河北省邯鄲市新興鑄管子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市新興鑄管子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，則|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)根式，計(jì)算即可．【解答】解：向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故選：B．2.在右圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)的9倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A解：由于，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是，令，；的系數(shù)是．程序運(yùn)行的結(jié)果S為360，模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360．則判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是？故選：A．

3.函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù).，其中a為常數(shù)且a>0，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

參考答案：D略4.在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），則△ABC面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量，的坐標(biāo)及兩角和的正弦公式、向量夾角的余弦公式便可求出cos∠B，從而求出sin∠B，而△ABC的兩邊BA，BC的長(zhǎng)度可以求出，從而根據(jù)三角形的面積公式便可求出△ABC的面積．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，兩角和的正弦公式，sin2α+cos2α=1，以及三角形的面積公式：S=．5.若，是虛數(shù)單位，，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.按照如圖所示的程序運(yùn)行,已知輸入的的值為,則輸出的值為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點(diǎn)A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對(duì)應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時(shí)，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．8.若全集為實(shí)數(shù)集，集合==

(

)A． B． C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝A．

B．

C．

D．1參考答案：A10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C概率為幾何概型,測(cè)度為面積,概率為選C.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時(shí)可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時(shí)Zmax=10，平移到點(diǎn)N（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣6此時(shí)有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣7，平移到點(diǎn)B（2，﹣2）時(shí)，Zmax=8此時(shí)有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點(diǎn)評(píng)】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．12.“”是”的

條件.參考答案：必要不充分略13.若滿足則的最小值為____________．參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，則C=_________．參考答案：在中，∵，，，由正弦定理，得，由，得，所以．15.已知tanα=2，則sin2α﹣2sin2α=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為，即可計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 16.已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論

.參考答案：，略17.若實(shí)數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：實(shí)數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，記．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

………………3分

……………6分

第17題圖

(2)（解法一）在中，，

，

，

…10分的面積

………………12分（解法二）設(shè)，由，得，

………8分解得：，或

又點(diǎn)在第二象限，故.

………10分的面積

………12分19.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”，在相同的條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）記錄如下：甲

86

77

92

72

78乙

78

82

88

82

95（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從甲，乙二人中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說明理由（3）若將頻率視為概率，對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于分的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)方差。參考答案：20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求與夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函數(shù)f（x）的解析式．（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得：，求得圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，可得向量與坐標(biāo)，由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求得夾角θ的大小．【解答】解：（1）（2′）∴，∴，，（5′）又∵，；（6′）（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到（8′）故最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為．則，，則（10′）故．（12′）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，考查了平面向量及其應(yīng)用，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示事件，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為：（1）該水庫(kù)的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，問：一年內(nèi)那幾個(gè)月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大儲(chǔ)水量．（取的值為4.6計(jì)算．的值為20計(jì)算）參考答案：（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150億立方米．試題分析：本題是函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)式已知，因此第（1）小題只要根據(jù)枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函數(shù)，因此要分段求解不等式；（2）求函數(shù)最大值，根據(jù)（1）的結(jié)論，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，這時(shí)，可求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最大值．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即．令，解得或（舍），又當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值（億立方米），故一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是150億立方米．考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）已知數(shù)列,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:(1)因?yàn)?------------２分所以設(shè)S=…………（1）

S=.………（2）w.w.w.k.s.5.u.c