2021-2022學(xué)年湖南省湘西市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘西市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在AASC中，“cosj+sinj4=cosB+sin8”是“C=90?”的()

A.充分不必要條

件B.必要不充分條件

C.充要條

件D.既不充分也

不必要條件

參考答案：

B

2,函數(shù)〃目=加國+團(tuán)#"WxW?,。)的圖象大致是()

CD

參考答案：

D

3.已知〈a,c〉=,(b,c)=，且|a|=l,\b\—2,|c|=3,則|a+6+c|

A.17+6B.17-6C.D.

參考答案：

C

由同+〃+&=求得正確選項(xiàng)為C

4.已知集合P={x|-1<XV3},Q={x|-2<x<l},貝IJPCQ=()

A.(-2,1)B.(-2,3)C.(1,3)D.(-1,1)

參考答案：

D

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【專題】集合.

【分析】由P與Q,求出兩集合的交集即可.

【解答】解：：P=(-1,3),Q=(-2,1),

.,.pnQ=(-1,1),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

5.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f(x)

=anxn+amix"」+…+a1x+ao的值的秦九韶算法，即將f(x)改寫成如下形式:f(x)=(...

((anx+an.i)x+an.2)x+...+ai)x+a0,首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值,然后由內(nèi)向外逐

層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表

示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入()

開始

/黜、,/

結(jié)束

A.v=vx+aiB.v=v(x+&)C.v=aix+vD.v=ai(x+v)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的

值，可得答案.

，v0=an

<

【解答】解：秦九韶算法的過程是IVk=Vbix+akk(k=l,2,…，n)這個(gè)過程用循環(huán)

結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，

應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+a”

故選：A.

6.在以BC中，內(nèi)角46，C的對邊分別為見瓦。，若匕+c=%t,3sin/=5sin及，則角

C=()

7T2TT3TT57r

A3B3C4D6

參考答案:

B

略

7T4

xe(--,0)cosx=—

7.已知2,5,則tan2x=

7_2_24_24

(A)24(B)24(C)7(D)7

參考答案：

D

工

8.直線1：y=kx+l與圓0：/+/=1相交于A,B兩點(diǎn)，則“k=l”是“△OAB的面積為示

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

參考答案：

A

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì).

專題：直線與圓；簡易邏輯.

分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)

論.

解答:解：若直線1：y=kx+l與圓0：x?+y2=l相交于A,B兩點(diǎn)，

事m4更\?庭\

若k=l,則|AB|=f)2v,d=Vl+l2,則AOAB的面積為2X“Z2=2成立，即充

分性成立.

1X,1X2,f^X1——tL工

若aOAB的面積為2則S=2Vl+k2Vl+k2=2x2xl+k2=l+k2=2,

即k2+l=2k|,即k?-2|k+1=0,

則(|k|-1)J。,

即|k|=l,

解得k=±l,則k=l不成立，即必要性不成立.

1

故“k=l”是“AOAB的面積為工”的充分不必要條件.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦

之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

(11)

9.函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)『工，則f[f(9)]=()

A.B.3C.1D.

33

參考答案:

A

考函數(shù)的值.

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分

f(1)」

由題意可得，N2,代入可先求a,進(jìn)而可求f(x),然后代入即可直接求

析：解

解f山J

解：由題意可得，42

答：

(工)"=工

/.42

/.2,f(x)=*vrx

/.f[f(9)]=f(3)=V3

故選A

點(diǎn)本題主要考查了幕函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)試題

評(píng)：

—sn0<-

10.設(shè)兆R(shí),則“1212”是“2”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

參考答案：

A

Cn兀cc兀、?八11L兀兀

B——<—0<0<一SHI8<-—B——<—

121262,但。=0,sin0<2,不滿足陞12,所以是充

分而不必要條件，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義〃（尸，。）=以「叼|+/-乃I為兩點(diǎn)尸（孫乃）,。（々仍）

之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下，給出下列命題：

①到原點(diǎn)的“折線距離''等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形;

②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓;

③到"（T，°），耿L°）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊

形;

④到砥7,0）,以1,0）兩點(diǎn)的“折線距離,，差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行

線.

其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：

①③④

略

12.如圖，割線PBC經(jīng)過圓心0,OB=PB=1,OB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到0D,連PD交

圓。于點(diǎn)E,則PE=.

