電磁場的基本規(guī)律

電磁場的基本規(guī)律1第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月物體導(dǎo)體:如金屬,導(dǎo)體中，原子核對電子的束縛力很小，電子可以在整個導(dǎo)體中自由移動（自由電子），若有電場存在，即使電場很微弱，電子也會在電場力的作用下發(fā)生運動（在宏觀上反電場方向運動）（靜電感應(yīng)），直至積累在導(dǎo)體表面的電荷產(chǎn)生的附加電場在導(dǎo)體內(nèi)處處與外加電場相抵消（靜電平衡）——傳導(dǎo)導(dǎo)電體（導(dǎo)體）絕緣體（電介質(zhì)）導(dǎo)體內(nèi)的電場強度應(yīng)為0；導(dǎo)體是一個等位體，它的表面是等位面；在面外任一鄰近面的點的電場強度方向一定會與導(dǎo)體表面垂直。如果導(dǎo)體帶凈電，電荷只能分布于其表面。處于靜電平衡狀態(tài)下靜電場中導(dǎo)體的性質(zhì)電介質(zhì):電介質(zhì)中，原子核和電子結(jié)合的非常緊密，電子被牢牢地束縛在原子核周圍（束縛電荷），若有電場存在，電子在電場力的作用下只能做微小移動（在宏觀上反電場方向運動）——極化。電場2第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì):研究物質(zhì)的磁場特性時，把物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。磁介質(zhì)的主要特性時電子的軌道運動和自旋形成小環(huán)電流，在外磁場的作用下，這些小環(huán)電流的取向?qū)l(fā)生變化?！呕艌雒劫|(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。3第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量

電偶極子在討論有電介質(zhì)存在的電場時，常用到電偶極子概念。圖2.4.1電偶極子

定義電偶極矩矢量(DipoleMomentVector，簡稱電矩)為：其大小為ql，方向由負電荷指向正電荷，即沿z軸。4第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的分子可分成兩大類：無極分子：正負電荷作用中心重合。有極分子：正負電荷作用中心不重合而形成電偶極子。電介質(zhì)的極化5第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無極分子

有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場

E有電場作用下無極分子，束縛電荷沿外電場方向發(fā)生位移——位移極化有極分子，固有電偶極矩的取向趨于電場方向——取向極化統(tǒng)稱為電介質(zhì)的極化。顯電性無電場作用下無極分子，正負電荷重合有極分子，電偶極子雜亂無章不顯電性6第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化電荷在產(chǎn)生電場效應(yīng)方面與自由電荷一樣，但附加電場在電介質(zhì)中只能減弱外加電場而不能將其抵消為0，故其內(nèi)部總電場強度一般不為0。

無極分子有極分子有外加電場

E極化的結(jié)果是電介質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)了許多順著外電場方向排列的電偶極子，這些電偶極子產(chǎn)生了一個附加電場。從電荷產(chǎn)生電場的角度看，可以認為是在電介質(zhì)內(nèi)部和表面極化電荷分布產(chǎn)生了附加電場7第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化強度矢量極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度（大小和方向）的物理量，定義為

——第i個分子的平均電偶極矩

的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、

各向同性的電介質(zhì)中，與電場強度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

E

——分子的平均電偶極矩

8第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于極化，正、負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。極化電荷(1)極化電荷體密度

在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻。在S上取一微元dS，只有電荷中心位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元dS，因此dS對極化電荷的貢獻為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷為

E

S

dS9第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在介質(zhì)內(nèi)部，束縛電荷的體密度取決于極化強度的散度。極化強度的矢量線由負的束縛電荷發(fā)出并終止于正的束縛電荷，這是因為電矩的方向(即l的方向)是由負電荷指向正電荷的緣故。(2)極化電荷面密度緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的極化電荷為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為

例題：課本2.4.2第一問10第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加。11第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化電荷令：介質(zhì)中高斯通量的微分形式介質(zhì)中高斯通量的積分形式電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

電位移矢量將真空中的高斯定理推廣到電介質(zhì)中：電介質(zhì)中的電場為自由電荷q和極化電荷qp產(chǎn)生的電的疊加。12第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移(電通量密度)，單位C/m2是為了分析有介質(zhì)時的電場而引入的，是一個輔助矢量穿出任一閉合面的D通量等于該面內(nèi)包含的自由電荷的代數(shù)和，而與極化電荷無關(guān)。小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

