河南省鶴壁市后嘴頭村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省鶴壁市后嘴頭村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知，，，則為

（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16參考答案：A2.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；④存在三個點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個數(shù)是4個，故選：A．3.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B4.已知全集，集合，，則A.B.C.Ｄ.參考答案：A略5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點(diǎn)E在棱BB1上，動點(diǎn)F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若，則四面體O-AEF的體積(

)A.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無關(guān)C.與x有關(guān)，與y無關(guān) D.與y有關(guān)，與x無關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法以及錐體體積公式判斷選擇.【詳解】因?yàn)閂O－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面積和點(diǎn)E到平面AOF的距離的值，因?yàn)锽B1∥平面ACC1A1，所以，點(diǎn)E到平面AOE的距離為定值，又AO∥A1C1，所以，OA為定值，點(diǎn)F到直線AO的距離也為定值，即△AOF的面積是定值，所以，四面體O-AEF的體積與x，y都無關(guān)，選B。【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離以及點(diǎn)到直線的距離，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.6.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

()A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C7.已知

，，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27參考答案：C【分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.9.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和.D3

解析：：∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問題得以解決．10.設(shè)函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2)上最大值是

．參考答案：12.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函數(shù)g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=_________參考答案：-4028略13.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為

參考答案：略14.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略15.比較lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是

，最小的是

．參考答案：lg2，lg（lg2）．由lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，即可得出大小關(guān)系．解：∵lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，∴最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．故答案分別為：lg2，lg（lg2）．16.已知：若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

17.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求出導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.…………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，故，即恒成立.設(shè)，則.易知當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故.所以的取值范圍是.………………（10分）19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對,不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）…2分當(dāng)時(shí)，0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，+0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。……………8分（2）法一、因?yàn)椋杂傻?，即函?shù)對恒成立由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，成立，故<。當(dāng)，則在上單調(diào)遞增，恒成立，符合要求。當(dāng)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，。綜上所述，。

……………13分法二、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，對恒成立。設(shè)，則由，得或-0+遞減極小遞增，所以，，。

………13分設(shè)函數(shù)20.是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且，(1）求a，b，c的值；(2）當(dāng)x＜0，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。參考答案：又

又a，b，c是整數(shù)，得b＝a＝1。(2）由（1）知，當(dāng)x＜0，在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，在－1，0）上單調(diào)遞減，下用定義證明之。同理，可證在－1，0）上單調(diào)遞減。21.選修4-5：不等式選講已知函