參考答案：

略

13.給出下列命題:

a+m>a

①若a,b,m都是正數(shù)，且而E,則aVb；

②若f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若?xCR,F(x)20,則f(1)<f(2)一定成立;

③命題“?xWR,x—2x+lV0”的否定是真命題;

④“|x|Wl,且|y|Wl”是“|x+y|W2”的充分不必要條件.

其中正確命題的序號(hào)是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

參考答案：

D

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯.

【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.

④根據(jù)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷.

【解答】解：①若a,b,m都是正數(shù)，且而E,則等價(jià)為ab+bm>ab+am,

即bm>am,則b>a,即a<b；成立，故①正確，

②若f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若?xCR,f'(x)NO,則f(1)<f(2)不一定成

立，

比如f(x)=3,f'(x)=0,滿足?x6R,f'(x)20,但f(1)=f(2),故②錯(cuò)誤；

③命題“？xWR,x、-2x+l<0"的否定是?xGR,x--2x+l20,：(xT)心。恒成立,

故③正確；

④若“IxWl,且|y|Wl"，則-lWxWl,-IWyWl,則-2Wx+yW2,即|x+yW2成

立，

反之，若x=3,y=-3,滿足|x+y|W2,但|x|Wl,且y|Wl不成立，即"x|Wl,且

|y|Wl”是“|x+y|W2”的充分不必要條件，故④正確，

故選：D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大.

14.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一

棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某"塹堵”與某"陽馬”組合而成的幾何體的三視圖

中如圖所示，已知該幾何體的體積為6,則圖中六:.

參考答案：

1<X-^<3,

<

15.設(shè)x,了滿足條件1-14x+y&L則點(diǎn)（冗了）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于.

參考答案：

2

略

16.函數(shù)產(chǎn)曰"人工一^+4。,。且。#1）的圖象必過點(diǎn)A,則過點(diǎn)A且與直線2x+y—3

=0平行的直線方程是?

參考答案：

2x+y-60

【分析】

由題意可得函數(shù)y-k/J'我。且,1）的圖象必過點(diǎn)A（2.2）,結(jié)合點(diǎn)斜式得到所求直

線的方程.

【詳解】由題意可得：A22）,

又與直線2%+>—3=0平行，

I

直線斜率為2,

1

,v-2=-（X-2）

所求直線方程為：.2

故答案為：2x+v-60

17,已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,川x—y=4},那么集合MAN

參考答案:

{0，-1))

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面#是平行四邊形，ZSt3?=135',側(cè)面R4BJ■底面

ABCD,AB=AC=PA=2,叮分別為本卻山的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在線段如上.

(I)求證：EVJ■平面B4C；

(II)若M為用的中點(diǎn)，求證：取后"平面R4B；

PM

(III)如果直線ME與平面EBC所成的角和直線AH與平面所成的角相等，求布

的值.

參考答案：

(I)證明：在平行四邊形狙6中，因?yàn)?5=/C,2BCD=135-,

所以H?_L4C.

由武"分別為股3的中點(diǎn)，得理必B,

所以

b_LJC

1分

因?yàn)閭?cè)面皿_L底面4B8,且NMP=?F,

所以PAI.底面

ABCD

............2分

又因?yàn)楹魎底面皿D,

所以

PA±EF

............3分

又因?yàn)镋4n/C=),或仁平面R*C,/Cu平面R4C,

所以平面

P4C............

......4分

(II)證明：因?yàn)镸為加的中點(diǎn)，尸分別為切的中點(diǎn)，

所以“儂1,

又因?yàn)榉?①平面衛(wèi)，4B,Hu平面衛(wèi)陽，

所以環(huán)萬千面火出.............5分

同理，得即"平面33.

