湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)北盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)北盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，陰影部分的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x﹣）|=；故選C．【考查方向】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)】定積分的幾何意義，定積分的運(yùn)算【解題思路】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算．2.已知，則下列不等式中總成立的是（）A B

C.

D參考答案：A略3.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log2x＞log2y D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中0＜x＜y＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3y＞，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得logx3＞logy3，log2x＜log2y，故選D．4.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出正確答案.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，取，時(shí)，，不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，取，時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，故D正確;故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（

）

A．6 B．3 C． D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7解析：拋物線C：的焦點(diǎn)為F（0，2），準(zhǔn)線為：y=﹣2，設(shè)P（a，﹣2），B（m，），則=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由拋物線的定義可得|QF|=+2=4+2=6．故選A．【思路點(diǎn)撥】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，得到向量PF，F(xiàn)Q的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．7.若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等于()A.

B.

C.

1 D.參考答案：A8.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A．和B．和C．和D．和參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如果兩個(gè)向量共線便不能作為基底，從而找為共線向量的一組即可，可根據(jù)共面向量基本定理進(jìn)行判斷．解答： 解：不共線的向量可以作為基底；∴不能作為基底的便是共線向量；顯然B，；∴和共線．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查向量基底的概念，知道作為基底的向量不共線，以及共面向量基本定理．10.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓交于，兩點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)

參考答案：必要不充分12.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：①②①②13.如下圖：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·＝__________．參考答案：-1.5

14.已知，則的取值范圍是_________________.參考答案：15.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則ω的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．16.下面有4個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，的最小值為2；②若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2；③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；④在中，，則的外接圓半徑；類比到空間，若三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，則三棱錐S－ABC的外接球的半徑．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_(kāi)______（把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①③17.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

；若從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出an，列舉出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)，其中不小于8的有4項(xiàng)，由此能求出從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．?dāng)?shù)列{an}的前10項(xiàng)為2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4項(xiàng)，∴從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說(shuō)明理由）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）遞減區(qū)間為，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）或；（3）．試題分析：（1）時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如下圖，即可得出結(jié)論．

19.

若人們具有較強(qiáng)的節(jié)約意識(shí)，到飯店就餐時(shí)吃光盤(pán)子里的東西或打包帶走，稱為“光盤(pán)族”，否則稱為“非光盤(pán)族”某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查得到如下統(tǒng)計(jì)表：

(I)求a、b的值并估計(jì)本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤(pán)族”人數(shù)所占的比例；

(Ⅱ)從年齡段在[35，45）的“光盤(pán)族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自[35，40）與[40，45）兩個(gè)年齡段的概率．

參考答案：略20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且對(duì)，都有。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意給定的不小于2的正整數(shù)，數(shù)列滿足，…），求….參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明：CE平分DEF。參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.

----------3分于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。-