湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，通過m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即為：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上遞減，可得x=1時取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上遞減，即有x=m時，取得最小值，且為1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，顯然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整數(shù)m的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求最值的方法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.等差數(shù)列中,

則的值為A.

B.

C.21

D.27參考答案：A略4.已知雙曲線，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點(diǎn)的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.參考答案：B5.全集且則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.若復(fù)數(shù)滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為

A．

B．

C．i

D．i參考答案：A7.為了從甲乙兩人中選一人參加校籃球隊，教練將二人最近6次籃球比賽的得分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均得分分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：B【分析】先計算出甲乙兩個學(xué)生的平均得分，再分析得解.【詳解】由題得，，所以.從莖葉圖可以看出甲的成績較穩(wěn)定，所以要派甲參加.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和莖葉圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)a，b∈R，則“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=5滿足條件．a(chǎn)+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，若a≥2且b≥2，則a+b≥4成立，即必要性成立，即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分條件，故選：B．9.已知向量，，與的夾角為60°，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相交C．相離

D．隨的值而定參考答案：答案：C10.已知集合,，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則

．參考答案：試題分析：連接，則而考點(diǎn)：圓周角12.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長為

.參考答案：

13.（2015春?黑龍江期末）已知平面向量=（2，4），，若，則||=．參考答案：8考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知求出的坐標(biāo)，然后進(jìn)行模的計算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案為：8．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題．14.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：-1略15.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：（0，3］略16.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{10}，則UA∪B為

參考答案：{0，1，8，10}17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為

.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。由圖形知，。結(jié)合圖形可得或，故的取值范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)參考答案：略19.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，進(jìn)而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是參數(shù)方程與普通方程，直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)，熟練掌握極坐標(biāo)方程與普通方程之間互化的公式，及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．20.已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)，，的最小值記為，．（I）若為，，，，，，，，，是一個周期為的數(shù)列（即對任意，），寫出，，，的值．（II）設(shè)是正整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．（III）證明：若，，則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為．參考答案：（I）， （II）（III）見解析（I）由題知，在中，，，，∴，，（II）證明：充分性：∵是公比為的等比數(shù)列且為正整數(shù)，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴為公比為的等比數(shù)列．（III）∵，，∴，，∴對任意，，假設(shè)中存在大于的項(xiàng)，設(shè)為滿足的最小正整數(shù)，則，對任意，，又∵，∴且，∴，，，故與矛盾，∴對于任意，有，即非負(fù)整數(shù)列各項(xiàng)只能為或．21.某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在之間的概率。參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為。

（3’）（2）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為。

（6’）（3）將之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個基本事件，

（8’）其中至少有一份在之間的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9個

（10’）所以至少有一份在之間的概率為。

（12’）22.（16分）（2014春?姜堰市期中）現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字．（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)？（2）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（3）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：排列組合．分析：（1）利用分步計數(shù)原理，第一步先排首位（因?yàn)榱悴荒茉偈孜唬?，再排其它三個位值，注意數(shù)字可以重復(fù)，（2）利用分步計數(shù)原理，第一步先排首位（因?yàn)榱悴荒茉偈孜唬?，再排其它四個位值，注意數(shù)字不可以重復(fù)，（3）利用分類計數(shù)原理，比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，然后再分類求出即可．解答：解：（1）能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為：5×6×6×6=1080（2）能組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為：=600；（3）比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，其中：六位數(shù)