高中數(shù)學(xué)選修22.2.2 反證法公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書——選修2-2反證法第1頁特點(diǎn):“由因?qū)Ч睆?fù)習(xí)一般地，利用已知條件和某些已經(jīng)學(xué)過定義、定理、公理等，通過一系列推理、論證，最后推導(dǎo)出所要證明結(jié)論成立，這種證明辦法叫做綜合法。就是“從已知，看已知，逐漸推向未知”一般地，從要證明結(jié)論出發(fā)，逐漸謀求推證過程中，使每一步結(jié)論成立充足條件，直至最后，把要證明結(jié)論歸結(jié)為判定一種顯著成立條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明辦法叫做分析法．特點(diǎn)：執(zhí)果索因.第2頁路邊苦李古時(shí)候有個(gè)人叫王戎，7歲那年某一天和小搭檔在路邊玩，看見一棵李子樹上果實(shí)多得把樹枝都快壓斷了，小搭檔們都跑去摘，只有王戎站著沒動(dòng)。他說：“李子是苦,我不吃。”小搭檔摘來一嘗，李子果然苦沒法吃。小搭檔問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么懂得李子是苦啊?”王戎說:“假如李子是甜,樹長(zhǎng)在路邊,李子早就沒了！李子目前還那么多,因此啊,肯定李子是苦，不好吃!”第3頁課前思考問題:A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C肯定是在撒謊，為何？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C真.那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C肯定是在撒謊.第4頁反證法假設(shè)命題結(jié)論不成立，通過正確推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣證明辦法叫反證法。反證法思維辦法：正難則反反證法原理：否認(rèn)之否認(rèn)為肯定第5頁例1：用反證法證明：假如a>b>0，那么解題研究第6頁反證法基本步驟：1.假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論背面成立；2.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3.從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題結(jié)論正確.歸繆矛盾：1.與已知條件矛盾；2.與已有公理、定理、定義矛盾；3.自相矛盾。解題反思第7頁反饋練習(xí)證明:假設(shè)_________或_________,由于______時(shí),__________,與(x-a)(x-b)≠0矛盾,又____時(shí),_______________,與(x-a)(x-b)≠0矛盾,因此假設(shè)不成立,從而______________.x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反證法證明,若(x-a)(x-b)≠0,則x≠a且x≠b.第8頁1.直接證明困難;2.需提成很多類進(jìn)行討論．3.結(jié)論為“最少”、“至多”、“有沒有窮多種”類命題；4.結(jié)論為“存在”類命題；5.結(jié)論為“必然性”命題應(yīng)用反證法情形原結(jié)論詞假設(shè)詞原結(jié)論詞假設(shè)詞是不是存在不存在都是不都是最少有n個(gè)至多有n－1個(gè)大（?。┯诓淮螅ㄐ。┯谥炼嘤幸环N最少有兩個(gè)第9頁練習(xí)：已知a≠0，證明x方程ax=b有且只有一種根。解題研究第10頁P(yáng)例2：證明：圓兩條不全是直徑相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直徑求證：AB、CD不能互相平分。ABCDO第11頁第12頁例4:求證：是無理數(shù)。課后練習(xí)第13頁第14頁總結(jié)提煉1.用反證法證明命題一般步驟是什么?用反證法在歸謬中所導(dǎo)出矛盾能夠是與題設(shè)矛盾,