可．

此題考查了二元一次方程組的定義，由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

3.【答案】

【解析】解：水中撈月是不可能事件，不正確；

空中樓閣是不可能事件，不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，C正確；

甕中捉鱉是必然事件，不正確；

故選：．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】

【解析】解：、的對頂角與的對頂角是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定；

B、的對頂角與是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定；

C、的鄰補(bǔ)角，所以能判定；

D、由條件能得到，不能判定；

故選：．

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．

5.【答案】

【解析】解：觀察可知，由得代入后化簡比較容易．

故選：．

根據(jù)代入消元法解二元一次方程組，盡量選擇兩個(gè)方程中系數(shù)的絕對值是的未知數(shù)，然后用另一個(gè)未知數(shù)表示出這個(gè)未知數(shù)．

本題考查了解二元一次方程組，主要是對代入消元法轉(zhuǎn)化方程的考查，需熟記．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，，，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求得結(jié)果．

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：一只不透明的袋子里裝有個(gè)黑球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，

事件“從中任意摸出個(gè)球，至少有個(gè)球是黑球”的事件類型是必然事件．

故選：．

直接利用必然事件的定義得出答案．

此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由可得：，

解得，

，

以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限，

故選：．

先求解方程組，再判斷點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．

本題考查了二元一次方程組的解法及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：總面積為，

其中陰影部分面積為，

飛鏢落在陰影部分的概率是，

故選：．

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)肉價(jià)為文兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，

依題意，得：，

解得：，

．

故選：．

設(shè)肉價(jià)為文兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，根據(jù)“買一斤兩還差二十五文錢，買八兩多十五文錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角

【解析】解：互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，

說明“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題，可舉出的反例是“互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角”．

根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)解答即可．

本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：恰好取到未過保質(zhì)期的飲料的概率是．

故答案為：．

直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：把代入得：

，

解得，

．

故答案為：．

把與的值代入方程組，求出與的值，即可確定出的值．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

14.【答案】

【解析】解：，

，

又，，，

，．

由折疊的性質(zhì)可知：，

，

．

故答案為：．

由，可得出，由三角形的內(nèi)角和為可求出的度數(shù)，從而得出的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知，可得，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為，解題的關(guān)鍵是找出與的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

15.【答案】

【解析】解：直線和直線相交于點(diǎn)，

方程組的解是．

故答案為：．

兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程，掌握二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：從圖象上看，二元一次方程的解相當(dāng)于已知兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)成為解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：延長交于點(diǎn)，

設(shè)，

平分，

，

，

，

平分，

，

，，

，

，

故答案為：．

延長交于點(diǎn)，設(shè)，利用外角的性質(zhì)表示出，結(jié)合角平分線得到，根據(jù)列出等式，即可求出．

本題考查三角形，角平分線，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

17.【答案】解：，

得：，解得：，

將代入，解得：，

原方程的解是．

，整理得：

，

，可得：

，解得：，

將代入，解得：，

原方程組的解是．

【解析】直接運(yùn)用加減消元法即可解答；

先化簡方程組，然后運(yùn)用加減消元法即可解答．

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：已知：如圖，四邊形是一個(gè)任意四邊形．

求證：．

證明：連接，

的內(nèi)角和是，

，

的內(nèi)角和是，

，

，

，

四邊形內(nèi)角和．

【解析】根據(jù)題意，寫出已知、求證，并畫出圖形，再寫出證明過程即可．

本題考查了四邊形內(nèi)角和的證明、三角形的內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握證明題的解答過程．

19.【答案】解：方法一：

由題意可得：，

由得：，

把代入、得：，

整理得：，

解得：，

的值為．

方法二：

由得：，

把代入得：，

，

，

由題意可得：．

，

解得：

的值為．

方法三：

得：，

由題意可得：．

，

解得：，

把，代入得：，

解得：，

的值為．

【解析】方法一：由題意可得：，由得：，把代入、得整理得：，解方程組即可求解；

方法二：由得：，把代入得：，由題意可得：，解方程即可求解；

方法三：得：，由題意可得：把，代入，即可求解．

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】黃

【解析】解：有個(gè)除顏色外都相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，

黃球的個(gè)數(shù)大于紅球的個(gè)數(shù)，

從中隨意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性大，

故答案為：黃；

從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，

故答案為：；

設(shè)袋子中需再加入個(gè)紅球，

由題意列方程得，，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，

袋子中需再加入個(gè)紅球，

故答案為：；

要使摸到的紅球和黃球的可能性相同，即摸到紅球的概率為，

設(shè)口袋中放入紅球個(gè)，由題意得，

，

解得，

口袋中放入黃球的個(gè)數(shù)為，

答：放入口袋中紅球個(gè)、黃球個(gè)．

根據(jù)可能性的概念求解即可；

根據(jù)概率公式求解即可；

設(shè)袋子中需再加入個(gè)紅球，根據(jù)題意列方程求解即可；

設(shè)口袋中放入紅球個(gè)，根據(jù)題意列方程求解即可．

本題考查概率的計(jì)算，掌握概率的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)甲類保溫杯每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙類保溫杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：

，

解得：．

答：甲類保溫杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，乙類保溫杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元；

設(shè)該超市本次購進(jìn)甲類保溫杯個(gè)，則購進(jìn)乙類保溫杯為個(gè)，

依題意得：，

解得：，

臺．

答：該超市本次購進(jìn)甲類保溫杯個(gè)，乙類保溫杯個(gè)．

【解析】設(shè)甲類保溫杯每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙類保溫杯每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程組即可解答；

設(shè)該超市本次購進(jìn)甲類保溫杯個(gè)，則購進(jìn)乙類保溫杯為個(gè)，根據(jù)題意列出方程即可解答．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．

22.【答案】解：，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

．

【解析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．

23.【答案】解：把代入，得，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為；

由得：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

原方程組的解為；

把代入得：，解得：，

把代入得：，解得：，

把代入得：，解得：，

原方程組的解為．

【解析】把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值；

由可得，把代入求出的值，再把的值代入，求出的值，即可；

先把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值，最后把