河北省衡水市里老鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市里老鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．20 C．52 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算體積即可．【解答】解：由題意，幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如圖體積為=20；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求體積．3.過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.5.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ADE也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1，M為DE的中心，在△ABC所在平面內(nèi)，△ADE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，?的最大值為（）A． B．+ C． D．+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，把?轉(zhuǎn)化為含有θ的三角函數(shù)，利用輔助角公式化積后得答案．【解答】解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，則?=（）?（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴當(dāng)時(shí)，?的最大值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－２

B．２C．－９８D．９８參考答案：A略7.（多選題）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A.g(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在R上是增函數(shù) D.g(x)的值域是參考答案：BC【分析】舉反例說明A錯(cuò)，用奇函數(shù)的定義證明B正確，用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明C正確，求出函數(shù)的值域，根據(jù)高斯函數(shù)的定義證明D錯(cuò)誤．【詳解】根據(jù)題意知，．，，，，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；，是奇函數(shù)，B正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是增函數(shù)，C正確；，，，，D錯(cuò)誤．故選BC．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．由于涉及到新定義函數(shù)，有一定的難度．8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長(zhǎng)織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個(gè)月按31天算,記該女子一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（）A.

B.

C. D.參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域M由不等式組給定，若點(diǎn)P為M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，1），則?的最大值與最小值的和為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得?的最大值與最小值，則答案可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，設(shè)P（x，y），又A（﹣2，1），∴z=?=﹣2x+y，化為直線方程的斜截式：y=2x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣2×1+0=﹣2；當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為﹣2×0+1=1．∴?的最大值與最小值的和為﹣2+1=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，利用數(shù)量積得到目標(biāo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．10.已知平面平面，，點(diǎn)，作直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)判斷：（1）與相交，

（2），（3），（4）.則可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4解析：如圖在直線l上取點(diǎn)C，連接AC，則AC與l相交；（1）成立；A在平面α內(nèi)，所以過A可以做一條直線AC與α垂直；此時(shí)AC∥β，故（2）（4）正確；過A作AC⊥l，垂足為C，因?yàn)锳α與β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由A點(diǎn)不動(dòng)，C點(diǎn)位置變化，可以對(duì)四個(gè)判斷進(jìn)行分析解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=．參考答案：0略12.設(shè)___________.參考答案：13.已知是第二象限角，若，則的值為_______________.參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2【答案解析】解析：幾何體高為1，底面為等腰直角三角形。.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖判斷幾何體的形狀，再結(jié)合體積公式計(jì)算即可.15.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：－6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義求出最小值即可.【詳解】作出如圖的可行域?yàn)槿切蝺?nèi)部及邊界，由得,的幾何意義為直線在y軸上的截距平行移動(dòng)直線,得，當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸的截距最小，取得最小值為z=-(-2)+(-8)=-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.16.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)為n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則S(3)＝______；S(n)＝________.參考答案：略17.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）

（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

----------------8分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

----------------10分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，15分∴．略19.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．20.

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn),且DE//BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如圖2。 （1）求證：A1C⊥平面BCDE; （2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小。參考答案：略21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0．22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0．1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0．2+0．1×（t－3）；否則執(zhí)行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t