天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析方法

第28卷 2合999年

PhyscsTeachngnMddleSch(江蘇省市金陵中學(xué)

Vol28 F=GmM

第一定律:行星沿橢圓軌道 在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上G=6. 第二定律:行星與的連線(xiàn)在相等的2)①式適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力大小萬(wàn)有引力大小的計(jì)算,也可以用①式,只是式中的r應(yīng)理解為兩球心間的距離.天體(M)做圓的天體(m)來(lái)說(shuō),其圓問(wèn)題的分析應(yīng)緊緊把握住“引力充當(dāng)向心力這一要點(diǎn)來(lái)進(jìn)行即GmM/r2=man

間內(nèi)掃過(guò)相等的面積. 式中v為行星的速度,r為從引向行星的矢徑,θ則為速度與矢徑間的夾角.第三定律:行星繞做橢圓的公轉(zhuǎn) 式中G為引力常量,M則為的質(zhì)量普勒定律推廣到一般的繞天體(M)做an=v/r=rk=4πr/T 的天體(m)上 勒定律的形式不變an應(yīng)取何種表達(dá)形式,應(yīng)依具體問(wèn)題來(lái)確定.

T,因此可以用T來(lái)表示向心加速度.1已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén),軌道近似為圓,r則地球的質(zhì)量M為多大?分析與解對(duì)于這種典型的“天體圓問(wèn)題”的分析把握住“引力充當(dāng)向心力”的分析要點(diǎn),只是此時(shí)①式中的“常量”成了一個(gè)與新的天體相關(guān)的常量;②式中的M也成了新的天體的質(zhì)量而不再是的質(zhì)量了.于是,對(duì)于一般的天體的橢圓問(wèn)題的分析,則可以依靠推

廣了的勒定律.當(dāng)然,在一些較為特殊的天體橢圓問(wèn)題中,有時(shí)也可以利用“位置的特殊性”和“軌道的對(duì)稱(chēng)性”而借助于萬(wàn)有引例2.如圖1所示,繞質(zhì)量為M的*收稿日 9989

·球做橢圓,在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)處與地心ab則衛(wèi)星在通過(guò)近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)其速度大小之比為v1∶v2 圖 分析與解

量一般若取與M相距無(wú)限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)為rU=-GMr把能量觀點(diǎn)引入天體問(wèn)題的分析中去.首先把天體過(guò)程中所遵從的機(jī)械 動(dòng)問(wèn)題,通常是利 勒定律來(lái)分析求 2mv1 r1=2mv2 r2v1a=v2b=k(常量2 2 2)=4π/GM由此便可分別解得:在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)處

然后在此基礎(chǔ)上結(jié)合萬(wàn)有引力定律以及體問(wèn)題了.例3.與太空站對(duì)接在一起繞質(zhì)量為M的地球做半徑為r的圓周.某時(shí)刻起,與太空站脫離,并立即使發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,在極短時(shí)間內(nèi)獲得與原方向同向的較t=1T=

π(a+ 2GM(a+b).

行1,恰能與已繞地球運(yùn)行n周的太空在原脫離處再次對(duì)接,求發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后當(dāng)然,此例中①式給出的結(jié)論亦可由萬(wàn)有引力定律求得.由萬(wàn)有引力定律可得,近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)處分別有1GmM/a2=mv21GmM/b2=mv22R為橢圓軌道在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)這兩求得v1與v2之比如①式所給出.三、機(jī)械能守恒定律與天體問(wèn)題的分繞天體做圓還是做橢圓,其機(jī)械

獲得的速度分析與解由于在A點(diǎn)脫離太空站后立即獲得與原方向相同的····· A點(diǎn)必為近地點(diǎn),若設(shè)在A點(diǎn)得的速度為v,到達(dá) 圖做橢圓的周期為T(mén),橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a,則由勒第二定律,有vr=u(2a-r)由勒第三定律,能總保持不變這里所說(shuō)的機(jī)械能,一般包括EkEp.所謂引力勢(shì)能,

a3

(T/n) mU之積,即

1mv2-GmM=1mu2-GmMEp=m而所謂的引力勢(shì),則又應(yīng)