又因?yàn)?0呼=尸，"u平面M甌，肝u平面MSF,

所以平面AffiM/平面衛(wèi)4B.......................7分

又因?yàn)镸Eu平面期即，

所以Affi”平面曲.............9分

(III)解：因?yàn)橐訽L底面器S,即L4C,所以苗典/兩兩垂直，故以

AB,JC?AP

分別為x軸、丁軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

則40Q0I5(2.0,0>qo.zo).MQ.2),儀-212M4L0),

所以^=(2,0,-2),方=(ZZ-2),

而=(—ZZO),......................10分

設(shè)而則前=(-認(rèn)認(rèn)-犯

所以“(一24"2—ZL),而=Q+ZM-認(rèn)2A-2),

易得平面/Q的法向量

■1=(0,0,1).......................11分

設(shè)平面心的法向量為“=(&y/),

J-2r+2y=0,

由“麗=0,■麗=0,得1維一勿=。，

令》=1,得

?=au).

.....12分

因?yàn)橹本€應(yīng)與平面所成的角和此直線與平面皿。所成的角相等，

西1|項(xiàng).

所以|CDS<誠m>Hais<■,&>!,gyl^l1*1|Affi||?|,......................13分

1”-2口學(xué)

所以

解得或

（舍）.14分

19.某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、羽元（冽為常

數(shù)，且2V冽￡3）,設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元（35&XS41）,根據(jù)市場調(diào)查，水杯

的日銷售量與小（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí)，

日銷售量為10個(gè).

（I）求該工廠的日利潤了（元）與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值.

參考答案：

W（1）設(shè)日銷售量為￡,則與，.......................................1分

故y=——(x-30-w)(35^x^41)................................................................5分

1o

/r\J40?*—(X—4031+加-X八

(n)y=io^wx—i--——=ioewx................................................名分

V=10c"x——---=0.貝I]x=31一加..............................9分v

當(dāng)24加4二>'<0,所以j在35KxM41上為減函數(shù)，〃

所以x=35時(shí)，利潤取最大值y=10/（5-加）.........................12分r

略

20.已知S.為數(shù)列｛為｝的前w項(xiàng)和滿足H+/=2S?+2,%>0,neN*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，=%-2;求數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和7,.

參考答案：

⑴4="+1⑵1="X2川

【分析】

（1）"N2時(shí)，利用4=4＞一44得出數(shù)列的遞推關(guān)系，得出數(shù)列是等差數(shù)列，從而

可求得通項(xiàng)公式；

（2）用錯(cuò)位相減法求各工.

【詳解】解：（1）當(dāng)W2時(shí)，有=2^+2,21+/4=紹1+2

兩式相減得（，+47）（4_%T_1）=0

>°..4一％4T=°即％=』十1

；.{4}為等差數(shù)列.

⑵..也==(n*D-2"

7；=2X2+3X22+—+(n+l)x2,t

27；=2x2a+3x25+...+Hx2a+(n+])x2,H1

兩式相減得W=4+(2、2\…鐘)-3郎2川

=4+(21Hl-4)-Q+DxZ"41

=-

Z=ax21Ml

【點(diǎn)睛】本題考查由?和q的關(guān)系式求通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.在已知

4和S-的關(guān)系時(shí)，通過由4=4-41得出數(shù)列的遞推關(guān)系，再確定數(shù)列的性質(zhì).注意

ai=s.

21.在△3C中，內(nèi)角A8，C的對邊分別為a也c,已知B=C,28=，a

（I）求cos工的值;

穴

cos(2-4d—)

(II)4的值.

參考答案:

本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角

的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿分13分。

B=C,2b=?，可得c=b=立a

(I)解：由2

32322

一a十一a-a

b2+c2-a244_1A

cos-4=

2bc、小書一馬

2x—ax—a

所以22

cos-4=G(0,/f)sinJ4=Jl-COS?2=

(II)解：因?yàn)?，所以3

cos2A=-2cos2A-1=二.故sin2A=2sinJ4COSJ4=

99

所以

〃〃外I穴.c..汗f7)a40點(diǎn)8+7點(diǎn)

cos2A-\—=cos2J4COS-----sin2/sin—=—x--------------x-------------.

I4)44I9)29218

22.(本小題滿分12分)“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的

滿意程度時(shí)，給出的區(qū)間1°，1°］內(nèi)的一個(gè)數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意.為了解某大城

市市民的幸福感，隨機(jī)對該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所

小：

幸福感指數(shù)[0,2)[2,4)[4.6)電8)區(qū)1。)

男市民人數(shù)1020220125125

女市民人數(shù)1010180175125

根據(jù)表格，解答下面的問題:

頻率

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.0110?015