安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B4.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略5.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B6.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i為虛數(shù)單位a∈R）則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．9.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時(shí)，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)①②進(jìn)行判斷；連接AP，延長交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時(shí)不會(huì)與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為底為，腰長為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長交DC于M，再連接MQ，對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，MQ的延長線交線段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)即CQ=時(shí)，N點(diǎn)與D1重合，此時(shí)截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對(duì)，②錯(cuò)；當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，MQ與DD1延長線相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故③錯(cuò)；當(dāng)CQ=1時(shí)，MQ交DD1延長線于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長為的菱形，其對(duì)角線長為正方體的對(duì)角線長，另一條對(duì)角線長為面對(duì)角線長為，所以，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)．12.“”是“”的

▲

條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略13.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略14.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46215.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：16.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略17.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為16個(gè)，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：47三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分11分)已知A盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；B盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個(gè)球出來再放入對(duì)方盒中．(1)求A盒中有2個(gè)紅球的概率；(2)求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)A盒與B盒中各取一個(gè)球出來再放入對(duì)方盒中后，A盒中還有2個(gè)紅球有下面兩種情況：①互換的是紅球，將該事件記為A1，19.已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿足，故動(dòng)點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），

…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，可知直線也恒過定點(diǎn)；綜上所述，直線恒過定點(diǎn).

…（12分）20.（本小題滿分12分）非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊，求的取值范圍.參考答案：21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，設(shè)Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1（n∈N*）．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=2，求Tn；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比q=2．①求Tn；②用數(shù)學(xué)歸納法證明：Tn＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．參考答案：解：（1）由題意得，an=2n﹣1，∵=，Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1，∴Tn=an+1+an+…+a2+a1=an+1+an+…+a2+a1，…2分∴2Tn=（a1+an+1）+（a2+an）+…+（an+a2）+（an+1+a1），=（a1+an+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴Tn=（n+1）?2n…4分（2）①由題得，an=2n﹣1，Tn=a1+a2+…+an+an+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②證明：（i）當(dāng)n=2時(shí)，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假設(shè)n=k（k∈N，k≥2）時(shí)，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分當(dāng)n=k+1時(shí)，3k+1=3?3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立…14分根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分略22.設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且