2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)

文模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在等比數(shù)列SJ中產(chǎn)I=-16,々=8.則%=（）

(A)-4(B)±4(c)c-2(D)±2

參考答案：

A

2.下列給出的賦值語句中正確的是（)

A.3=AB.M=-MC.B=A=2D.x+y=o

參考答案:

B

人機2>1

'，則幾Q））=

3.設(shè)函數(shù)().

132

A.5B.3C.9D.3

參考答案:

C

2

〃-

3

選C.

4.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:

分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為

甲組乙組

909

X215/8

7424

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

參考答案：

C

考點：莖葉圖

試題解析：因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,所以x=5；

9+15+18+10+^+24

=i1r0.o0

又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,所以5,

解得：＞'=*

故答案為：C

5.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

()

43

A.5B.5C.5D.5

參考答案：

B

6.對任意復(fù)數(shù)%、%,定義M其中“’2是匕的共物復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)4、

%、z、，有如下四個命題:

①（馬zJfUz/zJ（2:，ZJ；②ZJ億IZ,）=（2，?幻

③（ZJ4）?ZJ=2?（J"J；④zJW%

則真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3

D.4

參考答案：

B

7.已知向量W=（2coW.2m?,‘e（T"）,3=（OT）則向量￡與己的夾角為

參考答案：

A

8.方程想刀+U1=。與明/+明2=[（|w]＞同＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能

是（）

參考答案:

A

ee(o,—)

9.已知2若直線xcos9+2y+l=0與直線x-ysin20-3=0垂直，則sin0

等于()

1211

A.3B.3C.2D.4

參考答案:

D

【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解.

cos81

【解答】解：由題意可得-2?sin2：=-l,

即sin6=4,

故選：D

【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的

性質(zhì)的合理運用.

10.把紅，黃，藍(lán),白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事

件甲分得紅牌與事件T分得紅牌

是()

A.不可能事件B.互斥但不對立事件C.對立事件D.以上答案都不對

參考答案:

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.點卜22」的極坐標(biāo)為

參考答案：

(26爭

其上=1

12.雙曲線49一的漸近線方程是.

參考答案：

13.a,B是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題:

①如果m±n,m±a，n//B,那么a_LB.

②如果m±a,n〃a,那么m±n.

③如果a〃B,m?a,那么m//B.

④如果m//n,a〃8,那么m與a所成的角和n與B所成的角相等.

其中正確的命題是—（填序號）

參考答案：

②③④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面

之間的位置關(guān)系.

【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真

假，可得答案.

【解答】解：①如果m±n,m_La,n〃P,不能得出aJ_B,故錯誤；

②如果n〃a,則存在直線1?a,使n〃:I,由a,可得那么m_Ln.故正確；

③如果a〃B,m?a,那么m與B無公共點，則m//B.故正確

④如果m〃n,a〃f3,那么m,n與a所成的角和m,n與B所成的角均相等.故正確；

故答案為：②③④

14.設(shè)等差數(shù)列｛“J的前〃項和為§“，若民則4的最大值為_

參考答案：

4

略

x2_y2二

15.雙曲線兩一丁」的漸近線方程為.

參考答案：

尸士除x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

2222

x_yx_y

【分析】雙曲線可三~的漸近線方程為丁丁=o,整理后就得到雙曲線的漸近線

方程.

【解答】解：；雙曲線86:

ZV-!Z-xiy+近

...雙曲線86-的漸近線方程為86=0,即打一2X.

尸士近x

故答案為一2.

16.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2不和3開的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：

/或3/

17.已知橢圓丁+密=1,過橢圓中心的直線/交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60。角，

設(shè)P為橢圓上任意一點，則4PAB的面積的最大值是。

參考答案：

12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.求經(jīng)過直線L：x+y-3=0與直線L：x-y-1=0的交點M,且分別滿足下列條件的直線

方程：

(1)與直線2x+y-3=0平行；

(2)與直線2x+y-3=0垂直.

參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

【專題】計算題；直線與圓.

\+y-3=0

【分析】(1)由(x-y-l=0,得M⑵1).依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0,由

點M在直線上，能求出所求直線方程.

(2)依題意，設(shè)所求直線為：x-2y+c=0,由點M在直線上，能求出所求直線方程.

；x+y-3=0八=2

【解答】解：（1）由1x-yT=O,得1尸1,所以M（2,1）.…

依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0.…

因為點M在直線上，所以2X2+l+c=0,

解得：c=-5.

所以所求直線方程為：2x+y-5=0.-

（2）依題意，設(shè)所求直線為：x-2y+c=0.-

因為點M在直線上，所以2-2Xl+c=0,

解得：c=0.???

所以所求直線方程為：x-2y=0.…（14分）

【點評】本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平

行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運用.

19.在直三棱柱A8C-A81cl中，/C=I，C=4.RT=5.d4=4,點。是AS的中點，

（I）求證:AiCi±BCi；

（II）求證：AG〃平面CQ8；

參考答案：

解：（I）易知4G工不

且以^noq=G,可得4GJL面膜鋁?易，故/。,，（工

（n）設(shè)5與交于也可得以//*

而zq°平面CMg,故平面CMg.

20.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達到重度污染級別.經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放

污染是形成霧霾的主要原因.某科研單位進行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化

為一中可利用的化工產(chǎn)品.己知該項目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量

為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c(x)萬元，其中c

+—+152.0<x<5?

-5*2^*-2,X>50

(x)=1X+X.設(shè)該單位的年利潤為f(x)(萬元).

(I)求年利潤f(X)(萬元)關(guān)于處理量X(萬升)的函數(shù)表達式；

(II)該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？

參考答案：

【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

【分析】(I)利用f(x)=xc(x)-3000,即可得出結(jié)論；

(II)分段討論，0<x<50時，f(x)=xc(x)-3000=3x2+192x2980,x=32時,f(x)

72007200

max=f(32)=92；x>50時，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640=640-(2x+x),利用

基本不等式，可得結(jié)論.

【解答】解：(I)0<xW50時，f(x)=xc(x)-3000=3x2+192x2980,

7200

x>50時，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640,

2

-3x+192x-2980,0<x<5C

'_7200_2X+6401X〉5。

.?.f(x)=1x；

2

(II)0<x<50時，f(x)=xc(x)-3000=-3x+192x-2980,x=32時，f(x)max=f(32)

=92；

72007200

x>50時，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640=640-(2x+x)<400,

7200

當(dāng)且僅當(dāng)2x=X,即X=60時，f(x)max=f(60)=400,

?1?400>92,

...該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元.

21.某單位計劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖，高度為定值.倉庫的后墻和底部不花

錢,正面的造價為40元/"兩側(cè)的造價為45元/用,頂部的造價為20元設(shè)倉庫

正面的長為x(㈤，兩側(cè)的長各為?、?.

(1)用x，》表示這個倉庫的總造價火元)；

(2)若倉庫底面面積3=100加2時，倉庫的總造價［最少是多少元,此時正面的長

應(yīng)設(shè)計為多少訓(xùn)？

參考答案：

解：⑴由題意得倉庫的總造價為：￡=40x+45x2y+2°?

.........................................................4分

(2)倉庫底面面積S=9=10°6'時，'=40x+45x"+2°?=40x+9°y+200°

>2j40r90y+2000=1200+2000=3200..............................8分

當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y時，等號成立，…I。分

又x/=100Ax=15(w)..............................12分

22.甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽

每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的

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