（微分形式），

（積分形式）

（單位：C/m2)電位移矢量D的散度等于自由電荷的密度，與極化電荷密度無關(guān)。13第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月介質(zhì)的分類方法：均勻和非均勻介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)電介質(zhì)的極化率是否與E的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是不是坐標變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是不是坐標變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是否與B的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是否與E的方向有關(guān)；電介質(zhì)的磁化率是否與B的方向有關(guān)；電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系14第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(2.4.8)介質(zhì)的相對介電常數(shù)，無量綱對于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m15第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度

磁介質(zhì)的磁化在磁介質(zhì)中，原子中的電子圍繞原子核作圓周運動形成分子電流（束縛電流），它相當于一個微小電流環(huán)，可以等效為磁偶極子。其磁偶極矩用表示：

二者成右手螺旋關(guān)系，如右圖所示為電子運動形成的分子電流為分子電流所圍面元之所以被稱為束縛電流，是因為磁化電流是與分子拴系在一起的，不能象傳導(dǎo)電流那樣隨意流動。16第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月無外加磁場外加磁場B

在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。

無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。磁介質(zhì)的磁化磁化強度磁化強度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m17第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁化電流磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度BC線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流18第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量通常被用來求解介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布。介質(zhì)表面上的切向單位矢量通常被用來求解介質(zhì)表面的磁化電流分布。19第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如下圖所示)，磁化強度值為M0(常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電流和磁化面電流。類似例題：課本2.4.320第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取圓柱坐標系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于z=L處。此時，，則磁化電流為：在界面z=0上，,在界面z=L上，，在界面r=a上，,21第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強度磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化；被磁化的磁介質(zhì)反過來產(chǎn)生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化。無論是傳導(dǎo)電流，還是束縛電流，它們都激發(fā)磁場，服從同樣的安培力定律和高斯定理。磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B應(yīng)該是外加磁場和磁化電流產(chǎn)生的磁場的疊加。22第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月將真空中的安培環(huán)路定理推廣到磁介質(zhì)中：磁介質(zhì)中磁場為傳導(dǎo)電流I和磁化電流IM產(chǎn)生的磁場的疊加。磁場強度磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

令：磁場強度安培環(huán)路定理的積分形式束縛電流23第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月因此可得：

安培環(huán)路定理的微分形式24第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強度，是為了分析有介質(zhì)時的磁場而引入的，是一個輔助矢量單位為A／m：

表明磁場強度沿磁介質(zhì)內(nèi)任意閉合路徑的環(huán)量等于該閉合路徑交鏈的傳導(dǎo)電流。表明磁介質(zhì)內(nèi)某點的磁場強度的旋度等于該點的傳導(dǎo)電流密度。小結(jié)：恒定磁場是有旋無源場，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）25第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，無量綱對于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m磁介質(zhì)的磁化率(磁化系數(shù))，無量綱順磁體抗磁體鐵磁體磁介質(zhì)的分類非鐵磁質(zhì)26第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月課本例題2.4.4內(nèi)外半徑分別為a，b的無限長圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向游電流密度為J=ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為u，求磁化電流分布。

解應(yīng)用安培環(huán)路定理z27第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì)的磁化強度磁化體電流密度z28第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁化體面流密度z29第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量J和電場強度E成正比，表示為在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的帶電粒子將形成定向移動形成電流。歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。2.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性歐姆定律30第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月焦耳定律31第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月至此，對于線性、各向同性媒質(zhì)，有如下三個方程：分別描述其極化、磁化和導(dǎo)電，稱為媒質(zhì)的構(gòu)成方程或輔助方程?？偨Y(jié)32第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月用高斯通量定理計算靜電場應(yīng)用高斯通量定理的積分形式求解靜電場問題，實質(zhì)上是要利用某閉合面S內(nèi)的總電荷量(積分量)求解面上的場量D(原函數(shù))，一般來說是困難的。只有當總電荷量有某種對稱分布，因而電場也有某種對稱分布時才能做到。33第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：34第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月35第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月36第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑為c，如下圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過反向的電流I，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求各區(qū)域的、、。38第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：以后如無特別聲明