【解析】【解析】廣東省汕尾市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東省汕尾市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）

A．1B．0或1C．1或2D．1或3

【答案】B

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，

所以，解得：或，

故答案為：B.

【分析】由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可得，解方程即可得出答案.

2．已知，，，則（）

A．B．

C．D．或

【答案】D

【知識點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，故設(shè)，

又因?yàn)椋瑒t，解得，

所以或.

故答案為：D.

【分析】依題意設(shè)，根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.

3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)周期后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，

所以向左平移個(gè)周期后所得，

故答案為：D.

【分析】求出函數(shù)的最小正周期，直接根據(jù)平移規(guī)律即可得結(jié)果.

4．已知直線，，和平面，則下列命題正確的是（）

A．若，，則

B．若，，，，則

C．若，，，，則

D．若，，則

【答案】B

【知識點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對A：若，，可能，故A錯誤；

對B：若，，，，則，故B正確；

對C：若，，，，當(dāng)時(shí)，和平面不一定垂直，故C錯誤；

對D：若，可能，故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線線、線面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.

5．已知，，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，所以?/p>

所以.

故答案為：C.

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由二倍角公式計(jì)算可得.

6．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，，則直線與直線所成角的余弦值為（）

A．0B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行公理；異面直線及其所成的角；余弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：取AB的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接，

則，

因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，則，

所以，則四邊形為平行四邊形，

可得，

因?yàn)?，則CC1∥DE，CC1=DE，

可知四邊形為平行四邊形，所以，

所以為直線與直線所成角，

因?yàn)樵谡庵?，?/p>

所以，

在中，由余弦定理得

，

所以直線與直線所成角的余弦值為0.

故答案為：A.

【分析】取AB的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接，則可得為直線與直線所成角，然后在中求解即可.

7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：因?yàn)?，利用正弦定理得：?/p>

再結(jié)合，可得，

由余弦定理：，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊，再由余弦定理可解.

8．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使得三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的體積為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得，且，

所以三棱錐可補(bǔ)成一個(gè)長方體，則三棱錐的外接球即為長方體的外接球，如圖所示，

設(shè)長方體的外接球的半徑為R，可得，所以，

所以外接球的體積為.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，把三棱錐可補(bǔ)成一個(gè)長方體，利用長方體的對角線長求得外接球的半徑，結(jié)合球的體積公式，即可求解.

二、多選題

9．已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的有（）

A．

B．

C．

D．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱

【答案】A,B

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)

【解析】【解答】解：對A：，故A正確；

對于B：，所以，故B正確；

對C：，故C錯誤；

對D：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，故D錯誤.

故答案為：AB.

【分析】分別應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的除法法則和復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.

10．已知函數(shù)，，且的最小正周期為，則下列說法正確的有（）

A．

B．當(dāng)時(shí)，的最小值為1

C．在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．若為偶函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最小值為

【答案】A,D

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由，

對A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以，故A正確；

對B：因?yàn)?，可得?/p>

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故B錯誤；

對C：當(dāng)，可得，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；

對D：因?yàn)?，若函?shù)為偶函數(shù)，

可得，解得，

當(dāng)時(shí)，，所以正實(shí)數(shù)的最小值為，故D正確.

故答案為：AD.

【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判定.

11．下列說法正確的有（）

A．若，滿足，，則的最大值為3

B．向量在向量上的投影向量為

C．若，，且，則

D．若圓中，弦的長為4，則

【答案】A,B,D

【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積定義與物理意義；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；平面向量的投影向量

【解析】【解答】解：對A：因?yàn)?，?/p>

則，

又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值5，故A錯誤；

對B：向量在向量上的投影向量為，故B正確，

對C：由，得，

因?yàn)?，所以或，故C錯誤，

對D：因?yàn)樵趫AO中，弦AB的長為4，

所以

，故D正確，

故答案為：BD.

【分析】對A：由結(jié)合已知可求出其最大值，對B：由投影向量的定義判斷，對C：根據(jù)已知條件直接求解即可，對D：由數(shù)量積的定義結(jié)合圓的性質(zhì)求解.

