廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，，則對任意的正實數(shù)t，的最小值（

）A.

2

B.

C.

4

D.參考答案：B

2.已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若線段FH的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為參考答案：C【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

解析：由題意可知，一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程y=x，可得H的坐標(biāo)為（，），故F2H的中點M（，），根據(jù)中點M在雙曲線C上，∴=1，∴=2，故e==，故選：C．【思路點撥】設(shè)一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點公式求得中點M的坐標(biāo)，再把點M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．3.．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－（x＜0）與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象和性質(zhì);函數(shù)的零點;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B9

B10

B3【答案解析】B

解析：由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0--ln（-x0+a）=0有負(fù)根，

∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，ex0--ln（-x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，

且函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）為增函數(shù)，∴g（0）=-lna＞0，

∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，

∴a的取值范圍是（-∞，），故選：B【思路點撥】由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），結(jié)合函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）圖象和性質(zhì)，可得g（0）=-lna＞0，進而得到答案．4.已知拋物線的焦點為F，過點F且斜率為1的直線交C于A、B兩點，M是x軸上一動點，那么的最小值是

（

）

A．13

B．4

C．—8

D．—12參考答案：B略5.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（

）

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

圖2

A.

B.C.

D.參考答案：A由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點圖所表達(dá)的含義可知7.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：C9.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（

）A．

B．4

C.3

D．參考答案：A10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯誤，利用分類討論法判斷C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數(shù)，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯誤；當(dāng)1＞a﹣b＞0時，ln（a﹣b）＞0，當(dāng)a﹣b≥1時，ln（a﹣b）≤0，∴C錯誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：112.設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號是

.①當(dāng)時，在R上有最大值；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③方程=0可能有4個實根；

④當(dāng)時，在R上無最大值；⑤一定存在實數(shù)a，使在上單調(diào)遞減.參考答案：①③⑤略13.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略14.直線與圓相交于A，B兩點，若,則a=

．參考答案：15.已知角終邊上有一點，則

.參考答案：－316.如圖，已知圓B的半徑為5，直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，且割線AMN過圓心B．若AM=2，∠CBD=60°，則AD=．參考答案：3【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】利用△CDB是等邊三角形，求出CD，再利用割線定理，即可求出AD．【解答】解：由題意，CD=DB=BC=5，AN=12，∵直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，∴AD×（AD+5）=2×12，∴AD2+5AD﹣24=0，∴AD=3，故答案為：3．【點評】本題考查割線定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“黃金搭檔”．已知F1、F2是一對“黃金搭檔”的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)∠F1PF2=60°時，這一對“黃金搭檔”中雙曲線的離心率是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出結(jié)果．解答：解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案為：．點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意正確理解“黃金搭檔”的含義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是．（1）求白球的個數(shù)；（2）求從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，利用對立事件概率計算公式列出方程，由此能求出白球個數(shù)．（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，由此能求出至多有一個白球的概率．【解答】解：（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，∵從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是．∴1﹣=，…又x∈N，解得x=5，故白球有5個

…（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，∴至多有一個白球的概率P==．…19.已知函數(shù)．（）若點在角的終邊上，求的值．（）函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．（）若，求的值域．參考答案：見解析（）∵點在角的終邊上，∴，，∴．（）．易知的最小正周期為，∵當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴即時，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為．（）當(dāng)時，，∴，值域為．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的極值；

參考答案：（Ⅰ），且．又，

在點處的切線方程為：，即．

…………5分

（Ⅱ）的定義域為，，令得．當(dāng)時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù)；

所以在處取得極大值，即，無極小值．

…………12分21.如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓．參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】證明題．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內(nèi)角，高考等量代換得到兩個角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點共圓．【解答】解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因為EF=EG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，