12．在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則（）

A．直線與直線是異面直線

B．直線與直線共面

C．直線與平面所成角的正弦值為

D．點(diǎn)到平面的距離為

【答案】A,B,D

【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；異面直線的判定；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：對A：因?yàn)槠矫?，平面，?/p>

由異面直線的定義可得，直線BN與是異面直線，故A正確；

對B：連接，由正方體的性質(zhì)知，因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)?，所以，所以四點(diǎn)共面，

所以直線與直線BN共面，故B正確；

對C：取DC的中點(diǎn)H，連接MH，由正方體的性質(zhì)知：平面ABC，

所以是直線AM與平面ABC所成角，

所以，，故C錯誤；

對D：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，

由，可得，

因?yàn)椋?/p>

取DC的中點(diǎn)H，連接MH，由正方體的性質(zhì)知：平面ABC，

連接BH，所以，，

，所以，

所以，

，

由可得：，故D正確.

故答案為：ABD.

【分析】對A：由異面直線的判定定理分析判斷；對B：連接，由題意可得，所以四點(diǎn)共面；對C：由線面角的定義運(yùn)算求解；對D：由等體積法求點(diǎn)到面的距離．

三、填空題

13．化簡.

【答案】

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：

，

故答案為：.

【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解即可

14．（2023高一下·北京期中）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是．

【答案】1

【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺、球）

【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，

則由得，

而

故，

解得，

故答案為：1.

【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為，構(gòu)造方程，可求出半徑.

15．在平行四邊形中，，，，則.

【答案】24

【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；向量加法的平行四邊形法則

【解析】【解答】解：由于,則，

即，所以.

故答案為：24.

【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算，以及向量的模長公式即可求解.

16．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別是直角三角形的斜邊，直角邊，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，延長，交于點(diǎn).若，，，則的面積是.

【答案】

【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：，

所以，故，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

故

，

因?yàn)?，，，所以?/p>

又因?yàn)?，所以?/p>

所以的面積是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意得到，再用正弦的和角公式求解，再求出AE，由三角形的面積公式即可得出答案.

四、解答題

17．已知點(diǎn)，，.

（1）若，是實(shí)數(shù)，且，求的值；

（2）求與的夾角的余弦值.

【答案】（1）解：∵，，，

∴，，，故

∵

∴

解得

（2）解：∵，，，

∴，

故與的夾角的余弦值為

【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量垂直的坐標(biāo)表示

【解析】【分析】(1)先求得，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解；

(2)先根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得，，，再代入向量夾角公式運(yùn)算求解.

18．已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）在中，若，求的最大值.

【答案】（1）解：

∴的最小正周期為

（2）解：由，即，，

得，即，

∴

∵，

∴

∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換整理得，進(jìn)而可求最小正周期；

(2)由可得，利用三角恒等變換可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算求解.

19．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn).證明：

（1）平面；

（2）平面.

【答案】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接.

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

∴為的中位線，

∴.

又∵平面，平面，

∴平面

（2）證明：連接，，連接交于點(diǎn)，連接，如圖.

在正方體中，，

∵平面，平面，

∴平面.

又為的中位線，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

又∵平面，平面，，

∴平面平面.

∵平面，

∴平面.

【知識點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定；平面與平面平行的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得，進(jìn)而結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；

(2)根據(jù)題意可得平面，平面，進(jìn)而可得平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)定理分析證明.

20．記的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.

（1）求；

（2）若，，求的面積.

【答案】（1）解：在中，由正弦定理及，

得，

又在中，，∴，

∴，

∵，

∴.

（2）解：在中，由余弦定理可知，

又∵，∴，

解得或（舍去），

故的面積為

【知識點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由正弦定理整理可得，進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)利用余弦定理可得，再結(jié)合面積公式運(yùn)算求解.

21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為棱的中點(diǎn).證明：

（1）平面；

（2）平面平面.

【答案】（1）證明：∵，且為的中點(diǎn)，

∴，

∵平面，平面，

∴，

∵在正方形中，，

又∵，平面，，

∴平面，

又∵平面，

∴，

∵，平面，，

∴平面

（2）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，如圖.

∵，

∴，

又∵，，，平面，，

∴平面，

∵平面，∴，

又∵，平面，，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面.

【知識點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定

【解析】【分析】(1)根據(jù)三線合一可得，再證平面，則，即可得結(jié)果；

(2)設(shè)的中點(diǎn)為，連接，先證平面，進(jìn)而可得結(jié)果.

22．如圖，已知直線，是，之間的一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)到，的距離分別為1，2，是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).設(shè)，的面積為.

（1）求的最小值；

（2）已知，，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）解：在中，，則；

在中，，，則，

∴的面積.

∵，∴，

故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，此時(shí)取得最小值2.

（2）解：由（1）知，，

∴.

不等式對任意的恒成立，

等價(jià)于對任意的恒成立.

令，則，

因?yàn)?，所以，所以?/p>

又，

∴.

令，其中，

∴，.

①當(dāng)時(shí)，，即；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，即；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴，即

綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得，，結(jié)合面積公式整理可得，分析運(yùn)算即可；

(2)由(1)可得，分析可得原題意等價(jià)于對任意的恒成立，令，整理得，分類討論，根據(jù)恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解.

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廣東省汕尾市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）

A．1B．0或1C．1或2D．1或3

2．已知，，，則（）

A．B．

C．D．或

3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)周期后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

A．B．

C．D．

4．已知直線，，和平面，則下列命題正確的是（）

A．若，，則

B．若，，，，則

C．若，，，，則

D．若，，則

5．已知，，則（）

A．B．C．D．

6．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，，則直線與直線所成角的余弦值為（）

A．0B．C．D．

7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則（）

A．B．C．D．

8．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使得三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的體積為（）

A．B．C．D．

二、多選題

9．已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的有（）

A．

B．

C．

D．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱

10．已知函數(shù)，，且的最小正周期為，則下列說法正確的有（）

A．

B．當(dāng)時(shí)，的最小值為1

C．在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．若為偶函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最小值為

11．下列說法正確的有（）

A．若，滿足，，則的最大值為3

B．向量在向量上的投影向量為

C．若，，且，則

D．若圓中，弦的長為4，則

12．在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則（）

A．直線與直線是異面直線

B．直線與直線共面

C．直線與平面所成角的正弦值為

D．點(diǎn)到平面的距離為

三、填空題

13．化簡.

14．（2023高一下·北京期中）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是．

15．在平行四邊形中，，，，則.

16．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別是直角三角形的斜邊，直角邊，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，延長，交于點(diǎn).若，，，則的面積是.

四、解答題

17．已知點(diǎn)，，.

（1）若，是實(shí)數(shù)，且，求的值；

（2）求與的夾角的余弦值.

18．已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）在中，若，求的最大值.

19．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn).證明：

（1）平面；

（2）平面.

20．記的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.

（1）求；

（2）若，，求的面積.

21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為棱的中點(diǎn).證明：

（1）平面；

（2）平面平面.

22．如圖，已知直線，是，之間的一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)到，的距離分別為1，2，是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).設(shè)，的面積為.

（1）求的最小值；

（2）已知，，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，

所以，解得：或，

故答案為：B.

【分析】由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可得，解方程即可得出答案.

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

【解析】【解答】解：因?yàn)?，，故設(shè)，

又因?yàn)椋瑒t，解得，

所以或.

故答案為：D.

【分析】依題意設(shè)，根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，

所以向左平移個(gè)周期后所得，

故答案為：D.

【分析】求出函數(shù)的最小正周期，直接根據(jù)平移規(guī)律即可得結(jié)果.

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對A：若，，可能，故A錯誤；

對B：若，，，，則，故B正確；

對C：若，，，，當(dāng)時(shí)，和平面不一定垂直，故C錯誤；

對D：若，可能，故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線線、線面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，所以?/p>

所以.

故答案為：C.

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由二倍角公式計(jì)算可得.

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行公理；異面直線及其所成的角；余弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：取AB的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接，

則，

因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，則，

所以，則四邊形為平行四邊形，

可得，

因?yàn)椋瑒tCC1∥DE，CC1=DE，

可知四邊形為平行四邊形，所以，

所以為直線與直線所成角，

因?yàn)樵谡庵?，?/p>

所以，

在中，由余弦定理得

，

所以直線與直線所成角的余弦值為0.

故答案為：A.

【分析】取AB的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接，則可得為直線與直線所成角，然后在中求解即可.

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：因?yàn)?，利用正弦定理得：?/p>

再結(jié)合，可得，

由余弦定理：，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊，再由余弦定理可解.

8．【答案】C

【知識點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得，且，

所以三棱錐可補(bǔ)成一個(gè)長方體，則三棱錐的外接球即為長方體的外接球，如圖所示，

設(shè)長方體的外接球的半徑為R，可得，所以，

所以外接球的體積為.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，把三棱錐可補(bǔ)成一個(gè)長方體，利用長方體的對角線長求得外接球的半徑，結(jié)合球的體積公式，即可求解.

9．【答案】A,B

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)

【解析】【解答】解：對A：，故A正確；

對于B：，所以，故B正確；

對C：，故C錯誤；

對D：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，故D錯誤.

故答案為：AB.

【分析】分別應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的除法法則和復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.

10．【答案】A,D

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由，

對A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，所以，故A正確；

對B：因?yàn)?，可得?/p>

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故B錯誤；

對C：當(dāng)，可得，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；

對D：因?yàn)?，若函?shù)為偶函數(shù)，

可得，解得，

當(dāng)時(shí)，，所以正實(shí)數(shù)的最小值為，故D正確.

故答案為：AD.

【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判定.

11．【答案】A,B,D

【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積定義與物理意義；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；平面向量的投影向量

【解析】【解答】解：對A：因?yàn)椋?/p>

則，

又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值5，故A錯誤；

對B：向量在向量上的投影向量為，故B正確，

對C：由，得，

因?yàn)椋曰?，故C錯誤，

對D：因?yàn)樵趫AO中，弦AB的長為4，

所以

，故D正確，

故答案為：BD.

【分析】對A：由結(jié)合已知可求出其最大值，對B：由投影向量的定義判斷，對C：根據(jù)已知條件直接求解即可，對D：由數(shù)量積的定義結(jié)合圓的性質(zhì)求解.

12．【答案】A,B,D

【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；異面直線的判定；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：對A：因?yàn)槠矫?，平面，?/p>

由異面直線的定義可得，直線BN與是異面直線，故A正確；

對B：連接，由正方體的性質(zhì)知，因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)?，所以，所以四點(diǎn)共面，

所以直線與直線BN共面，故B正確；

對C：取DC的中點(diǎn)H，連接MH，由正方體的性質(zhì)知：平面ABC，

所以是直線AM與平面ABC所成角，

所以，，故C錯誤；

對D：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，

由，可得，

因?yàn)椋?/p>

取DC的中點(diǎn)H，連接MH，由正方體的性質(zhì)知：平面ABC，

連接BH，所以，，

，所以，

所以，

，

由可得：，故D正確.

故答案為：ABD.

【分析】對A：由異面直線的判定定理分析判斷；對B：連接，由題意可得，所以四點(diǎn)共面；對C：由線面角的定義運(yùn)算求解；對D：由等體積法求點(diǎn)到面的距離．

13．【答案】

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：

，

故答案為：.

【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解即可

14．【答案】1

【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺、球）

【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，

則由得，

而

故，

解得，

故答案為：1.

【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為，構(gòu)造方程，可求出半徑.

15．【答案】24

【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；向量加法的平行四邊形法則

【解析】【解答】解：由于,則，

即，所以.

故答案為：24.

【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算，以及向量的模長公式即可求解.

16．【答案】

【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：，

所以，故，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

故

，

因?yàn)?，，，所以?/p>

又因?yàn)?，所以?/p>

所以的面積是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意得到，再用正弦的和角公式求解，再求出AE，由三角形的面積公式即可得出答案.

17．【答案】（1）解：∵，，，

∴，，，故

∵

∴

解得

（2）解：∵，，，

∴，

故與的夾角的余弦值為

【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量垂直的坐標(biāo)表示

【解析】【分析】(1)先求得，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解；

(2)先根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得，，，再代入向量夾角公式運(yùn)算求解.

18．【答案】（1）解：

∴的最小正周期為

（2）解：由，即，，

得，即，

∴

∵，

∴

∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換整理得，進(jìn)而可求最小正周期；

(2)由可得，利用三角恒等變換可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算